《【100所名校】2019届福建省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届福建省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届福建省三明市第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知 是虚数单位，复数是实数，则实数 = (1 + )( + ) A0 B C
2、 D1 2 1 2已知，集合，若，则= , =2,7 =, =1 A1 B7 C2 D8 3已知是定义在 上的偶函数，且在上单调递减，则 ()()0, + ) A B (0) (32) ( 23)( 23) (32) (0) C D (0) ( 23) (32)(32) (0) ( 23) 4若等比数列的前 项和为，且，则 3= 141= 24= A16 B C16 或 D或 54 54 54 16 5若 a、b 表示直线， 表示平面，则以下命题为正确命题的个数是 若，则； 若，则； /, /,/ 若，则； 若，则； /,/, / A0 B1 C2 D3 6已知变量满足约束条件，若的取值集合为
3、 M，则 , + 1 = 2 + 3 A B C D 3 5 17 14 7椭圆的焦点为，P 为椭圆上一点，若，则的面积是 A 2 25 + 2 16 = 1 1,212= 6012 16 3 3 B C D 32 3 3 16 332 3 8已知底面半径为 1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，则此球的表面积为 3 A B C D 32 3 27124 16 3 9已知曲线关于直线对称，则 的最小值为 = ( + 3) ( 0) = A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 10已知点 P(1，2)和圆 C：，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围 2+ 2
4、+ + 2 + 2= 0 是 A B CR D ( ， 2 3 3 )( 2 3 3 ， 2 3 3 )( 2 3 3 ， 0) 11设椭圆与直线交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若是直角三角形，则 2 2 + 2 2 = 1( 0) = 2 椭圆的离心率为 A B C D 6 3 3 3 1 2 2 2 12已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 () = 4, A B C D 1 2, 1 4 ( 1 4 , 1 2) 1 4 , 1 2) 1 2, 1 2) 二、填空题二、填空题 13已知两个单位向量的夹角为，则的值为_ ,120|2 | 14已知，则_. ( 4)
5、 = 3 5 ( + 4) = 15一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是_ 16设，b0，则的最小值为_. + 2 = 4 1 2| + | 三、解答题三、解答题 2 17数列的前 项和为 n= 3 2 2 + 2,( ) （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前 项和 + 1 2 18已知， ()=32 + （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； () （2）在中，角所对的边分别是，若，且面积为，求 , ( 2 6) =3 = 22 3 19如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，ABEF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面垂直， / 已知
6、AB2，EF1 （I）求证：平面 DAF平面 CBF； （II）若 BC1，求四棱锥 FABCD 的体积 20已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直， : 2 2 + 2 2 = 1( 0) + 3 2 = 0 垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点. （I）求椭圆 C 的方程； （II）若 M，N 分别为椭圆 C 的左，右顶点，P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线 = 4 交于点 Q，且,求点 P 的坐标. = 9 21已知函数，. () = + （1）讨论函数的单调性； () （2）当时，证明. 0 () 2 1 22选修 4-4：坐标系与
7、参数方程 已知在平面直角坐标系中，圆 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点， 轴的非负半 = = 1 + 轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. （I）求圆 的普通方程及其极坐标方程； （II）设直线 的极坐标方程为，射线与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 Q，求 ( + 3) = 2 : = 6 线段 PQ 的长. 23选修 4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 M. |2 + 3|+|2 1| 22 = 33 32 0 单调递减，故.所以选 A. 0, + ) (0) (32) ( 23) 【点睛】 本小题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及对数比较大小等知识，属于中档题.考
8、查奇偶性方面， 若函数为奇函数，则满足，若函数为偶函数，则满足.奇函数在 轴两侧的单调性 ( )= ()()= ( ) 相同，偶函数在 轴两侧的单调性相反. 4C 【解析】 【分析】 将用来表示，求得 的值，进而求得的值. 31, 4 【详解】 由于数列是等比数列，所以有，解得或，当时， 3= 1(1 3) 1 = 2(1 3) 1 = 14 = 3 = 2 = 3 ；当时，.故选 C. 4= 13= 2 ( 3)3= 54 = 2 4= 13= 2 23= 16 【点睛】 本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比，考查等比数列的通项公式及前 项和公式.要注意有两 个解，属于基础题. 5A
9、 【解析】 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系，对四个命题逐一进行判断，由此得出正确的选项. 【详解】 对于，直线 可能在平面 内，故错误.对于，两条直线可以相交，故错误.对于，直线 可能在平 , 面 内，故错误.对于，两条直线可以异面.故没有正确的命题，所以选 A. , 【点睛】 本小题主要考查空间直线和直线平行、直线和平面平行的位置关系的判断.可以举出反例，证明命题是错 误命题.属于基础题. 6D 【解析】 【分析】 画出可行域，通过平移直线，求得 的取值范围，由此判断正确选项. 2 + 3 = 0 2 【详解】 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为，在点处取得
10、最小值为 (1,5)17(1,1) .但是由于三条不等式都是没有等号的，故，故，选 D. 5 (5,17)14 【点睛】 本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围.画出可行域后，可将目标函数对应的基准直 = 3 + 2 线平移到可行域边界的位置，注意是纵截距的边界位置，由此求得最大值或者最小值.要注意的是， 2 + 3 = 0 如果对应的不等式没有等号，则可行域的边界为虚线，不能取到边界值. 7A 【解析】 【分析】 椭圆焦点三角形的面积公式为，直接代入公式可求得面积. = 2 2 【详解】 由于椭圆焦点三角形的面积公式为，故所求面积为，故选 A. = 2 2 1630 = 16 3 3 【
11、点睛】 本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为，将题目所给数据代入 = 2 2 公式，可求得面积.属于基础题. 8D 【解析】 【分析】 画出圆锥的轴截面对应的三角形，由于圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，故球心为三角形 的外心，球的半径为三角形外接圆半径.通过正弦定理求得三角形外接圆半径，进而求得球的表 面积. 【详解】 画出圆锥的轴截面对应的三角形如下图所示，由于圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，故球 心为三角形的外心，球的半径为三角形外接圆半径.依题意，所以 =3, = = 1 ,即三角形为等边三角形，内角为 ，由正弦定理得，故球的表面积 = =
12、= 2 3 2 = = 2 3 , = 2 3 为.故选 D. 42= 4 4 3 = 16 3 【点睛】 本小题主要考查求解几何体外接球的表面积.此类问题的关键在于找到球心的位置.本题是通过对圆锥轴截 面三角形的分析得到球心的位置.属于中档题. 9D 【解析】 【分析】 三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，对选项逐一排除，可得到 ()= ( + 3) = 1 正确选项. 【详解】 由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，显然，当时， ()= ( + 3) = 1 = 1 6 符合题意，其它选项不符合.故选 D. ( 6 + 3) = 2 = 1 【点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴，三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题.
