【100所名校】2019届江西省高三10月月考数学（理）试题（解析版）

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1、1 2019 届江西省新余市第四中学 高三 10 月月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知，则 A B C D 2设命题，使得，则为 A ，使得 B ，使得 C ，

2、使得 D .使得 3把的图像向左平移 个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，而纵坐标 保持不变，所得的图像的解析式为 A B C D 4函数 与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实 数 a 的范围是 A B C D 5在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则ABCABCabc85bc2CB cosC A B C D 7 25 7 25 7 25 24 25 6若定义在 上的偶函数，满足且时，则方程的实根个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 7已知中， ，则为ABCtansinsincoscosACBBCABC A 等腰三角形

3、 B 的三角形60A C 等腰三角形或的三角形 D 等腰直角三角形60A 8一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， 后剩余的细沙量 3 acmmint 为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的 3bt yaecm 8minmin 八分之一. A B C D 8162432 9已知 是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数 总有 成立，则的最小值为 A B C D 2 10已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若 在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所 有“二阶比增函数”组成的

4、集合记为若函数，且，则实数 的取值范围是 A B C D 11已知函数，若，则方程有五个不同 2 1 ,10 10 2 ,0 lgxx f x xx x 11 11 a b 2 0f xaf xb 根的概率为 A B C D 1 3 3 8 2 5 1 12 12已知函数的导函数为，且对任意的实数 都有（ 是自然对数的底数），且 ，若关于 的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数 的取值范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13由，四条曲线所围成的封闭图形的面积为_ 14已知曲线在点处的切线的倾斜角为 ，则= _ 15已知函数在区间上至少有一个极值点，则 的取值范围为_ 16已知ABC

5、 的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且ABC 的最长边的边长 为 6,则ABC 面积的最大值为_. 三、解答题三、解答题 17已知等差数列的公差为 ，且关于 的不等式的解集为， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前 项和. 18在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为 的菱形，, 是 的中点. (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资 格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图 （1）求获得复赛资格的人数； （

6、2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那 么从得分在区间与各抽取多少人? 3 （3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间中参加全市座谈 交流的人数，求 的分布列及数学期望 20已知 为椭圆的右焦点，点在 上，且轴。 （1）求 的方程； （2）过 的直线 交 于两点，交直线于点判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明 理由. 21已知函数 （1）求函数在上的值域； （2）若 ，恒成立，求实数 的取值范围 22在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，直线 的极

7、坐标方程为： （1）将曲线 的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程； （2） 是曲线 上一动点，求 到直线 的距离的最大值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为 ，若均为正实数，且，求的最小值. 1 2019 届江西省新余市第四中学 高三 10 月月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 分别求出集合 与 中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可 【详解】 由题意，集合或，集合， 所以，故选 C 【点睛】 本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重

8、考查了 推理与运算能力，属于基础题 2A 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，得到结果. 【详解】 命题，使得，则为，使得。 故答案为：A. 【点睛】 这个题目考查了否命题的写法，只否结论，全称命题的否定为特称命题，满足换量词，否结论不变条件 这一结论. 3B 【解析】 【分析】 按照题目所给条件，先求把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所 有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），求出解析式即可 【详解】 把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，得 y=sin（2x+），即 y=cos2x 的图象，把 y=cos2x

9、的图 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象； 故选：B 【点睛】 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，是基础题三角函数的平移原则为左加右减 上加下减 4C 【解析】 【分析】 根据二次函数和反比例函数的性质得 a-1 且 a-10，取交集即可. 【详解】 函数 与这两个函数在区间上都是减函数 则根据二次函数的性质得到 a-1,根据反比例函数的性质得到 a-10 2 两者取交集得到,充分不必要条件是实数 a 的范围比这一范围小就可以了. 故可以是：. 故答案为：C 【点睛】 这个题目考查了函数单调性的应用，考查了二次函数的性质，

10、反比例函数的性质，难度中档；注意二次 函数的单调性和对称轴有关，反比例和 x 的系数有关. 5A 【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得 55 sinsincos 8422 CC C ，故，由二倍角公式得.sin 2 C 考点：正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角 公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于 正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化. 6C 【解析】 【分析】 由题意可得函数周期为 2，问题转化为 f（x）与 y=log3|x|图象的交点个数，作图可得 【详解】 由 f（x

11、+2）=f（x）可得函数的周期为 2， 又函数为偶函数且当 x0，1时，f（x）=x， 故可作出函数 f（x）得图象， 方程 f（x）=log3|x|的解个数等价于 f（x）与 y=log3|x|图象的交点， 由图象可得它们有 4 个交点，故方程 f（x）=log3|x|的解个数为 4 故选：C 【点睛】 本题考查函数的性质，涉及函数的周期性和对称性，属基础题此题具体涉及到方程的根的问题，一般 方程的根和图像的交点，函数的零点可以互相转化，这个题目即将方程的根转化为了图像的交点问题，注意 画图时函数的渐近线等问题. 7C 【解析】,tansinsincoscosACBBC ， sin sins

12、incoscos cos A CBBC A ，sinsinsincoscoscosACBABC 整理得,cos cossin sincos cossin sinABABACAc ，coscosABAC 或。ABACABCA 当时，则，三角形为等腰三角形；ABACBC 3 当时，则，可得。ABCA2BCA60A 综上为等腰三角形或的三角形。选 C。ABC60A 8B 【解析】依题意有= ,即 ，两边取对数得 8b ae 1 2 a 8b e 1 2 ln2 8 1ln2 8lnln2 28 t bbyae 当容器中只有开始时的八分之一，则有 两边取对数得 ln2ln2 88 11 88 tt a

13、eae ，所以再经过的时间为 24-8=16. ln21 ln3ln224 88 tt min 故选 B. 9B 【解析】 【分析】 利用三角恒等变换可得，依题意可知的最小值为，从而可得结论. 【详解】 ， ，周期， 又存在实数，对任意实数 总有成立， ， 的最小值为，故选 B. 【点睛】 本题主要考查公式三角函数的图象和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可 通过解不等式求得）；值域：；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程， 由可得对称中心横坐标. 10C 【解析】 【分析】 因为且，即在是增函数，得出，而在不是增函数，利用导数得

14、出，进而得到答案 【详解】 因为且，即在是增函数， 所以， 而在不是增函数，而， 所以当是增函数时，有，当不是增函数时，有， 综上所述，可得 的取值范围是，故选 C 4 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性的应用，以及利用导数判定函数的单调性的应用，其中正确理解题意，合 理转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题 11B 【解析】 画出函数的图像如图，设，则，所以问题转化为方程 2 1 ,10 10 2 ,0 lgxx f x xx x f xt 2 0tatb 在区间内和区间分别各有一个根。令，由此可得不等式组 2 0tatb0,1,0 2 g ttatb ，由于，则画出图形如下图可知： ，故由几 000 1010 gb gab 11 11 a b 123 4,1 22 Dd 何概型的计算公式可得其概率为，应选答案 B。 133 428 d P D 点睛：解答本题的关键是理解题设中的具体要求明确要解决的问题的特征，进而采用切实可行的求解 方法求解过程中巧妙运用数形结合的思想先将有个实数根的问题进行等价转化为程在区间 2 0tatb 内和区间分别各有一个根的问题结合函数的图像可知这里在区间内有一个实数根等价于0,1,00,1 方程区间内有四个根，这是较难理解的地方当求得不等式组后 0,1f xt 000 10