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1、1 2019 年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1 （5 分）若集合，则 2 |3100Ax xx| 33Bxx (AB ) ABCD | 32xx | 52xx | 33xx | 53xx 2 （5 分） 是虚数单位，则的虚部是 i 12i i () ABCD21i2i 3 （5 分）已知，则 (1,1)a (2,)bm ()aab | (b
2、 ) A0B1CD22 4 （5 分）双曲线的离心率是 2，则渐近线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab () ABCD30xy30xy30xy30xy 5 （5 分）在中，则的面积等于 ABC 1 cos 4 B 2b sin2sinCAABC() ABCD 1 4 1 2 3 2 15 4 6 （5 分）如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的 高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为则下列叙述不正确的是 90%() 2 A2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B2018 年月销售任务的平均值不超
3、过 600 台 C2018 年第一季度总销售量为 830 台 D2018 年月销售量最大的是 6 月份 7 （5 分）已知是偶函数，且对任意，设，( )f x 1 x 2 (0,)x 12 12 ()() 0 f xf x xx 3 ( ) 2 af ，则 3 (log 7)bf 3 ( 0.8 )cf() ABCDbaccabcbaacb 8 （5 分）设函数，若直线是图象的一条对称轴，则 2 ( )sin cos2sinf xaxxx 6 x ( )f x() A的最小正周期为，最大值为 1( )f x B的最小正周期为，最大值为 2( )f x C的最小正周期为，最大值为 1( )f x
4、2 D的最小正周期为，最大值为 2( )f x2 9 （5 分） 易经是中国传统文化中的精髓如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八 卦） ，每一卦由三根线组成 “”表示一根阳线， “”表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这( 两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为 () 3 ABCD 3 28 3 32 5 32 5 56 10 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球 的表面积是 () ABCD 4 3 416 11 （5 分）设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 2 ,0 ( ) 2 ,0 x a
5、ex f x xx x ( )yf xaxa() A，B，C，D 20)(0)(0)(02(0)(0 e ， e0)(0) 12 （5 分）设动点，在抛物线上，点，直线，的倾斜角互补，中点的纵坐BC 2 :E xy(1,1)AABACBC 标为，则不可能为 0 y 0 y() A3B4C5D6 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知，则 3 sin() 25 0sin2 4 14 （5 分）若，满足，则的最大值为 xy 0 26 0 1 xy xy x 2zxy 15 （5 分）在中，动点在以点为圆心，半径为
6、1 的圆上，则ABC4AB 2AC 3 A PA 的最小值为 PB PC 16 （5 分）在正三棱锥中，分别为，的中点平面过点SABC2 3AB 2 5SA EFACSB ，平面，平面，则异面直线 和所成角的余弦值为 A/ /SBCABCllEF 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。 17 （12
7、分）已知数列是公差为 2 的等差数列，数列满足， n a n b 1 6b 32 11 23 n n bbb ba n （1）求，的通项公式； n a n b （2）求数列的前项和 1 nn a b n 18 （12 分）如图，在多面体中，均垂直于平面，ABCDEFADBECFABCACBC2AD ，4BE 3CF （1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；CFABED （2）若，求多面体的体积120ACB4 3AB ABCDEF 19 （12 分）某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年x 销售量（单位：千万件）的影响，统
8、计了近 10 年投入的年研发费用与年销售量，2，y i x(1 i y i 5 的数据，得到如图散点图10) （1）利用散点图判断，和（其中，为大于 0 的常数）哪一个更适合作为年研发费用yabx d yc x cd 和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） xy （2）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如表： ii ulnx ii vlny 10 1 ii i u v 10 1 i i u 10 1 i i v 2 10 1ii u 30.5151546.5 根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；yx （3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其
9、中，根据（2）zxy 27 zyx e 2.71828)e 的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估 1 (u 1) v 2 (u 2) v( n u) n vvu 计分别为， 1 22 1 n ii i n i i u vnu v unu vu 20 （12 分）已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于，两点，点， 2 2 :1 3 x y(1,0)CxAB(2,0)D 直线与直线交于点AD3x E （1）当垂直于轴时，求直线的方程；ABxAD （2）证明：/ /CDBE 6 21 （12 分）设函数， 2
10、( )(1) (1)f xxln xaxx0a （1）求的极值；( )f x （2）证明： 12 ( (1) x ef xxx (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴正xOyl cos ( sin xt t yt x 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C 2 2 4 13sin （1）求 的普通方程和的直角坐
11、标方程；lC （2）若上恰有 2 个点到 的距离等于，求 的斜率Cl2l 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|4|f xxx （1）求不等式的解集；( ) 3f xx （2）若对任意恒成立，求的取值范围( )|1|f xk x xRk 7 2019 年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
12、求的。 1 （5 分）若集合，则 2 |3100Ax xx| 33Bxx (AB ) ABCD | 32xx | 52xx | 33xx | 53xx 【解答】解：集合， 2 |3100 | 52Ax xxxx ，| 33Bxx | 32ABxx 故选：A 2 （5 分） 是虚数单位，则的虚部是 i 12i i () ABCD21i2i 【解答】解：， 2 12(12 )() 2 iii i ii 的虚部是 12i i 1 故选：B 3 （5 分）已知，则 (1,1)a (2,)bm ()aab | (b ) A0B1CD22 【解答】解：；( 1,1)abm ；()aab 8 ；()1 10
13、a abm ；0m ；(2,0)b | 2b 故选：D 4 （5 分）双曲线的离心率是 2，则渐近线方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab () ABCD30xy30xy30xy30xy 【解答】解：由题意得，则即，2 c a 3 b a 所以双曲线的渐近线方程为， 22 22 1 xy ab 3 b yxx a 即，30xy 故选：D 5 （5 分）在中，则的面积等于 ABC 1 cos 4 B 2b sin2sinCAABC() ABCD 1 4 1 2 3 2 15 4 【解答】解：中，ABC 1 cos 4 B 2b sin2sinCA 由正弦定理得；2ca 由余弦定理得，
14、 222222 1 2cos42244 4 bacacBaaaaa 解得，1a 可得；2c 9 可得的面积为ABC 2 11115 sin1 21( ) 2244 SacB 故选：D 6 （5 分）如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的 高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为则下列叙述不正确的是 90%() A2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C2018 年第一季度总销售量为 830 台 D2018 年月销售量最大的是 6 月份 【解答】解：由图可知：选项正确，A 2018
