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1、 11.3用函数观念看方程用函数观念看方程(组组)与不等与不等式式创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题：某电信公司推出手机市话的三种收费方式：A种方式是月租费20元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费;C种方式是收取来电显示费5元，再按每分钟0.2元收费。小林每月通话时间不超越80分钟，他选择哪种收费方式更合算？析：当通析：当通话时间为80分分钟时A方式：方式：20+800.1=28 元元 B方式：方式：800.3=24 元元 C方式：方式：5+800.2=21 元元 C种方式合算种方式合算当通当通话时间为40分分钟时，A方式方式:20+400.1=
2、24 元元 B方式：方式：400.3=12 元元 C方式：方式：5+400.2=13 元元 B种方式合算。种方式合算。？问题： (1)解不等式解不等式5x+63x+10 (2)自自变量量x为何何值时函数函数y=2x-4的的值大于大于0？1解：由解：由5x+63x+10可得可得5x-3x+6-100即：即：2x-40 解得：解得：x22函数函数值大于大于0，即，即y02x-40 解得：解得：x2归纳：解一元一次不等式：解一元一次不等式2x-40可以看作是：可以看作是：数数形形活动一活动一: :xyy=2x-42-4O求一次函数求一次函数y=2x-4的的值大于大于0时自自变量量x的取的取值范范围；
3、求直求直线y=2x-4上的点在上的点在x轴上方所上方所对应的自的自变量的范量的范围他能否从他能否从图像上看出不等式像上看出不等式2x-40的解集？的解集？从数的角度看它从数的角度看它们是同一个是同一个问题从形的角度看从形的角度看它它们是同一个是同一个问题 任何一个一元一次不等式都可以任何一个一元一次不等式都可以转化化为:ax+b0或或ax+b0ax+b0一次函数一次函数y=ax+b当函数当函数值大于大于0时x的取的取值范范围当函数当函数值小于小于0时x的取的取值范范围直直线y=ax+b在在x轴上方所上方所对应的自的自变量的取量的取值范范围直直线y=ax+b在在x轴下方所下方所对应的自的自变量的
4、取量的取值范范围数数形形根据以下图象，他能说出哪些一元一次方程的解？根据以下图象，他能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？X=0X=-2X=2X=1x0X2X2X1根据以下图象，他能说出一元一次不等式的根据以下图象，他能说出一元一次不等式的解？即当解？即当y大于大于0时，他能说出相应的时，他能说出相应的x的取的取值范围？值范围？根据以下图象，他能说出一元一次不等式的解？即根据以下图象，他能说出一元一次不等式的解？即当当y小于小于0时，他能说出相应的时，他能说出相应的x的取值范围？的取值范围？X0X-2X2X1活动二活动二: :用画函数用画函数图象的方法解不
5、等式象的方法解不等式 5x+42x+10解法一解法一:解解:原不等式可化原不等式可化为3x-60构造一次函数构造一次函数 y=3x-6在平面直角坐在平面直角坐标系内画出它的系内画出它的图象象当当x2时这条直条直线上的点在上的点在x轴的下方的下方即即这时y=3x-60,所以不等式的解集所以不等式的解集为x2由由图可知可知xyy=3x-62-6O他能有几种方法他能有几种方法解不等式解不等式5x42x10活动二活动二: :用画函数用画函数图象的方法解不等式象的方法解不等式 5x+42x+10解法二解法二:解解:构造两个一次函数构造两个一次函数y=5x+4y=2x+10在同一坐在同一坐标系内画出它系内
6、画出它们的的图象象由由图可知可知它它们的交点的横坐的交点的横坐标为2当当x2时,对于同一个于同一个x,直直线y=5x+4上的点在直上的点在直线 y=2x+10上相上相应点的下方点的下方这时5x+42x+10,所以不等式的解集所以不等式的解集为x0 ax+b0 问题2 2：求自：求自变量量x x在什么范在什么范围内，一次函数内，一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于大于0 0 上面两个上面两个问题有什么关系？有什么关系？从从实际中得出，由于任何一元一次中得出，由于任何一元一次不等式都可以不等式都可以转化化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0a a，b b为常数，常数，a0)a0
7、)的方式，所以解一的方式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于大于0 0或小于或小于0 0时，求自，求自变量相量相应的取的取值范范围。 从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0 从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值拓展：拓展：对于解不等式于解不等式ax+bmx+na,b,m,n为常数且常数且a,m0可以构造两个一次函数可以构造两个一次函数y=ax+b和和y=mx+n1从数的角度从数的角度 就是求函数就是求函数y=ax+b
8、的的值大于函数大于函数y=mx+n的的值时自自变量量x的取的取值范范围2从形的角度从形的角度 就是求直就是求直线y=ax+b上的点在直上的点在直线y=mx+n上相上相应的点上方的点上方时自自变量量x的取的取值范范围(3)解关于 x 的不等式_，可以转化为：当自变量x 取 何值时，直线 ykxb 上的点在直线 ymxn 上相应点的上方kxbmxn(4)解关于解关于 x 的不等式的不等式_，可以转化为：当自变量，可以转化为：当自变量x 取取何值时，直线何值时，直线 ykxb 上的点在直线上的点在直线 ymxn 上相应点的下方上相应点的下方kxbmxn归纳归纳：由于任何一元一次不等式都可以：由于任何
9、一元一次不等式都可以转转化化为为_ 或或_(a、b 为为常数，常数，a0)的方式，所以解一元一次不等式的方式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数可以看作当一次函数值值_或或_时时，求自，求自变变量相量相应应的取值范围的取值范围kxb0kxb0大于 0小于 0(2)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的一切值，就是 一元一次不等式_ 的解集kxb0(1)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的一切值，就是一元一次不等式_ 的解集探求：探求：kxb0活动三活动三: :用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 6x-43x+2方法一方法一:解解:原不等式可化
10、为原不等式可化为3x-60构造一次函数构造一次函数 y=3x-6在平面直角坐标系内画出它的图象在平面直角坐标系内画出它的图象当当x2时这条直线上的点在时这条直线上的点在x轴的上方轴的上方即这时即这时y=3x-60,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2由图可知由图可知y=3x-6xy2-6O活活动三三: :用画函数用画函数图象的方法解不等式象的方法解不等式 6x-43x+2方法二方法二:解解:构造两个一次函数构造两个一次函数在同一坐在同一坐标系内画出它系内画出它们的的图象象由由图可知可知它它们的交点的横坐的交点的横坐标为2当当x2时,对于同一个于同一个x,直直线y=6x-4上的点在直上的点在
11、直线 y=3x+2上相上相应点的上方点的上方这时6x-43x+2,所以不等式的解集所以不等式的解集为x2y=6x-4y=3x+2xyO2y=6x-4和和y=3x+21.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，那两点，那么关于么关于x的不等式的不等式ax+b0 的解集是的解集是 _ 活动四活动四: :2.如图，知函数如图，知函数y3xb和和yax3的图象交于的图象交于点点P(2，5)，那么根据图象可得不等式，那么根据图象可得不等式3xbax3的解集是的解集是 _.xy-5-2Ox-2活动五活动五: :问题：某电信公司推出手机市话的两种收费方式：A种方式是月租费20
12、元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费。C种收费方式是收来电显示费5元，再按每分钟0.2元计时收费。 小林每月通小林每月通话时间话时间不超越不超越80分分钟钟，假，假设设只在只在A、B两两种方式中种方式中选择选择，哪种收，哪种收费费方式更合算？方式更合算？ 小林每月通小林每月通话时间话时间不超越不超越80分分钟钟，他，他选择选择哪种收哪种收费费方式更合算？方式更合算？解：解：设通通话的的时间为x分分钟， 小林每月通话时间不超越小林每月通话时间不超越80分钟，假设只在分钟，假设只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？两种方式中选择，哪种收费方式更合算
13、？解：解：设通通话的的时间为x分分钟，按按A种收种收费方式，有方式，有yA=0.1x+20按按B种收种收费方式，有方式，有yB=0.3x在同一坐在同一坐标系中分系中分别画出两个画出两个函数的函数的图象象依依图象知，两象知，两图象交于点象交于点100，30当当0xyB当当x=100时，yA=yB当当x100时，yAyB所以假所以假设设在在A、B两种收两种收费费方式中方式中选择选择小林小林选选用用B种付种付费费方式方式较较合算合算30100yByAOx 分分钟钟 y 元元 20由于由于80100小林每月通话时间不超越小林每月通话时间不超越80分钟，分钟，A、B、C三种方式中他选择哪种收费方式更合算
14、？三种方式中他选择哪种收费方式更合算？解：解：设通通话的的时间为x分分钟，按按A种收种收费方式，有方式，有yA=0.1x+20按按B种收种收费方式，有方式，有yB=0.3x按按C种收种收费方式，有方式，有yC=0. 2x+5在同一坐在同一坐标系中分系中分别画画出出这三个函数的三个函数的图象象由由图象可知象可知2030Oy 元元 x 分分钟钟 1005 15 50yByAyc当当0x50时，选择方式方式B合算合算当当x=50时，选择方式方式B和方式和方式 C费用一用一样当当50x80时时，选择选择方式方式C合算合算课课 堂堂 小小 结结这节课他学到了什么？这节课他学到了什么？ 1，借助一次函数的，借助一次函数的图像求一元一次不像求一元一次不等式的解集；等式的解集；2，利用一次函数，利用一次函数处处理理实实践践问题问题；3，领领会到数形会到数形结结合的数学思想；合的数学思想；
