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1、1 2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 1 （5 分）已知集合，则 |1Ax x 2 |20Bx xx(AB ) AB，C，D，(0,1) 11(01 11) 2 （5 分）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于 3 1 i i () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）顶点在原点且以直线为准线的抛物线的方程是 3 2 x ()
2、 ABCD 2 6yx 2 6yx 2 6xy 2 6xy 4 （5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约 () A164 石B178 石C189 石D196 石 5 （5 分）数列中，且数列是等比数列，则等于 n a 2 1a 5 3a 1 1 n a 8 a() A7B8C6D5 6 （5 分）执存行如图所示程序框图，若输入的、分别为 5，2，则输出的等于 abn() 2 A2B3C4D5 7 （5 分）已知，则 cos2cos()0 3 tan()(
3、 6 ) ABCD333 33 3 8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 () ABCD4 14 3 4 3 8 3 9 （5 分）在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 n a 1 2018a n n S 1510 5 1510 SS 2019 S() A0BCD201820192017 3 10 （5 分）已知双曲线的实轴的两端点分别为，且以线段为直径的圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ABAB 与直线相切，则双曲线的离心率为 20axbyab() ABCD 6 3 3 3 2 3 3 1 3 11 （5 分）直三棱柱中，分别是，的中点， 111
4、 ABCABC90BCAMN 11 AB 11 AC 1 BCCACC 则与所成角的余弦值为 BMAN() ABCD 1 10 2 5 30 10 2 2 12 （5 分）已知函数满足时，；时，若函数的图象( )f x1x ( )sinf xx1x 32 ( )925f xxxxm( )f x 与直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是 yxm() AB(16,20)( 20, 16) C，D，(20)( 16)(16)(20) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13 （5 分）已知实数，满足，则的最大值是 xy 0 26
5、 0 30 xy xy xy 2 1 y z x 14 （5 分）曲线在点处的切线方程为 32 31yxx(1, 1) 15 （5 分）已知，若成立，则实数 的取值范围是 ( )2|cosf xxxxR(1)(12 ) 0f tftt 16 （5 分）在等腰梯形中，已知，动点和分别在线ABCD/ /ABDC2AB 1BC 60ABCEF 段和上，且，则的最小值为 BCDCBEBC 1 4 DFDC AE AF 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，第小题，第 22(或或 23)小题小题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分，解答应写出必要的文分，解答应
6、写出必要的文 字说明、证明过程、计算步骤字说明、证明过程、计算步骤) 4 17 （12 分）在中，角、所对的边分别为、，且满足ABCABCabc cos2cos22sin() sin() 33 CACC （1）求角的值；A （2）若且，求的取值范围3a b a2bc 18 （12 分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享 充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时 2 元 （不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别 为；一小时以上且不超过两小时
7、还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时 1 1 , 4 2 1 1 , 2 4 （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于 8 的概率 19 （12 分）如图，在斜三棱柱中，已知，且 111 ABCABC 111 90BC A 11 ABAC 1 AAAC （1）求证：平面平面； 11 ACC A 111 ABC （2）若，求四棱锥的体积 1111 2AAACBC 111 ABBC C 20 （12 分）椭圆的上、下焦点分别为，右顶点为，且满足 22 22 1(0) yx ab ab 1(0, ) Fc 2(0, )FcB 12 0BF BF
8、 （）求椭圆的离心率 ；e 5 （）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，求证该圆与直线恒相PPB 2 F20xyc 切 21 （12 分）已知函数 32 3 ( )41() 2 f xxxaxaR （）若函数有两个极值点，且都小于 0求的取值范围；( )f xa （）若函数，求函数的单调区间 3 ( )(1)3( )h xa alnxxxf x( )h x 选考题：考生从选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一铅笔涂黑，多做按所答第一 题计分题计分 22 （10 分）在直角坐
9、标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参xOyOxl 数方程为为参数） ，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 2 2 2 ( 2 2 xt t yt P(2, )C 2 cossin （）试将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线的焦点坐标；CC （）设直线 与曲线相交于两点，点为的中点，求的值lCABMAB|PM 23设函数( ) |21|4|f xxx （1）解不等式；( )0f x （2）若对一切实数均成立，求的取值范围( )3|4|f xxmxm 6 2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参
10、考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 1 （5 分）已知集合，则 |1Ax x 2 |20Bx xx(AB ) AB，C，D，(0,1) 11(01 11) 【解答】解：集合，则， |1Ax x 2 |20 |02Bx xxxx |1 |02(0ABx xxx ，1 故选：C 2 （5 分）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于 3 1 i i () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：复数； 22
11、33 (1)33 1122 iii zi ii 则的共轭复数，z 33 22 zi 它在复平面内所对应的点位于第三象限 故选：C 3 （5 分）顶点在原点且以直线为准线的抛物线的方程是 3 2 x () ABCD 2 6yx 2 6yx 2 6xy 2 6xy 【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：， 2 2(0)ypx p 准线方程为， 3 2 x 7 ， 3 22 p ，3p 抛物线的方程是 2 6yx 故选：B 4 （5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米
12、内夹谷约 () A164 石B178 石C189 石D196 石 【解答】解：由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为， 271 2168 则由此估计总体中谷的含量约为石 1 1512189 8 故选：C 5 （5 分）数列中，且数列是等比数列，则等于 n a 2 1a 5 3a 1 1 n a 8 a() A7B8C6D5 【解答】解：数列是等比数列，其公比为 1 1 n a q 设 1 1 n n b a ， 2 11 1 12 b 5 11 314 b ， 35 2 1 2 b q b ， 3 85 111 428 bb q ， 8 11 18a 8 ， 8 7a 故选：A 6
13、（5 分）执存行如图所示程序框图，若输入的、分别为 5，2，则输出的等于 abn() A2B3C4D5 【解答】解：当时，；1n 15 ,4, 2 abab此时 当时，；2n 45 ,8, 4 abab此时 当时，；3n 135 ,16, 8 abab此时 当时，4n 405 ,32,4 16 ababn此时满足条件退出循环输出 故选：C 7 （5 分）已知，则 cos2cos()0 3 tan()( 6 ) 9 ABCD333 33 3 【解答】解：由，得cos2cos()0 3 ，cos2(coscossinsin)0 33 ，2cos3sin0 则 2 3 tan 3 2 33 tant
14、an 633 tan()3 3 62 33 1tantan 1 6 33 故选：C 8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 () ABCD4 14 3 4 3 8 3 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体， 该几何体由和个底面半径为 2，高为 3 的圆锥构成 1 2 4 个半径为的球 1 2 故： 32 1 41 114 22 3 4 32 33 V 故选：B 9 （5 分）在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 n a 1 2018a n n S 1510 5 1510 SS 2019 S() 10 A0BCD201820192017 【解答】解：设等差数列的公差为， n ad 由
