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1、1 2019 年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科）年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1 （5 分）若复数是纯虚数，其中是实数，则 (1)(1)zm mmim 1 ( z ) ABCDii2i2i 2 （5 分）已知全集，则图中阴影部分表示的集合是 UR |1Mx x | (2)0Nx x x() ABCD | 10xx | 10xx | 21xx |1x x 3
2、（5 分）设等差数列的前项和为，若，则 n an n S 3 9S 6 36S 678 (aaa) A63B45C39D27 4 （5 分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月 12 日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两 种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度（单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 )cm() A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树
3、苗比乙种树苗长得整齐 2 5 （5 分）已知抛物线的焦点为，准线 与轴的交点为，是抛物线上的点，且 2 :2(0)C ypx pFlxAMC 轴，若以为直径的圆截直线所得的弦长为 2，则 MFxAFAM(p ) A2BC4D2 24 2 6 （5 分）在中，则 ABC|3 |ABACABAC | | 3ABAC (CB CA ) A3BCD3 9 2 9 2 7 （5 分）已知命题：若，则：命题：“”是“p 0.2 0.2a 0.2 1.2b 1.2 log0.2c acbq2 0x ”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是 20x () ABCDpq()pq ()()pq ()pq 8 （
4、5 分）若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条( )sin()f xAx0A |) 2 ( 3 0) 对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将 7 12 x 1( )cos2g xx 的图象 ( )f x() A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度 6 12 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 6 12 9 （5 分）已知数列是 1 为首项，2 为公差的等差数列，是 1 为首项，2 为公比的等比数列，设 n a n b ，则当时，的最大值是 n nb a 12nn Tcc(*)nN2019 n T n() A9B10C11D12 10 （5 分）在同一
5、直角坐标系中，函数与的图象不可能的是 2 2 a yaxx 232 2()ya xaxxa aR( ) 3 AB CD 11 （5 分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为 ，过点的直线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 F 2 Fe 1 F 与双曲线的左、右两支分别交于，两点，若，且，则 lCAB 2 0AB BF 12 150F AF 2 (e ) ABCD72 3737372 3 12 （5 分）定义在上的函数满足，（3），则不等式的解集(0,)( )f x( )10xfx f3ln ()0 x f ex 为 () A，BCD 3 (e) 3 (0,)e( 3,)ln
6、 3 ( 3,)ln e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13 （5 分）已知实数，满足不等式组，则的最小值为 xy 35 0 24 0 2 0 xy xy y zxy 14 （5 分）设定义在上的函数满足，当，时，则R( )(2)f xf x 1x 1) 2 ,01 ( ) (2 ), 10 x log xx f x fx 7 ( ) 2 f 15 （5 分）已知为数列的前项和，则 n S n an 1 1a 11( *) nnn S SanN 10 a 16 （5 分）已知三棱锥的体积为 2，是等腰直角三角形，其斜边
7、，且三棱锥DABCABC2AC 的外接球的球心恰好是的中点，则球的体积为 DABCOADO 4 三、解答题，共三、解答题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题题21 题为必考题每个试题考生都题为必考题每个试题考生都 必须作答，第必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）在中，角，的对边分别为，已知ABCABCabc(2)coscos0acBbC （）求；B （）若，点在边上且，求3a DAC 15 3 , 14 BDAC BDc 18 （12 分） 汉字听写大会不
8、断创收视新高，为了避免“书写危机” ，弘扬传统文化，某市大约 10 万名 市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确 书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组，第 2 组160164) ，第 6 组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图164168)180184) （1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率； （2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数； （3）已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽
9、取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求 至少有 1 名女性市民的概率 19 （12 分）如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，DACBDEFBDEF ABC60FBD ，ABBC2ABBC （1）若点是线段的中点，证明：平面；MBFBF AMC （2）求六面体的体积ABCEF 5 20 （12 分）已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，离心 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 F 2 FAB 率为，的面积为 2 2 1 ABF 21 2 （1）求椭圆的标准方程；C （2）过的直线 与椭圆相交于不同的两点，求内切圆半径的最大值 1 FlCMN 2 MNF 21 （12 分
10、）已知函数，( )(1) x f xea xaR （1）求函数的单调区间和极值；( )f x （2）设，且，、，是曲线上的任意两点，若对任意的( )( ) x a g xf x e 1 (A x 1) y 2 (B x 212 )()yxx( )yg x ，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围1aABmm 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，以为极点，轴xOy 1 C 1cos ( 1sin x y Ox 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 C 2 cos()() 42 t tR （1）求曲线的普通
11、方程及曲线的直角坐标方程； 1 C 2 C （2）若，当曲线与曲线有两个公共点时，求 的取值范围2 1 C 2 Ct 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数，( ) |2 |23|f xxxmmR 6 （）当时，求不等式的解集；2m ( ) 3f x （），都有恒成立，求的取值范围(,0)x 2 ( )f xx x m 7 2019 年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科）年广东省广州市天河区高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个
12、选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 【解答】解：复数是纯虚数，故且，(1)(1)zm mmi(1)0m m (1)0m 解得，故，故0m zi 111 i i zii i 故选：A 【解答】解：图中阴影部分为，() U NM ， |1Mx x |1 UM x x 又， | (2)0 | 20Nx x xxx ，() |10 U NMxx 故选：A 【解答】解：设等差数列的首项为，公差为， n a 1 ad 由， 3 9S 6 36S 得， 1 1 339 61536 ad ad 解得，； 1 1a 2d 6781 31833639aaaa
13、d 故选：C 8 【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得： 19202123252931323337 27 10 甲 10101426273044464647 30 10 乙 22 SS 乙甲 故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 甲种树苗比乙种树苗长得整齐 故选：D 【解答】解：把代入可得，不妨设在第一象限， 2 p x 2 2ypxyp M 则，( 2 p M)p 又，直线的方程为，即，( 2 p A 0)
14、AM 2 p yx0 2 p xy 原点到直线的距离，OAP 2 2 42 p p d 以为直径的圆截直线所得的弦长为 2，AFAM ，解得 22 1 48 pp 2 2p 故选：B 【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在中，ABC ，如图，设，则，所以|3 |ABACABAC | | 3ABAC |OCx|3OAx 9 即，解得， 222 |AOOCAC 22 39xx 3 2 x 所以，所以为等边三角形，所以；| 3BC ABC 19 3 3 22 CB CA 故选：C 【解答】解：命题：若，p 0.2 0.2a 0.2 1.2b 1.2 log0.2c 则：， 0.2 1.21b 0.2 00.21a 1.2 log0.20c 故
