广东省中山市2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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1、1 2017-2018 学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30 分）分） 1下列式子没有意义的是（ ） ABCD 2下列命题中，假命题是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（ ） A2，3，4B1，2，C5，12，17D6，8，12 4下列计算正确的是（ ） A236B +C33D 5如图，在平面直角坐标系中，A（0，

2、0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个 顶点 C 的坐标是（ ） A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2） 6如图所示：某商场有一段楼梯，高 BC6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯 的长度是（ ） A8mB10mC14mD24m 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB5，AC6，则菱形 ABCD 的面积是（ ） 2 A24B26C30D48 8如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、2、3，则表示数 3的点 P 应落在线段（ ） AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上 9如图，AB

3、CD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F100，则DAE 的度数为（ ） A20B25C30D35 10如图，在矩形 ABCD 中，AB24，BC12，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A60B80C100D90 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题；共小题；共 24 分）分） 11化简： 12如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAC，B65，DEAC 于 E，则EDC 3 13如图，已知ABC 中，ACB90，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表 示这三个正方形的面积若 S181，S2225，则 S3 14

4、实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是 一个边长为 1 丈（1 丈10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这 根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设 这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 16任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如44，1现对 72 进行如下操作：72 8 2 1，这样对 72 只需进行 3 次操

5、作后变为 1，类似的，对 81 只需 进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题；共小题；共 66 分）分） 17（8 分）计算： （1）4+； （2）（2+）（2） 18（6 分）如图，在ABC 中，ADBC，AB5，BD4，CD （1）求 AD 的长 （2）求ABC 的周长 4 19（8 分）已知 x+2，y2，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2y2 20（6 分）如图，四边形 BFCE 是平行四边形，点 A、B、C、D 在同一条直线上，且 ABCD，连接 AE、DF求证：AEDF 21（6

6、 分）如图，将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上，BE 长 0.7 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米（即 AC0.4 米），则梯脚 B 将外移（即 BD 长）多少米？ 22（6 分）如图，ABC 和BEF 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 F 在 AB 边上，且EAD60， 连接 ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形 23（8 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破 坏力如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由点 A 行驶向点 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上

7、两点 A，B 的距离分别为 300km 和 400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影 响区域 （1）海港 C 受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为 20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 5 24（8 分）如图，边长为 a 的正方形 ABCD 被两条与正方形的边平行的线段 EF，GH 分割成四个小矩形， EF 与 GH 交于点 P，连接 AF，AH （1）若 BFDH，求证：AFAH （2）连接 FH，若FAH45，求FCH 的周长（用含 a 的代数式表示） 25（10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC60cm，A60，点 D 从点

8、 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 ts（0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 6 2017-2018 学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题；共小题；共 30

9、分）分） 1下列式子没有意义的是（ ） ABCD 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可 【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意； B、没有意义，故此选项符合题意； C、有意义，故此选项不合题意； D、有意义，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 2下列命题中，假命题是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定方法可知 A 是真命题，根据矩形的判定方法可知 B

10、 是真命题，根据菱形的 判定方法可知 C 是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知 D 是假命题 【解答】解：A对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B对角线互相平分且相等的四边形 是矩形，是真命题； C对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题； D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题； 故选：D 【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线 互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形 3以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（ ） A2，3，4B1，2，C5，12，17D6，8，12 【分

11、析】如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 7 【解答】解：根据 22+3242，可知其不能构成直角三角形； 根据 12+（）222，可知其能构成直角三角形； 根据 52+122172，可知其不能构成直角三角形； 根据 62+82122，可知其不能构成直角三角形； 故选：B 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三 角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形 为直角三角形；否则不是 4下列计算正确的是（ ） A236B +C33D 【分析】根据二次根

12、式的运算即可求出答案 【解答】解：（A）原式6212，故 A 错误； （B）与不是同类二次根式，故 B 错误； （C）原式2，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 5如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个 顶点 C 的坐标是（ ） A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2） 【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， D（1，2），B（4，0）， AB4， 点 C 坐标（5，2） 故选：

13、C 【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决 8 问题，属于中考基础题 6如图所示：某商场有一段楼梯，高 BC6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯 的长度是（ ） A8mB10mC14mD24m 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再根据楼梯高为 BC 的高6m，楼梯的宽的和即为 AB 的 长，再把 AB、BC 的长相加即可 【解答】解：ABC 是直角三角形，BC6m，AC10m AB8（m）， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 AB+BC8+614（米） 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定

14、理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量 关系 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB5，AC6，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A24B26C30D48 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB，再根据菱形的对角线互相平分求出 AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC3，OBOD，ACBD， 在 RtAOB 中，AOB90， 根据勾股定理，得：OB， ， 9 4， BD2OB8， S菱形 ABCDACBD6824 故选：A 【点评】本

15、题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单， 熟记性质是解题的关键 8如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、2、3，则表示数 3的点 P 应落在线段（ ） AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上 【分析】根据估计无理数的方法得出 031，进而得出答案 【解答】解：23， 031， 故表示数 3的点 P 应落在线段 OB 上 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键 9如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F100，则DAE 的度数为（ ） A20B25C30D35 【分析】由ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到 ADDE 即ADE 是等腰三角形，再由且BAD60， F100，即可求出DAE 的度数 【解答】解：ABCD 与DCFE 的周长相