《2019年青海省海东市互助县高考数学二诊试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年青海省海东市互助县高考数学二诊试卷（文科）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年青海省海东市互助县高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）ABCD2（5分）已知集合，若，则AB6C5D3（5分）已知向量，满足，则ABCD4（5分）函数的图象大致为ABCD5（5分）九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是A斤B斤C斤D3斤6（5分
2、）设，满足约束条件，则的最大值是A4B6C8D107（5分）已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为ABCD8（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于A4B13C40D419（5分）已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为ABCD10（5分）已知，则的值域为A，B，CD，11（5分）在三棱柱中，已知底面为正三角形，平面，则该三棱柱外接球的表面积为ABCD12（5分）已知函数是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之积为A4BC39D二、填空题：本大题共4小题，每,小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数的图象
3、在，处的切线斜率为，则14（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为15（5分）若数列是公比为的等比数列，且，则16（5分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线在第一象限的交点为，且直线的斜率为，则的离心率为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）在中，角，所对的边分别为，且的面积为（1）求；（2）求的周长18（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，
4、在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）101112131415等候人数（人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超
5、过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（12分）如图在直三棱柱中，分别是棱，的中点，且（1）证明：；（2）判断与平面的位置关系，并求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的长轴长为4且点在上（1）证明：圆与相交；（2）直线与交于，两点，的右焦点到直线的距离大于，求的取值范围21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程10分）22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数
6、方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标选修4-5：不等式选讲（10分）23已知（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围2019年青海省海东市互助县高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）ABCD【解答】解：故选：2（5分）已知集合，若，则AB6C5D【解答】解：集合，解得故选：3（5分）已知向量，满足，则ABCD【解答】解：，则故选：4（5分）函数的图象大
7、致为ABCD【解答】解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，当时，恒成立，排除，故选：5（5分）九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是A斤B斤C斤D3斤【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项，则，设公差为，则：，解得故选：6（5分）设，满足约束条件，则的最大值是A4B6C8D10【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是
8、直线的纵截距，由可得：画直线，平移直线过点时有最大值10故的最大值为：10故选：7（5分）已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为ABCD【解答】解：抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，可得，可得，所以抛物线的标准方程为：故选：8（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于A4B13C40D41【解答】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为40故选：9（5分）已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为ABCD【解答】解：如图，
9、设正四面体的棱长为2，取的中点，连结，是的中点，是与所成的角，设的中点为，则，在中，直线与所成角的余弦值为故选：10（5分）已知，则的值域为A，B，CD，【解答】解：由设，；即的值域为，；故选：11（5分）在三棱柱中，已知底面为正三角形，平面，则该三棱柱外接球的表面积为ABCD【解答】解：如图，为底面中心，为外接球球心，在正三角形中求得，又，外接球半径，故选：12（5分）已知函数是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之积为A4BC39D【解答】解：根据题意，函数为偶函数，则函数关于直线对称，又由当时，函数是单调函数，则其在上也是单调函数，又由，则或；若，变形可得，有2个根，且两根之积
10、为，若；变形可得，有2个根，且两根之积为，则满足的所有之积为39；故选：二、填空题：本大题共4小题，每,小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知函数的图象在，处的切线斜率为，则3【解答】由函数，得，函数图象在，处切线的斜率为，；故答案为：314（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为【解答】解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，摸到同色球的概率故答案为：15（5分）若数列是公比为的等比数列，且，则【解答】解：数列是公比为的等比
11、数列，且，数列是公比为2的等比数列，且，故答案为：16（5分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线在第一象限的交点为，且直线的斜率为，则的离心率为【解答】解：把代入双曲线：的准线方程，所以，又，直线的斜率为，可得，可得，故答案为：三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）在中，角，所对的边分别为，且的面积为（1）求；（2）求的周长【解答】解：（1），由正弦定理可得，化简可得，由余弦定理可得，（2），的面积为解得：，由余弦定理，可得：，
12、解得：，解得：，的周长18（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（分钟）101112131415等候人数（人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数
13、据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以（2）后面4组数据是：间隔时间分钟）12131415等候人数人）26292831因为，所以，所以当时，当时，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”（3）由，得，故间隔时间最多可设置为18分钟19（12分）如图在直三棱柱中，分别是棱，的中点，且（1）证明：；（2）判断与平面的位置关系，并求三棱锥的体积【解答】证明：（1）在直三棱柱中，分别是棱，的中
