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1、2019年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，则ABCD2（5分）复数满足为虚数单位），则的共轭复数为ABCD3（5分）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A7B8C15D164（5分）命题“，”的否定形式是A，B，C，D，5（5分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为ABCD6（5分）在中，是边上的点，且，则ABC2D37（5分）若曲线在处的切线，也是的切线，则AB1C2D8（5分）
2、，则，的大小关系是ABCD9（5分）执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写A？B？C？D？10（5分）已知函数，两条相邻对称轴为和，若，则ABCD11（5分）已知抛物线和直线，是的焦点，是上一点过作抛物线的一条切线与轴交于，则外接圆面积的最小值为ABCD12（5分）设为常数，函数，给出以下结论：若，则在区间上有唯一零点；若，则存在实数，当时，若，则当时，其中正确结论的个数是A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分13（5分）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为14（5分）已知，则满足的的取值范围为15（5分）已知矩形，为的中点现分别沿，将，翻折，使点，
3、重合，记为点，则几何体的外接球表面积为16（5分）等腰直角内（包括边界）有一点，则的取值范围是三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）数列中，其中为常数（）若，成等比数列，求的值：（）若，求数列的前项和18（12分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：学号12345678910111213141516171819202122数学1171289611313613912112412111511512312511712312213212996105106120物理80818385898191788591727687827982818
4、963737745学号23242526272829303132333435363738394041424344数学1081378795108119101128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将、两同学的成绩（对应于图中、两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为1
5、10.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为（）若不剔除、两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置（）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）（）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）19（12分）如图，在矩形中，、分别是边上的三等分点将，分别
6、沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，连结（）证明：平面；（）求点平面的距离20（12分）已知过点的直线1与椭圆交于不同的两点，其中，为坐标原点（）若，求的面积：（）在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率互为相反数？21（12分）已知是常数函数（）讨论函数在区间上的单调性；（）若，证明：选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数）（）若，求曲线与的普通方程；（）若上存在点，使得到的距离为，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数，（）若 （1）（2），求的取值范围；（）若，关于的不等式的解集为，求，的值2019年广东省
7、佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：解二次不等式，得，所以集合，又，所以，故选：【解答】解：由，得故选：【解答】解：作出变量，满足约束条件可行域如图：由知，所以动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值由得结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值故选：【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定形式是：，故选：【解答】解：不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，基本事件总数，则这两只
8、球颜色不同的对立事件为这两只球的颜色相同，这两只球颜色不同的概率为故选：【解答】解：由题意可设，中由余弦定理可得，中，由正弦定理可得，则，故选：【解答】解：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，的导数为，设切点为，则，解得，即有，解得故选：【解答】解：，的大小关系是故选：【解答】解：模拟执行程序，可得：，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为，则条件框内应填写：，故选：【解答】解：，两条相邻对称轴为和，即，对称轴
9、为和，则，故选：【解答】解：如下图所示，设过点所作的切线与抛物线相切于点，则，易知，直线的方程为，即，该直线的斜率为，直线交轴于点，所以，直线的斜率为，所以，将直线的方程与的方程联立得，解得，所以，点的坐标为，由两点间的距离公式可得，所以，当时，取得最小值，则的外接圆的半径的最小值为，因此，的外接圆的面积的最小值为故选：【解答】解：函数，可得，恒过原点，若，由的导数为，即有时，递增；时，递减，可得处取得最小值，且，由，可得，则在区间上有唯一零点，故正确；，若，由可得的最小值为，且时，可得存在实数，当时，故正确；，若，由可得的最小值为，且时，当时，故正确故选：二、填空题：本大题共4小题每小题5分
10、满分20分【解答】解：双曲线的离心率为，可得：，解，所以双曲线方程为：，所以该双曲线的渐近线为故答案为：【解答】解：根据题意，则为奇函数且在上为增函数，则，解可得，即的取值范围为，；故答案为：，【解答】解：，为中点，可得，为长方体一角，其外接球直径为长方体的体对角线长，外接球表面积为，故答案为：【解答】解：建立以点为直角坐标系的原点，所在直线为轴，轴的直角坐标系，则，设，则，由，得：，图象为以为圆心，为半径的圆，由图可知由圆的知识可知：取最小时为，最大为，故的取值范围是：，故答案为：，三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【解答】解：（），可得，解得，若，
11、成等比数列，可得，即，解得舍去）；（）若，可得，当为偶数时前项和；当为奇数时，综上可得【解答】解：（），说明理由可以是：离群的点，会降低变量间的线性关联程度，44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小，42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大，42个数据点更加贴近回归直线，44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可；，要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体位置稍有出入没有关系，无需说明理由；（）令，代入，故估计同学的物理分数大约是81分；（）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，数学标准分为，物理标准分为，故同学物理
12、成绩比数学成绩要好一些【解答】证明：（）分别过，作，的垂线，垂足为，连结，平面平面，且平面平面，平面，同理可证平面，四边形为平行四边形，平面，平面，平面解：（）连结，在中，设点到平面的距离为，解得，点平面的距离为【解答】解：（）当时，或，由对称性，不妨令，此时直线，联立，消整理可得，解得，或，故，所以的面积为，（）显然直线的斜率不为0，设直线，联立，消去整理得，所以，即，则，设，则，因为直线与的斜率互为相反数，所以，即，解得，故轴上存在定点，使得直线与的斜率互为相反数【解答】解：（），若，则由，解得：，且，解得：，由，解得：，故在递减，在递增；若，则由解得：或，若即时，由，解得：，由，解得：或，故在递减，在递增；若即时，在递增；若即时，由，解得：，由，解得：或，故在递增，在递减，在递增；（），由得，故，而，故等价于，令（a），则（a），故（a）在递增，故（a），故选修4-4：坐标系与参数方程选讲【解答】解：（）曲线的参数方程为为参数，由于：，故：为参数），所以转换为直角坐标方程为：（）设点，则：点到直线的距离，当时，即时，当时，即：时，由于：，
