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1、1 2019 年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （5 分）已知集合，则 | 23Axx | 11Bxx(AB ) AB，C，D( 2,3) 11) 13)( 2,1) 2 （5 分）设，则的虚部是 3 12 2 i zi i z() ABCD1 4 5 2i2 3 （5 分）已知，则 sin20() ABCDtan0sin0cos0cos
2、20 4 （5 分）在数列中，满足，为的前项和，若，则 n a 1 2a 2 11( 2,*) nnn aaannN n S n an 6 64a 的值为 7 S() A126B256C255D254 5 （5 分）已知函数在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有( )f xabP( , )ca b （c）；命题：若函数在区间上有（a）（b），则是的 f0q( )f x( , )a bff 0pq() A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 6 （5 分）已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图象如图，则的图象大( )f xR( )g xR( )(
3、 )f x g x 致是 () 2 AB CD 7 （5 分）已知双曲线的中心为，其右顶点、右焦点分别是、，若 22 22 1(0) xy ba ab OAF ，则双曲线的离心率的取值范围是 |3 |OFOA() A，BC，D， 3)(1, 3)( 23)(13 8 （5 分）某几何体截去两部分后的三视图如图所示，被截后的几何体的体积为 () ABC3D 20 3 19 3 23 3 9 （5 分）已知函数，在点处的切线为，则切线的方程为 sin ( ) x f x x ( ,0)LL() ABCD0xy0xy0xy 2 0xy 10 （5 分）如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图
4、，给出了勾股定理的绝妙证明图 中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛30 3 掷 500 颗米粒（大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 31.732)() A134B67C200D250 11 （5 分）已知函数是奇函数，当时，则解集是 ( )yf x0x 2 ( )log (1)f xx(1)0f x () A，B，(1)(23)( 10)(23) CD，(2,3)(3)(01) 12 （5 分）在中三内角，的对边分别为，且，则ABCABCabc 222 3bcbca 2 3bca 角的大小是 C() A或BCD 6 2
5、3 3 2 3 6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，是互相垂直的单位向量，且，则与的夹角的余弦值是 1 e 2 e 12 2aee 12 2bee a b 14 （5 分）设、满约束条件，则的最小值是 xy 2 0 1 7 0 xy x xy 24zxy 15 （5 分）已知中，则的最大值是 ABC 5 6 A sincos2BB 16 （5 分）已知直线与圆交于不同的两点、，若，yxa 222 250(0)xyaxaaAB|2 3AB 则的取值范围是 a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应与
6、出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.17 题题21 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 4 必须作答必须作答.22 题、题、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 （12 分）已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，数列满 n a 1 1a d 13 1aa 24 3aa n b 足，其前项和为 1 1 n nn b aa n n S （）求数列的通项公式； n a （）若，成等比数列，求的值 1 S 2 S(*) m SmNm 18 （12 分）如图，在三棱锥中，底面是边长为 4 的正三角形，底面，点，分别
7、PABCPA ABCEFG 为，的中点，且异面直线和所成的角的大小为ACPCPBAGPC 3 求证：平面平面；( ) IBEF PAC （）求三棱锥的体积CABF 19 （12 分）郴州市某中学从甲，乙两个教师所教班的学生中随机抽取 100 人，每人分别对两个教师进行评 分，满分均为 100 分整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组： ，得到甲教师的频率分布直方图，4050)5060)6070)7080)8090)90100 和乙教师的频数分布表： 在抽样的 100 人中，求对甲教师的评分低于 70 分的人数；( ) I （）从对乙教师的评分在，范围内的人中随机选出 2 人，求 2
8、人评分均在，范围内的概率；4060)5060) （）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于 80 分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教 师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为该年度该校优秀教师？（精确到0.1) 5 乙教师分数频数分布表 分数区间频 数 ，4050) 3 ，5060) 3 ，6070) 1 5 ，7080) 1 9 ，8090) 3 5 ，90100 2 5 20 （12 分）已知椭圆经过点，离心率为 22 22 :1(0) xy Cab ab ( 2 6 ) 2 1 2 （）求椭圆的标准方程；C （）若椭圆的右焦点为，右顶点为，经过点的动直线 与椭圆交于，两点，记
9、和CFAFlCBDAOB 的面积分别为为和，求的最大值AOD 1 S 2 S 12 |SS 6 21 （12 分）已知函数 2 ( )(2)f xaxlnxax （）求的单调区间：( )f x （）若，求的取值范围( ) 0f x a 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以原点为极点，轴正半轴为xOy 1 1 1 ( 2 xt t yt x 极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点 2 l 2 3cos4sin 1 l 2 lP （）求点的直角坐标：；P （）若为圆为参数）上任意一点，试求的范围Q 2cos
10、 :( 22sin x C y |PQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |3|2|f xxx （）求函数的值域；( )f x （）若，使成立，求的取值范围 2x 1 2 ( )f xxaa 7 2019 年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 【解答】解：， | 23 |11 |
11、11 1ABxxxxxx 1) 故选：B 【解答】解：， 3 12(12 )(2)5 2 2(2)(2)5 iiii ziiiiii iii 则的虚部为，z2 故选：D 【解答】解：，即，sin22sincos0sincos0 和同号sincos 则 sin tan0 cos 故选：A 【解答】解：根据题意，数列中，满足，则数列为等比数列，设其公比为， n a 2 11nnn aaa n aq 又由， 1 2a 6 64a 则，则， 56 1 32 a q a 2q 则； 7 81 7 (12 ) 22254 12 a S 故选：D 【解答】解：根据零点存在定理，可得在区间，上的连续不断的函数
12、，ab( )yf x 8 存在，使（c）时，（a）（b）不一定成立；( , )ca bf0ff0 若（a）（b），则函数在区间上存在零点，ff0( )yf x( , )a b 即存在，使（c）( , )ca bf0 是的必要不充分条件pq 故选：C 【解答】解：是上的偶函数，是上的奇函数，( )f xR( )g xR 是奇函数，则图象关于原点对称，排除，( )( )f x g xAB 当时，则，排除，0x ( )0f x ( )0g x ( )( )0f x g x D 故选：C 【解答】解：双曲线的中心为，其右顶点、右焦点分别是、，若， 22 22 1(0) xy ba ab OAF|3 |
13、OFOA 可得，解得 1 3 e ca (1, 3)e 故选：B 【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个棱长为 2 的正方体截去两个三棱锥，如图所示， 9 该几何体的体积， 11119 2222221 1 2 3223 V 故选：B 【解答】解：函数， sin ( ) x f x x 2 cossin ( ) xxx fx x ， 1 ( )f 可得：，即， 1 ()yx 0xy 故选：B 【解答】解：设大正方形的边长为 1，则小直角三角形的边长为， 1 2 3 2 则小正方形的边长为，小正方形的面积 31 22 2 313 ()1 222 S 则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为， 3
14、 1 3 2 500(1)500(10.866)5000.13450067 1 12 故选：B 【解答】解：是奇函数，且时，；( )f x0x 2 ( )log (1)f xx 设，则；0x 0x 2 ()log (1)( )fxxf x ； 2 ( )log (1)f xx 时，；1x 2 (1)log (2)f xx 解得，； 2 log (2)0x 23x 时，；1x 2 (1)log ()f xx 解得，； 2 log ()0x1x 10 的解集是，(1)0f x(1)(23) 故选：A 【解答】解：由，得， 222 3bcbca 222 3bcabc 则， 222 33 cos 222 bcabc A bcbc 则， 6 A 由，
