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1、2019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知，则A B C D 2设命题，使得，则为A ，使得 B ，使得C ，使得 D .使得3把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点
2、的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为A B C D 4函数 与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数a的范围是A B C D 5在中，内角， ， 所对的边分别是， ， ，已知， ，则A B C D 6若定义在上的偶函数，满足且时，则方程的实根个数是A 2个 B 3个 C 4个 D 6个7已知中， ，则为A 等腰三角形 B 的三角形C 等腰三角形或的三角形 D 等腰直角三角形8一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， 后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A B C D 9已
3、知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为A B C D 10已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数的取值范围是A B C D 11已知函数，若，则方程有五个不同根的概率为A B C D 12已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题13由，四条曲线所围成的封闭图形的面积为_14已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=
4、 _15已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为_16已知ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且ABC的最长边的边长为6,则ABC面积的最大值为_.三、解答题17已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列前项和.18在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证: 平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格
5、的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望20已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴。（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.21已知函数（1）求函数在上的值域；（2）若 ，恒成立，求实数的取值范围22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化
6、为普通方程；（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.32019届江西省新余市第四中学高三10月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】分别求出集合与中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可【详解】由题意，集合或，集合，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】命题，使得，则为，使得。故答案为：A.
7、【点睛】这个题目考查了否命题的写法，只否结论，全称命题的否定为特称命题，满足换量词，否结论不变条件这一结论.3B【解析】【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可【详解】把函数y=sin2x的图象向左平移 个单位长度，得y=sin（2x+），即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故选：B【点睛】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，是基础题三角函数的平移原则为左加右减上加下减4
8、C【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的性质得a-1且a-10，取交集即可.【详解】函数 与这两个函数在区间上都是减函数则根据二次函数的性质得到a-1,根据反比例函数的性质得到a-10两者取交集得到,充分不必要条件是实数a的范围比这一范围小就可以了.故可以是：.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数单调性的应用，考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档；注意二次函数的单调性和对称轴有关，反比例和x的系数有关.5A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的
9、基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理， 实现边与角的互相转化.6C【解析】【分析】由题意可得函数周期为2，问题转化为f（x）与y=log3|x|图象的交点个数，作图可得【详解】由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0，1时，f（x）=x，故可作出函数f（x）得图象，方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的周期性和对称性，属基础题此题具体涉及到方程的根的问题，一
10、般方程的根和图像的交点，函数的零点可以互相转化，这个题目即将方程的根转化为了图像的交点问题，注意画图时函数的渐近线等问题.7C【解析】,，整理得,，或。当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。综上为等腰三角形或的三角形。选C。8B【解析】依题意有= ,即 ，两边取对数得 当容器中只有开始时的八分之一，则有 两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.9B【解析】【分析】利用三角恒等变换可得，依题意可知的最小值为，从而可得结论.【详解】，周期，又存在实数，对任意实数总有成立，的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查公式三角函数的图象和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公
11、式 可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域：；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.10C【解析】【分析】因为且，即在是增函数，得出，而在不是增函数，利用导数得出，进而得到答案【详解】因为且，即在是增函数，所以，而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，当不是增函数时，有，综上所述，可得的取值范围是，故选C【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及利用导数判定函数的单调性的应用，其中正确理解题意，合理转化是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题11B【解析】画出函数的图像如图，设，则，所
12、以问题转化为方程在区间内和区间分别各有一个根。令，由此可得不等式组，由于，则画出图形如下图可知： ，故由几何概型的计算公式可得其概率为，应选答案B。点睛：解答本题的关键是理解题设中的具体要求明确要解决的问题的特征，进而采用切实可行的求解方法求解过程中巧妙运用数形结合的思想先将有个实数根的问题进行等价转化为程在区间内和区间分别各有一个根的问题结合函数的图像可知这里在区间内有一个实数根等价于方程区间内有四个根，这是较难理解的地方当求得不等式组后依据几何概型的计算公式使得问题巧妙获解本题的求解过程中综合运用了等价转化函数方程等重要数学思想12B【解析】【分析】构造函数 故进而得到对该函数求导得到函数
13、的单调性和图像，结合图像得到结果.【详解】对任意的实数都有,变形得到=构造函数 故根据，得到进而得到，对函数求导得到 根据导函数的正负得到函数在， 由此可得到函数的图像，不等式的解集中恰有唯一一个整数，则此整数只能为-1，故 解得m的范围是：.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性和极值的问题中的应用，体现了数形结合的思想以及极限的画图的思想；较为综合. 解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大
14、于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。13【解析】【分析】根据分的几何意义得到直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为【详解】根据余弦函数的对称性可得，直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为故答案为：.【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于中档题.14【解析】【分析】根据导函数的几何意义得到， .【详解】曲线，求导得到，函数在点处的切线的倾斜角为，则得到， 故答案为：.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，三角函数化简求值，本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用；同角三角函数的基本关系式及诱
