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1、重组十六算法初步、复数、推理与证明测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016北京朝阳区模拟i为虚数单位，复数()A1i B1i C1i D1i答案D解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的共轭复数：1i.故选D.22016西安八校联考已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四象限，且z5，则a()A2 B2 C. D答案B解析z1ai(aR)在复平面上表示的点在第四象限，a0.又z(1ai)(1ai)1a25，a2，而a0，a2，故选B.32016衡水高三大联考欧拉在1
2、748年给出了著名公式eicosisin(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e2.71828，根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zr(cosisin)，都可以表示成zrei的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z12e i，z2e i，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析因为z12e i21i，z2e icosisini，所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z(，1)，点Z在第四象限，故选D.42016云南师大附中月考观察下列各式：553125,5615625,5778125,58390625，则52015的末四
3、位数字为()A3125 B5625 C0625 D8125答案D解析由题意553125,5615625,5778125,58390625,591953125,5109765625,51148828125，可以看出这些幂的末四位数是以4为周期变化的，201545033，52015的末四位数与57的末四位数相同，故选D.52017山西太原模拟我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n()A5B4C3D2答案B解析第一次循环，得S011 210，不满足条件，继续循环；第二
4、次循环，得n2，a，A2，S2210，不满足条件，继续循环；第三次循环，得n3，a，A4，S410，结束循环，输出n4，故选B.62016长春质监按图所示的程序框图，若输入a110011，则输出的b()A51 B49 C47 D45答案A解析经计算得b12012102202312412551.故选A.72016安徽十校联考在平面直角坐标系xOy中，满足x2y21，x0，y0的点P(x，y)的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2y2z21，x0，y0，z0的点P(x，y，z)的集合对应的空间几何体的体积为()A. B. C. D.答案B解析所求的空间几何体是以
5、原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为13，故选B.82017北京东城质检小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是()A方案一 B方案二 C方案三 D方案二或三答案C解析方案一：所用时间为8513715654.方案二：所用时间为815730.方案三：所用时间为813728.所以所用时间最少的方案是方案三92016北京西城区期末某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1
6、元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x(单位：千米)为行驶里程，y(单位：元)为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填()Ay24 By25Cy24 Dy25答案D解析由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费)；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y122125，故选D.102016山西考前质监运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线yx上，则判断框中可填写的条件是()Ai6? Bi7? Ci8? Di9?答案D解析i1，y0.圈数xsinyyxii1
7、(x，y)i满足条件Px1y1i2不满足Px0y1i3(0,1)不满足Px1y0i4(1,0)不满足Px0y0i5不满足Px1y1i6不满足Px0y1i7(0,1)不满足Px1y0i8(1,0)不满足Px0y0i9不满足Px1y1i10满足Pi9，故选D.112017福建福州模拟我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.14159，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”
8、后可得的近似分数为()A. B. C. D.答案A解析由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即，第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为，则关于x的不等式0的解集为_答案(3，1)(1,2)解析不等式0，可化为0，故得1或
9、1，解得3x1或1x2，故0的解集为(3，1)(1,2)162017河南百校联考在讨论勾股定理的过程中，九章算术提供了许多整勾股数，如324252,52122132,6282102,72242252,82152172等等后人在此基础上进一步探索，得到如下规律：若a，b，c是一组勾股数，且abc，则当a是大于1的奇数时c可以用a表示为c；当a是大于4的偶数时c可以用a表示为c_.答案1解析当a是大于1的奇数时，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，当a是大于4的偶数时，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数，所以a是
10、大于4的偶数时b21，c21.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172016洛阳期中(本小题满分10分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值解(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b，zi.(5分)(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意得m2m60，解得m3或2.2m25m30，m3，m2.(10分)182017广东广州调研(本小题满分12分)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n正方形数N(n,4)n2五边形数N(n,5)n2n六边形数N(n,6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，计算N(10,24)的值解已知式子可化为：N(n,3)n2nn2n，(2分)N(n,4)n2n2n，(4分)N(n,5)n2nn2n，(6分)
