《全国名校2014高考数学试题分类汇编 f单元 平面向量（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校2014高考数学试题分类汇编 f单元 平面向量（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、F单元平面向量 目录F单元平面向量1F1平面向量的概念及其线性运算1F2平面向量基本定理及向量坐标运算1F3平面向量的数量积及应用1F4 单元综合1 F1平面向量的概念及其线性运算【文浙江效实中学高二期末2014】18已知，与的夹角为，求（1）在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得.【思路点拨】在求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.【文浙
2、江效实中学高二期末2014】5在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.【文广东惠州一中高三一调2014】5若向量则A. B. C. D.【知识点】相反向量；向量的四则运算.【答案解析】B解析 ：解：因为,所以 ，故选B.【思路点拨】由相反向量的定义得，再结合向量的加法运算即可.【理浙江绍兴一中高二期末2014】16如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点若，则的取值
3、范围是 【知识点】向量在几何中的应用(第16题)OABC【答案解析】解析 ：解：如图：过点C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F，可得四边形OECF是平行四边形,，与是共线向量且与是共线向量，=x，=y根据与同向、与同向，可得x=且y=x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，变短而变长,当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时有最小值为1；当C与A重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时有最大值为4即的取值范围是故答案为：【思路点拨】过点C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F平行四边形OECF中，可得，结合平面向量基本
4、定理得到=x，=y考虑到x、y均为正数且中y的系数较大，所以当y越大时的值越大，因此将点C沿AB弧由A向B运动，加以观察即可得到的取值范围【理浙江绍兴一中高二期末2014】16如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点若，则的取值范围是 【知识点】向量在几何中的应用(第16题)OABC【答案解析】解析 ：解：如图：过点C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F，可得四边形OECF是平行四边形,，与是共线向量且与是共线向量，=x，=y根据与同向、与同向，可得x=且y=x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，变短而变长,当C与A重合时，x=1达到最大而
5、y=0达到最小，此时有最小值为1；当C与A重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时有最大值为4即的取值范围是故答案为：【思路点拨】过点C作CEOB，交OA于E，再作CFOA，交OB于F平行四边形OECF中，可得，结合平面向量基本定理得到=x，=y考虑到x、y均为正数且中y的系数较大，所以当y越大时的值越大，因此将点C沿AB弧由A向B运动，加以观察即可得到的取值范围【理吉林长春十一中高二期末2014】6设点是线段的中点，点在直线外，则（ ） A8B4 C2D1【知识点】向量的线性运算性质及几何意义【答案解析】C解析 ：解：由，=，而 2,故选C【思路点拨】先由，又=4，可得答案【理广东惠州一
6、中高三一调2014】8已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ） 【知识点】向量加减运算;模的运算;夹角的运算.【答案解析】D 解析 ：解：由题意，则，得，由定义知，故选.【思路点拨】先求，再求，数形结合求，最后套“向量积”的长度公式即可.【黑龙江哈六中高一期末2014】3设向量满足，则（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）5【知识点】向量的模的运算.【答案解析】A解析 ：解：两边平方得，同理，两边平方得，两式相减.故选A.【思路点拨】把，平方相减即可得到结果.【吉林一中高一期末2014】16. 已知点 【知识点】单位向量，向量共线.【答案解析】解析 ：
7、解： 由已知得，故与向量同方向的单位向量为，故答案为【思路点拨】先得到，然后再求同方向的单位向量即可.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【文浙江效实中学高二期末2014】11已知向量=(,), =(,)，若，则= . 【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.【文四川成都高三摸底2014】1已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+
8、（-6，4）=（-1，1），所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.【理四川成都高三摸底2014】1已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】19(本小题8分)如图所示，在ABO中，, AD与BC相交于点M，设=
9、，=.试用和表示向量.【知识点】共线向量的基本定理。【答案解析】=+.解析 ：解：设=m+n，则=-=m+n-=(m-1) +n.=-=-=-+.又A、M、D三点共线，与共线.存在实数t,使得=t， .2分(m-1) +n=t(-+). (m-1) +n=-t+t. ，消去t得：m-1=-2n.即m+2n=1. .4分又=-=m+n-=(m-)+n.=-=-=-+.又C、M、B三点共线，与共线. 存在实数t1,使得=t1,(m-)+n=t1（-+），消去t1得,4m+n=1 .6分由得m=,n=,=+.8分注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.【思路点拨】由D，M，A三点共线，可得存在实
10、数m使得(m-1) +n=t(-+)，同理可得(m-)+n=t1（-+），根据向量相等的条件可求m，n，的值，从而可用向量和表示向量.【吉林一中高一期末2014】15. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =_【知识点】向量的运算法; 平面向量的基本定理及其意义【答案解析】 解析 ：解：如图所示：平行四边形ABCD，点E、F分别为边BC、CD上的中点，而两式相加可得,即，所以.【思路点拨】利用向量的运算法则即可得出结果【吉林一中高一期末2014】14. 设，若，则实数_【知识点】向量的运算；向量垂直的充要条件.【答案解析】 解析 ：解：，又，即解得.
11、【思路点拨】先由向量的基本运算得到的坐标表示，再利用向量垂直的充要条件即可.F3平面向量的数量积及应用【文浙江效实中学高二期末2014】17如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是_ _【知识点】向量的减法运算，向量的数量积【答案解析】解析：解：设OC=x，则BD=2x，显然0x1，=.【思路点拨】在向量的运算中通常把所求的向量利用向量的加法与减法转化为用已知向量表示，再进行解答.【文浙江效实中学高二期末2014】10如图,在平面四边形中,.若,则（A） （B） （C） （D）【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,
12、，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.【文浙江效实中学高二期末2014】3设，且，夹角，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解： ，所以选A. 【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.【文浙江绍兴一中高二期末2014】3已知向量满足，则（ ）A0 B1 C2 D.Com 【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D解析 ：解：因为向量满足，所以，故选:D.【思路点拨】把已知条件代入转化之后的表达式即可.【文浙江宁波高二期末2014】18（本小题满分14分）已知向量，设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长【知识点】解三角形；平面向量数量积的坐标表示;模、夹角；三角函数中的恒等变换应用【答案解析】（1）函数的单调递增区间为（2）.解析 ：解：（1）由题意得f(x)3分令5分解得：所以函数的单调递增区间为7分（2）由得：,化简得：, 9分又因为，解得： 10分由题意知：，解得， 12分又,所以,故所求边的长为
