《全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）b10 函数模型及其运算（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）b10 函数模型及其运算（含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B10 函数模型及其运算【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】14. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 【知识点】抽象函数及其应用；函数的零点B9 B10【答案】【解析】 解析：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）log
2、a（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，即loga32，3，解得-a，又0a1，0a，故答案为：（0，）【思路点拨】令x=1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解【数学文卷2015届河南
3、省实验中学高三上学期期中考试（201411）】18（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（）（）70（）当时， （） 设， 当且仅当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 【思路点拨】根据等量关系
4、列出等式，利用均值不等式求出最小值。【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 【知识点】奇函数 函数的单调性 函数的其图像B3 B4 B10【答案】【解析】(1) (2) (3) 解析：由奇函数的性质知所以(1)正确；由得，所以f(1)=0，又f(0)=f(2)=0，且函数的周期为2，又当且时，有，所以函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数模型如图：由函数模型知(2)(3)也正确，所以正确的序号为(1) (2) (3).【思路点拨】抓住函数的性质特征，利用函数模型结合其图像特征解题即可.- 3 -
