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1、山东省菏泽市郓城一中2013届高三数学第二次模拟考试试题 理 本试题分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于 （ ）A、2550 B、2500 C、2450 D、26523、若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A、若，则 B、若，则C、若，则D、若，则4.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定
2、义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 5.下列命题正确的个数 （ ） A1 B2 C3D4（1） 命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。 6.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( )A25B50C100D不存在7、在中，“”是“角A、B、C成等差数列”的 （ ）A、充分非必要条件 B、充要条件C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件8、已知实数、满足则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、9、设、，则，当且仅当时取等号，利用以上结
3、论，可以得到函数的最小值为 （ ） A、169 B、121 C、25 D、1610设函数，则如图所示的函数图象（ ） A B C D11、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A、2 B、3 C、4 D、612、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） （2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共26分。13.设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为-.14.设函数，其中，则展开式中的
4、系数为-.15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是-.16、设集合，集合， 满足且，那么满足条件的集合A的个数为 -.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分） 设函数() 求的值域；() 记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，求a的值18.（本小题满分12分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。ABCDEABCDE（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。19.（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选
5、择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分）已知数列的前项和（为正整数）()令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并比较与的大小。 21.(本小题满分13分）已知椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1
6、上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.22（本小题满分13 分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：（，为自然对数的底数） （6分）ABCDExyz（2）如图建系，则，设面法向量，则所以的分布列是 .-1220. 解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，
7、由上述验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有证法2：当时，综上所述，当，当时20.解：（） 所以椭圆方程为4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， (1)若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形. -13分21（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为3分 (2) 当时，不等式 令，由题意，在恒成立。
