《1.1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 课件（冀教版八年级下）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 课件（冀教版八年级下）.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理,线段垂直平分线的性质定理,已知: 线段AB，直线EFAB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点 求证：PA=PB,PA=PB。,证明：EFAB(已知)，,POA=POB=90(垂直的定义)。,在PAO和PBO中，,AO=BO(已知)，,POA=POB(已证)，,PO=PO(公共边)，,PAOPBO(SAS)。,线段垂直平分线性质定理的逆定理,已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。 求证，点P在线段AB的垂直平分线上。,点P在线段AB的垂直平分线上。,证明：过点P作直线EFAB，垂足为O，则 POAPOB90( )。,在RtPAO和
2、RtPBO中，,PAPB( )，POPO( )，,RtPAORtPBO ( )。,AOBO( )。,EF是线段AB的垂直平分线 ( ) 。,线段垂直平分线的定义,垂直的定义,已知,公共边,HL,全等三角形的对应边相等,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,例2,点O在BC的垂直平分线上。 （和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,证明：连结OB。, ON是AB的垂直平分线（已知）, OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两
3、个端点的距离相等）, OA=OC（已知）, OB=OC（等量代换）,例3 在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。,C,A,E,D,B,例4 如图：在直角三角形ABC中，A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是ACB的平分线，求B的度数。,例5 如图：三角形ABC中，AB=AC，A=120度，AB的垂直平分交BC于D。求证：BD=1/2DC。,浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,线段的垂直平分线,求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题,线段的垂直平分线的作法,已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线.,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,作法:,本节结束,
