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1、信用衍生产品定价与估值信用衍生产品定价与估值 李祥林李祥林 2010年6月 1 ?信用衍生产品简介 ?信用衍生产品定价基本原理 ?次贷市场及其产品定价 ?定价理论最新进展 内容提要内容提要 2 ?什么是信用衍生产品 ?基本信用衍生产品 ?结构化信用衍生产品 ?代表产品介绍 信用衍生产品简介信用衍生产品简介 3 什么是信用衍生产品什么是信用衍生产品 ?信用衍生产品是以贷款或债券的信用作为标的资产的金融衍生工具。 ?信用衍生产品的实质是一种双边金融合约安排，在这一合约下,交易双方对 约定金额的支付取决于贷款或债券支付的信用状况，通常有两种方式对其 进行交易，即期权或互换。 ?所指的信用状况一般与违
2、约、破产、信用等级下降等可以观察到的情况相 联系。 4 基本信用衍生产品基本信用衍生产品 ?产品类型： 信用风险缓释合约 信用联结债券（CLN） 资产互换（Asset Swap） 信用风险缓释合约期权 ?标的产品： 公司债券 公司贷款 国债 债券组合、贷款组合 5 结构化信用衍生产品结构化信用衍生产品 基于指数的债务抵押债券 与通胀和商品等相联结的CDO单份额（Single Tranche） 多空份额CDO2份额期权（Tranche Option）合成 CDOs, CDO2 交叉支持抵押证券第n次信用违约期权（NTD Option）债务抵押证券（Cash CDO） Quanto 产品指数信用风
3、险缓释合约期权第n次信用违约（NTD） 复合型产品期权类产品组合化产品复合型产品期权类产品组合化产品 6 标的对象：公司C 互换期限：3 年 违约金: 公司C违约造成的损失或合约规定的金额 信用风险缓释合约信用风险缓释合约 交易对手交易对手B交易对手交易对手A支付违约金支付违约金 交易对手交易对手A 支付违约保险费用支付违约保险费用 若违约事件发生若违约事件发生 交易对手交易对手B 7 债券担保与信用风险缓释合约的对比债券担保与信用风险缓释合约的对比 基于市场报价的相对定价基于历史数据的精算方法定价方法定价方法 可以是多头或空头只能是多头对信用风险的持有方向对信用风险的持有方向 银行、投行债券
4、发行公司发行方 信用风险缓释合约债券担保 发行方 信用风险缓释合约债券担保 8 债务抵押证券债务抵押证券 r r 标的 组合 标的 组合 债务池债务池 次优级别的 份额 次优级别的 份额 选中级别的 份额 选中级别的 份额 优先级别的 份额 优先级别的 份额 投资者投资者 份额大小份额大小 分割点分割点 9 ?信用衍生产品定价基本问题介绍 ?单一个体违约风险的评估：违约概率曲线 ?多个个体信用衍生产品定价：违约相关性 ?代表产品介绍 信用衍生产品定价基本原理信用衍生产品定价基本原理 10 ?针对单一个体：如何评估对象的违约风险？ ?针对多个个体：如何建立违约相关性模型？ ?如何综合各种信息来评
5、估结构化产品？ 信用衍生产品定价基本问题介绍信用衍生产品定价基本问题介绍 11 ?传统方法：根据信用评级和经验分析得出的一年违约率。 同一信用评级组中的信用质量无法用评级区分。 历史数据只是反映过去，而不具备前瞻性。 一年或一期的数据可能忽略了违约概率的整体期限结构。 ?采用生存时间来描述每个个体违约事件的发生情况，可以解决以上问 题。 能得到每个个体的违约情况。 若采用市场报价，可以得到隐含的未来生存时间分布。 考虑了整体期限结构。 ?若待评估风险的市场信息或历史数据不全，而类似产品的信息比较充 分，可以利用与类似产品的相对关系间接估计违约风险 单一个体违约风险的评估单一个体违约风险的评估
6、12 ?定义从当前到违约或其它给定信用事件发生的时间为生存时间，用随机变量 T 来表示。记F(t) = PrTt，F(t) 即为在时刻t之前违约的概率。 ?记生存函数为S(t)，风险率函数为h(t) ，它们的定义如下： ?由此可以得出： 违约风险的度量违约风险的度量 )(1)(tFtS= )( )( )( tS tS th= () = t dsshtS 0 )(exp)( 13 ?以时间t为横坐标，S(t)为纵坐标画出的曲线称为违约概率曲线 ?构建违约概率曲线可以利用的信息包括： 标的对象的历史违约概率 标的对象的债券或资产互换的利差 标的对象的信用风险缓释合约的利差 由信用评级公司公布的标的
7、对象的期望违约频率 标的对象回收率（发生违约事件后返还面值的百分比） 违约概率曲线的构建违约概率曲线的构建 14 定价：信用风险缓释合约定价：信用风险缓释合约 ?信用风险缓释合约的现金流包含如下三个部分： 买方定期支付的费用: 违约事件发生时卖方支付的赔偿： 违约事件发生时买方支付的应计利息（假设在期限末支付） ?根据违约概率曲线可以得到上面三个部分的现值，从而对信用风险缓释合 约进行定价。 ?同样，如果有了同一个体不同期限信用风险缓释合约的报价，可以直接剥 离得到该个体的违约概率曲线。 0 (1)( )( ) T Rf t D t dt 1 1 ()( ) ( ) k iiii i c tt
8、D t S t = 1 1 1 () ( )( ) i i k t i t i cttf t D t dt = 15 ?传统相关系数不能很好地描述，也不能唯一确定多个个体生存时间的联 合分布 ?Copula函数能把一维的边缘分布函数组合成多变量联合分布函数。 ?对m个在0,1上均匀分布的随机变量, U1, U2, ., Um，Copula函数定义 为： ?对于m个变量，它们的边缘概率分布函数分别为： 则可以用Copula函数将它们的联合分布表示为： )( ii xF )(,),(),(),( 221121mmm xFxFxFCxxxFLL= 121122 ( ,)Pr, mmm C u uuU
9、u UuUu=LL 违约相关性：违约相关性：Copula函数函数 16 权益份额权益份额 中低份额中低份额中高份额中高份额高级份额高级份额顶级份额顶级份额 相关性对总损失分布的影响相关性对总损失分布的影响 17 ?以一个单份额定价为例，贷款池共有120个个体，它们的分散水平是64，平 均评级为Baa2，5年的违约率为1.35% ?用一个相关性系数为常数的高斯Copula函数来拟合损失分布（拟合到二阶 矩），得到的相关性系数为6.9% 相关性参数与穆迪相关性参数与穆迪BET的对比的对比 18 相关性参数与穆迪相关性参数与穆迪BET的对比的对比 19 ?从结论可以看出相比BET，正态Copula函
10、数的结果肥尾效应更为明显。 Caa权益份额 A2A2A-3份额 Aa2Aa2A-2份额 Aa1AAAA-1份额 优先份额 Copula函数BET份额 BET 与正态与正态Copula 20 第第n次信用违约的定价次信用违约的定价 ?例如，某一个第 n 次信用违约合约，其标的产品为 m 个信用个体，合约规 定，若在两年之内至少发生了 n 次违约，则合约的卖方支付 1 元，合约中 止。 ?首先对每个个体建立违约概率曲线 ?利用Copula 函数，建立 m 个个体生存时间的联合分布。 ?根据联合分布模拟这 m 个个体的违约情况，及卖方支付情况。卖方支付的 现值的平均值即是这一合约的现值。 21 一个
11、数值样例一个数值样例 输入参数：风险率 = 0.1, 无风险利率 = 0.1, 相关系数 = 0.25输入参数：风险率 = 0.1, 无风险利率 = 0.1, 相关系数 = 0.25 第第n次信用违约价值次信用违约价值 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0510152025303540455055 标的个体数量 价值 第一次违约第二次违约第三次违约 22 ?次贷市场简介 ?动态竞争风险模型（Dynamic competing risk model） ?次贷市场与 Copula 定价模型 次贷市场及其产品定价次贷市场及其产品定价 23 ?次贷
12、市场主要产品 资产抵押证券债券（ABS Bond） 资产抵押证券指数（ ABX, TABX等） 基于资产抵押证券的债务抵押证券（ABS CDO） 次贷市场简介：主要产品次贷市场简介：主要产品 贷款池贷款池ABS Bond ABX 贷款 1 贷款 2 . 贷款 m ABS Bond 1 ABS Bond 2 . ABS Bond 20 TABX/ABS CDO 2006-2 2007-1 24 ?一般的信用衍生产品如信用风险缓释合约等，其驱动因子主要为违约风险 ?以优级贷款为标的的信用衍生产品，其驱动因子主要为提前支付 ?次级贷款衍生产品兼有以上两种特点，违约和提前支付都是主要的驱动因 子，在不
13、同的市场环境下，这两种因子的作用强弱会发生变化。这样的风 险状况可称为竞争风险，即合约的支付情况由两种因子中首先发生的一个 决定。 次贷市场简介：主要驱动因子次贷市场简介：主要驱动因子 25 ?竞争风险模型: ?X 代表所有影响违约或提前支付的协变量 若 X 为静态，函数 f 为线性，则为传统的 Cox 模型 若 f 为通常的三次样条（cubic spline）形式，则为广义可加模型 （GAM） 若 X 为时间 t 的函数，则为动态模型 ?公共驱动因子： 静态变量：贷款价值比率（LTV），费埃哲公司（FICO），证明材 料，贷款目的，保证金，贷款额度，地产种类等 动态变量：利率环境, 房屋价格
14、增值（HPA）, 再融资动机，流动性度量 （优级贷款与次级贷款利差）, 就业率 动态竞争风险模型：模型框架动态竞争风险模型：模型框架 ( )( ) ( )( ) ( )( )( )ththth XfXfthth XfXfthth P im D imim M P M K k P k P k P im P im MD M K k D k D k D im D im )()()( 1 )( 0 )( 1 )( 0 )( )()(exp( )()(exp( += += += = = 26 ?资产抵押产品债券：非线性产品，依赖于提前支付，违约，二者分别的波 动率和二者之间的相关性。贷款池的总损失可表示为
15、： ?不同信用级别的ABX 指数的定价结果需要能够互相统一 ?不同信用级别的TABX 指数的定价结果同样需要能够互相统一 ?由动态模型得到CDR，CPR 情景，再将产生的现金流整合即可达到以上所 有目标 动态竞争风险模型：估值动态竞争风险模型：估值 dtetxhpRNTL rt N i T imxtii = += 1 0 )()( )()1 ()( 27 ?2008年6月在加拿大蒙特利 尔的演讲中，谈到次贷危机 是否快要结束的问题时，展 示的研究结果 各月待重置次贷总量（以十亿为单位）各月待重置次贷总量（以十亿为单位） YEARMONTH Amount to RESET (Billions) 2007127.9 2008114.3 2008215.2 2008320.7 2008418.9 2008520.7 2008621.8 2008719.8 2008822.6 2008919.5 20081020.0 20081117.4 20081216.4 2009112.4 200929.5 200938.9 200946.2 200955.4 200964.4 200973.6
