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1、圆周运动向心力公式的应用要点一 火车转弯问题的力学分析1.质量为 100 t 的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为 =37,如图所示,弯道半径 R=30 m,重力加速度取 10 m/s2.求:(1)当火车的速度为 v1=10 m/s 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为 v2=20 m/s 时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?答案 (1) N 沿斜面向上 (2)4.710 5 N 沿斜面向下603要点二 竖直平面内的圆周运动2.如图所示,轻杆长 1 m,其两端各连接质量为 1 kg 的小球,杆可绕距 B 端 0.2 m 的轴 O 在竖直平面内自由转动,轻杆从
2、静止由水平转至竖直方向,A 球在最低点时的速度为 4 m/s.(g 取 10 m/s2)求:(1)A 球此时对杆的作用力大小及方向 .(2)B 球此时对杆的作用力大小及方向.答案 (1)30 N,向下 (2)5 N,向下题型 1 有关摩擦力的临界问题例 1 如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔 O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为 M 的物体,另一端连接质量为 m 的物体.已知 O 与物体M 间的距离为 r,物体 M 与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm(fm gR4(2)小球从 C 端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动
3、知识 mg=m .由机械能守Rc2v恒定律, =mg2R+ ,联立解得 v0= .01vm21cRg5对下管壁有压力,此时应有 mgm ,此时相应的入射速度 v0应满足 .Rc2vR4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为 m 的小物体 A、B,它们到转轴的距离分别为 rA=20 cm,rB=30 cm, A、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍,试求:(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度 .0(2)当 A 开始滑动时,圆盘的角速度 .(3)当 A 即将滑动时,烧断细线,A、B 运动状态如何?(g 取 10 m/s2)答案 (1)3.65 r
4、ad/s (2)4 rad/s (3)A 随圆盘做圆周运动,B 做离心运动1.质量为 60 kg 的体操运动员 ,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s 2) ( )A.600 N B.2 400 NC.3 000 N D.3 600 N答案 C2.如图所示为 A、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中 A 为双曲线的一个分支,由图可知 ( )A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的线速度大小不变D.B 物体运动的
5、角速度与半径成正比答案 A3.如图所示, M、N 是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为 R,内筒半径比 R 小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度 绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从 M 筒内部可以通过窄缝 S(与 M 筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率 v1和 v2的微粒,从 S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达 N 筒后就附着在 N 筒上.如果 R、v 1和 v2都不变,而 取某一合适的值,则 ( )A.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 S 缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处
6、如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 S 缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N 筒上将到处都落有微粒答案 ABC4.如图所示,将完全相同的两小球 A、B 用长为 L=0.8 m 的细绳悬于以 v=4 m/s 向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比 TBT A 为(g=10 m/s 2) ( ) A.11 B.12 C.13 D.14答案 C5.(2009西宁模拟)如图所示,放置在水平地面上的支架质量为 M,支架顶端用细绳拴着的摆球质量为 m,现将摆球拉至水平位置,然后释
7、放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下说法中正确的是 ( )A.在释放瞬间,支架对地面压力为(m +M)gB.在释放瞬间,支架对地面压力为 MgC.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(m +M)gD.摆球到达最低点时,支架对地面压力为(3m +M)g答案 BD6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球 A 和 B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球 A 的位置在小球 B 的上方,如图所示.下列判断正确的是 ( ) A.A 球的速率大于 B 球的速率B.A 球的角速度大于 B 球的角速度C.A 球对漏斗壁的压力大于 B 球对漏斗壁的压力D.A 球的转动周期大于 B 球的转动周期
8、答案 AD7.如图所示,一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另一端 O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为 gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反答案 AC8.质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点,如图所示,当轻杆绕轴BC 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳 b 被烧断的同时杆子停止转动,
9、则 ( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳 b 被烧断瞬间,a 绳中张力突然增大C.若角速度 较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D.若角速度 较大,小球可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 答案 BCD9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于同一水平面,现将质量相同的两个小球(小球半径远小于碗的半径),分别从两个碗的边缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时( )A.两球的速度大小相等B.两球的速度大小不相等C.两球对碗底的压力大小相等D.两球对碗底的压力大小不相等答案 BC10.(2009成都模拟)一圆盘可以绕其
10、竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为 R,甲、乙两物体的质量分别为 M 与 m(Mm),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍,两物体用一根长为 l(lR)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过 ( )A. mlgM) B. Mlgm)(C. Mlgm)( D. mlgM)(答案 D11.如图所示,细绳长 l,吊一个质量为 m 的铁球,绳受到大小为 2mg 的拉力就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度 v= 向右运动,在A 处 环被挡住
11、而停下的瞬间,绳子所受拉力为多少?在以后的运gl动过程中,球是先碰墙还是先碰地?第一次的碰撞点离 B 点的距离是多少?(已知 A 处离墙的水平距离为 l,球离地的高度 h=2l)答案 2mg 球先碰墙 2312.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为 R,已知轨道末端与转筒上部相平 ,与转筒的转轴距离为 L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为 h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为
12、 g),求:(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度 H.(2)转筒转动的角速度 .答案 (1) (2) (n=1,2,3)hRL4)(2hg13.(2009海淀区模拟)如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为 R1=2.0 m 和 R2=8.0 m 的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为=37斜轨道面上的 Q、Z 两点,且两圆形轨道的最高点 A、B 均与 P 点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从 P 点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为 = ,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.41问:(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点 A 处,则其在 P 点的初速度应为多大?(2)若小车在 P 点的初速度为 10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?答案 (1) m/s (2)能62
