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1、1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。例如，+9 的补码是 00001001。（2）负数的补码：符号位为 1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加 1。例如，-7 的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为 10000111；其余7 位为 -7 的绝对值+7 的原码 0000111 按位取反为 1111000；再加 1，所以-
2、7 的补码是 11111001。已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为 1，其余各位取反，然后再整个数加 1。例如，已知一个补码为 11111001，则原码是 10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1” ；其余 7 位1111001 取反后为 0000110；再加 1，所以是 10000111。补码只不过是用来表示带符号数而已补码的原则是：正数的补码是其本身，也就是原码负数的补码是各位取反后加 1也就
3、是其反码加 1+0 的补码就是其原码，也就是说是 0000 0000 而已（对于 8 位来说）-0 的补码是其反码加 1，其反码是 1111 1111，当然，其反码加 1 后就是溢出一个进位后，仍然是 0000 0000. 0 只 有 1 种 补 码正 数 的 原 码 、 反 码 、 补 码 是 同 一 个 数0 正 1 负3、“ 模 ”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：时钟的计量范围是 011，模=12。 表示 n 位的计算机计量范围是 02(n)-1 ，模=2（n）。【注：n 表示指数】“模” 实质上是计量器产
4、生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。例如： 假设当前时针指向 10 点，而准确时间是 6 点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨 4 小时，即：10-4=6 另一种是顺拨 8 小时：10+8=12+6=6在以 12 模的系统中，加 8 和减 4 效果是一样的，因此凡是减 4 运算，都可以用加 8 来代替。对“模”而言，8 和 4 互为补数。实际上以 12 模的系统中， 11 和 1，10 和2，9 和 3，7 和 5，6 和 6 都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。 对于计算机，其概念和方法完全一样。n 位计算
5、机，设 n=8， 所能表示的最大数是 11111111，若再加 1 称为 100000000(9 位) ，但因只有 8 位，最高位 1 自然丢失。又回了 00000000，所以 8 位二进制系统的模为 2(8)。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。 4、把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。反码 在计算机内，定点数有 3 种表示法：原码、反码和补码。所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”正，“1”负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码表示法规定：
6、正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加 1。1、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如： 符号位 数值位+7原= 0 0000111 B-7原 = 1 0000111 B注意：a. 数 0 的原码有两种形式：+0原=00000000B -0 原=10000000Bb. 8 位二进制原码的表示范围：-127+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。例如： 符号位 数值位+7反= 0 0000111 B-7反 = 1 1111000 B注意：a. 数 0 的反码也有两种形式，即+0反=00
7、000000B- 0反 =11111111Bb. 8 位二进制反码的表示范围：-127+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以 12 进制进行计数循环的，即以 12 为模。在时钟上，时针加上（正拨）12 的整数位或减去（反拨）12 的整数位，时针的位置不变。14 点钟在舍去模 12 后，成为（下午）2 点钟（14=14-12=2）。从 0 点出发逆时针拨 10 格即减去 10 小时，也可看成从 0 点出发顺时针拨 2 格（加上 2 小时），即2 点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模 12 的前提下，-10 可映射为+2。由此可见，对
8、于一个模数为 12 的循环系统来说，加 2 和减 10 的效果是一样的；因此，在以 12 为模的系统中，凡是减 10 的运算都可以用加 2 来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10 和 2 对模 12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为 8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满 8 位也就是 256 个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8 位二进制数，它的模数为 28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。2）补码的表示：正数：正数的补
9、码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1。也就是“反码+1”。例如： 符号位 数值位+7补= 0 0000111 B-7补 = 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。b. 与原码、反码不同，数值 0 的补码只有一个，即 0补=00000000B。c. 若字长为 8 位，则补码所表示的范围为-128 +127 ；进行补码运算时，应
10、注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。2原码、反码和补码之间的转换由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。在此，仅以负数情况分析。（1） 已知原码，求补码。例：已知某数 X 的原码为 10110100B，试求 X 的补码和反码。解：由X原 =10110100B 知，X 为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加 1。1 0 1 1 0 1 0 0 原码1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反1 +11 1 0 0 1 1 0 0 补码故：X补=11001100B，X反=11001011B。（2） 已知补码，求原码。 分析
11、：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减 1，然后取反。但是对二进制数来说，先减 1 后取反和先取反后加 1 得到的结果是一样的，故仍可采用取反加 1 有方法。例：已知某数 X 的补码 11101110B，试求其原码。解：由X补 =11101110B 知，X 为负数。求其原码表示时，符号位不变，数值部分按位求反，再在末位加 1。1 1 1 0 1 1 1 0 补码1 0 0 1 0 0 0 1 符号位不变，数值位取反1 +11 0 0 1 0 0 1 0 原码132 有符号数运算时的溢出问题请大家来做两个题目：两正数相加怎么变成了负数？1）（+72）+（+98 ）= ？0 1 0 0 1
12、 0 0 0 B +720 1 0 0 1 0 0 0 B +72+ 0 1 1 0 0 0 1 0 B +981 0 1 0 1 0 1 0 B -42两负数相加怎么会得出正数？2）（-83）+（-80）=？1 0 1 0 1 1 0 1 B -83+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -800 1 0 1 1 1 0 1 B +93思考：这两个题目，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？答案：这是因为发生了溢出。如果计算机的字长为 n 位，n 位二进制数的最高位为符号位，其余 n-1 位为数值位，采用补码表示法时，可表示的数 X 的范围是 -2n-1X2n-1-1当 n
13、=8 时，可表示的有符号数的范围为-128 +127。两个有符号数进行加法运算时，如果运算结果超出可表示的有符号数的范围时，就会发生溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。 对于加法运算，如果次高位（数值部分最高位）形成进位加入最高位，而最高位（符号位）相加（包括次高位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时，都将发生溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。而对于减法运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负
14、数，差超出范围），或者反过来，次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在 c 语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。本部分演示作何一个整数的原码、反码、补码。过程与结果显示在列表框中，结果比较少，不必自动清除，而过程是相同的，没有必要清除。故需设清除各部分及清除全部的按钮。测试时注意最大、最小正负数。用户使用时注意讲解不会溢出：当有一个数的反码的全部位是 1 才会溢出，那么它的原码是 10000.，它不是负数，故不会溢出。在 n 位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为一表示
15、为负；其余 n-1 位为数值位，各位的值可为零或一。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。注意符号位不变。总结：提示信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，而不是只显示数值。1.原码的求法:(1)对于正数,转化为二进制数,在最前面添加一符号位(这是规定的), 用 1 表示负数,二表示正数.如:0000 0000 是一个字节,其中 0 为符号位,表示是正数,其它七位表示二进制的值.其实,机器不管这些,什么符号位还是值,机器统统看作是值来计算. 正数的原码、反码、补码是同一个数!(2)对于负数,转化为二进制数,前面符号位为 1.表示是负数 .计算原码只要在转化的二进制数前面加上相应的符号位就行了.2.反码的求法:对于负数,将原码各位取反 ,符号位不变.3.补码的求法:对于负数,将反码加上二进制的 1 即可,也就是反码在最后一位上加上 1 就是补码了.
