物理竞赛12.4透镜成像

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1、 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 1 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 1.5.3、组合透镜成像如果由焦距分别为 和 的 A、 B 两片薄透镜构成一1f2个透镜组（共主轴）将一个点光源 S 放在主轴上距透镜 u处，在透镜另一侧距透镜 v 处成一像 （图 1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。因为 A、 B 都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是 f，则应有fu1另一个考虑角度可认为 是 S 经 A、 B 两个透镜依次成像的结果。如 S 经 A 后成

2、像，设 位于 A 右侧距 A 为 处，应有1S1 1fu1fu因为 位于透镜 B 右侧 处，对 B 为一虚物，物距为 ，再经 B 成像，所以1S1由、可解得比较、两式可知 21f 21fu如果 A、B 中有凹透镜，只要取负的 或 代入即可。1f21.5.4、光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率 m 一般是指所有成实像的长度放大率，即 v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距 2.5m 时，可在银幕上得到放大率为 24 的像；若想得到放大率为 40 的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一

3、次放映可知可解得 ， 11245.umu1.04.2muf096.1第二次放映可解得 ，2240umfum0984.294.32比较 和 ，可知镜头缩回 1.6mm；比较 和 ，可知银幕应移远 1.54m。1 1ABSSu v图 1-5-4 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 2 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率 m 一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为 ，用仪器观察物体的视角为 ，那么

4、m=/先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为 ，目镜焦1f距为 ，镜筒长 L，若最后的像成在2f离目镜 d 处，试证明显微镜的放大率。21fm显微镜的光路如图 1-5-5 所示，AB 经物镜成一放大实像 ，物镜1BA的长度放大率11Om因 、 相对 L 都较小，而且 B 很靠近 ，所以1f2 1F，OBf1即 1/fm位于目镜的焦点内，经目镜成一放大的虚像 （通常让 成在观察者的明A 2BA2视距离 d 上） 。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到 的视角 为21212tanfOBAd若观察者不用显微镜，直接观看 AB 的视角 为t则显微镜的放大率 m2121fLdABf不难

5、看出目镜的长度放大率为22/fd所以有 1mdLAB2 1B2OF1F1A21O图 1-5-5 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 3 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为 ，目镜焦距为 ，试证明天文望1f2f远镜的放大率 。2/m望远镜成像光路如图 1-5-6 所示，远处物体 AB由物镜成像 ，然后再由目镜在远处成一虚像1BA（图中未画出） ，观察者观察 的视角即为2 2BA图中的 ， 。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜 S 远处的物体 AB 的21/f视角，

6、近似为图中的 21/fSAB因此望远镜的放大率 m 为 2121fBAf1.5.5、常见的光学仪器投影仪器 电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图 1-5-7。由于物距 u 略大于焦距 f，画片总在物方焦平面附近，像距 f，放大率 ，它与像距 v 成正比。fm/一光学系统如图 1-5-8 所示， A 为物平面，垂直于光轴， L 为会聚透镜， M与光轴成 45角的平面镜。 P 为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为 A 面上的一个“上”字，试在图 1-5-9 中实像面 P 上画出像的形状。 眼睛 眼睛

7、是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机，图 1-5-10 为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。晶状体与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介AB1A1O2Os f1 f2图 1-5-6BC源光 PQR镜光聚 片画 ABRQP投 影 镜 头 幕uf v图 1-5-7LP图 1-5-8MP图 1-5-9后

8、 房 玻 璃 状 液晶 状 体 巩 膜 网 膜黄 斑盲 点 F经神视NH HF角 膜虹 膜瞳 孔前 房 水 状 液图 1-5-10 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 4 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 质折射率不等的例子。聚焦光无穷远时，物焦距 f=17.1mm，像方焦距 f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的

9、眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点） 。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。视角、视角放大 物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小（约 ）时，才能被人眼区分。Imd4109.2在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图 1-5-11 是人眼（E）通过放大镜观察物体 AB 的像 ，当人眼靠近光心时视角。BABOAA

10、若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：，cmOB25ff若不用放大镜将物体置于明视距离，如图 1-5-12， BE=25cm，则视角：cmABE25把用光学仪器观察虚像所得视角 与将物体放在虚像位置上直接观察的视角 的比值叫做光学仪器的视角放大率。用 表示视角放大率，即有 对于放大镜，有 。fcmABf25显微镜 图 1-5-13 是显微镜成像原理图。被观察物体AB 置于物镜 焦点外很靠近焦点处， （ ） ，成放大实1L1fu像 于目镜 焦点内靠近焦点处（ ） ，眼睛靠近BA22目镜 的光心可观察到位于明视距离的虚像2 BAABEFO图 1-5-11L2AB1图 1-5-13E图 1-5-1

11、2 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 5 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 显微镜的物镜视角放大率111 fLAB未在图中画出。目镜放大率：1222 55fcmBAf未在图中画出。显微镜的视角放大率：22121fL式中 L 是镜筒长度。由于 L，因此在计算放大率时用 L 代表物镜像距。通常显微镜焦距 很小，多为 mm 数量级，明镜焦距稍长，但一般也在 2cm 以内。1f望远镜 望远镜用于观察大而远的物体，如图 1-5-14，图 1-5-15 分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。两种望远镜都是用焦距较长的凸透

12、镜做物镜。远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像 。开普勒BA望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。结果，以 为物，在无穷远处得到虚像 。而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像却成了虚物，经凹透镜BA折射成像 于无穷远处。由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。从图中ABA1F2图 1-5-14ABB AA B1F2图 1-5-15 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.p

13、df 第 6 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为：21f还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。大型的天文望远镜都是反射式望远镜。例题例 1、如图 1-5-16。 AB 为一线状物体， 为此物经透镜所成的像。试用作图法确1BA定此镜的位置和焦距，写出作图步骤。分析: 像 是倒像，所以透镜应1BA是凸透镜。物 AB 和像 不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放的，沿物体 AB 和其像 所引出的延长线的交点必在过光1心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题的关键光线。解: 作 和 的连线，两条连1AB线的交

14、点 O 就是凸透镜光心的位置。作 AB和 的延长线交于 C 点， C 点必定落在透1镜上。由 C、 O 两点可画出透镜的位置，过O 点且与 CO 垂直的连线 MN 就是透镜的主光轴，如图 1-5-17 所示。过 A 点作平行于主光轴的直线交透镜于 D 点，连接 ，该连1线与主光轴的交点 F 就是透镜的右焦点位置。过 作平行于主光轴的直线交透镜于 E 点，1A连线 EA 与主光轴的交点 就是透镜左焦点的位置所在。点评 熟练掌握凸透镜、凹透镜的成像特点和规律，并能灵活运用特殊光线来作图是解决这一类作图题的关键。 例 2、如图 1-5-18， MN 是凸透镜主光轴， O 为光心， F 为焦点，图中所

15、画两条光线为点光源 S 经凸透镜折射的两条光线。用作图法确定光源 S 与像点的位置。分析: 经凸透镜折射后的两条出射光线它们看上去是由像点发出来的，所以两条出射光线的反向延长线的交点就是像点的所在位置。由于物点发出的过光心的光线不改变方向，由此S可以确定物点 S 落在 直线上， 与凸透镜右焦点 F 的连线交OS凸透镜于 P 点，由于物点发出的平行于主光轴的光线经凸透镜折 MNFOS图 1-5-19MNFO图 1-5-18AB1A1图 1-5-16CDEFOMNAB1A1B图 1-5-16 d80aa2f1b61342cec92a6e1ecdf65c63.pdf 第 7 页 共 27 页2017/5/13深圳外国语 2009 级物理竞赛班 射后过 F 焦点，所以过 P 点作与主光轴 MN 的平行线与 相交处就是物点 S 所在位置。OS如图 1-5