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1、第 7 章 万有引力与航天知识点1、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。(轨道定律)2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(面积定律)【指出】：近日点速度 远日点速度V近 V远3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。(周期定律)表达式： 或 【指出】：k 只与中心天体的质量有关32akT3122、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力大小与物体质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离 r 的
2、二次方成反比。2、公式： 1=FGr引公式适用条件：两质点间：r 为质点之间的距离两质量分布均匀的球体间：r 为两个球的球心距离3、引力常量 G：，是由卡文迪许通过扭秤实验测得的。126.70/Nkg3、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体 m，不计天体自转，万有引力=重力（ ）=GF引2gRMG2mGgR中心天体的密度：234V法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（ ）=nF引2MmGr223224vrGrrMT以 234rT为例求中心天体的密度 2332rTVGR若为近地卫星，则 r=R，则 T 为近地卫星的公转周期23GT2、发
3、现未知天体： 海王星4、宇宙速度（一）三大宇宙速度卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量”（1）第一宇宙速度 近地卫星的环绕速度17.9/vkmsA、推导近地卫星（r=R) ， 万有引力提供向心力（ ） =nF引表达式一2MGRRvgR 表达式二2g又 由 黄 金 代 换 式B、第一宇宙速度既是卫星最大的在轨速度，也是卫星最小的发射速度2、第二宇宙速度 逃离地球引力的速度21./vkms3、第三宇宙速度 逃离太阳引力的速度367（2）、近地卫星1、轨道：以地心为圆心的圆形轨道2、万有引力提供向心力 r 增大=nF引2MmGr232224nvGMrrTa(3)同步卫星轨道：在赤道的正上方1、定周
4、期：T=24 小时 2、离地高度：h=36000km3、求解方法：万有引力提供向心力23222()460MmGMTGRhRgkm由 黄 金 代 换 式 =3、线速度大小、角速度大小、向心加速度大小：定值说明:所有同步卫星轨道、周期都相同，只有质量可以不同五. 重力和地球的万有引力：1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向 =mR（2/T 0） 2，很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。维度越大，重力越大。（2）重力约等于万有引力：在赤道处： ，所以 ，因地球自转角速度很小，g向 RGMF2自向 ，所
5、以 。RmGM2自2GM地球表面的物体所受到的向心力 f 的大小不超过重力的 0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即 。21)(hRGmg2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：GMm/R 2=ma 向 =mgg=a 向 =GM/R2V 减小W 减小T 增大an 减小7.9/vkms84in1银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为8：1，则它们的轨道半径的比为 ( ) A2：1 B4：1 C8：1 D1：42假设地球为一密度均匀
6、的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小 1/2。那么地面上的物体所受的重力将变为原来的 ( )A2 倍 B12 C4 倍 D183苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。这个现象的原因是 （ ）A由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的C苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D以上说法都不对4.已知月球和地球中心距离大约是地球半径的 60 倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面上的重力加速度的比为 ( ) A601 B160 C1600 D13 6005.地球半径为 R，地面附近的
7、重力加速度为 g，试求在离地面高度为 R 处的重力加速度及质量为 m 的物体在这高度对地球的引力大小6.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量 G 是已知的）（ ） A地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B.月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离 r D.月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r 7.如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的( )Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度；Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度；Cc 加速可追上
8、同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c；Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。8.某中子星的质量大约与太阳的质量相等为 。但是它的半径为kg301210km，已知万有引力常量 ，求：/067.mNG（1）此中子星表面的重力加速度。（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。9.两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星轨道接近各自的行星表面。如果两行星质量之比为 MAM Bp，两行星半径之比为 RAR Bq，则两卫星周期之比 TaT b为 ( )A B C Dpqpqp/p/10A、B 两行星质量之比 ，半径之比为 ，则两行星表面重力加速度之比 M
9、BARBAAp/q Bpq 2 Cp/q 2 Dpq 11地球公转的轨道半径是 R1，周期是 T1，月球绕地球运转的轨道半径是 R2，周期是 T2，则太阳质量与地球质量之比是 ( )A B C D231TR2132132R12关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是：（ ）(A)它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；(B)它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度；(C)它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；(D)它是卫星在椭圆轨道上运动时在近地点的速度。13某人在一星球上以速度 V0竖直向上抛一物体，以 t 秒后物体落回手中。若星球的半径为 R，那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出，才
10、能使物体不再落回星球表面: A、 B、 C、 D、tv0tRv2tv0Rtv014有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 4倍，则行星的质量是地球质量的（ ）（A）1/4 （B）4 倍 （C）16 倍 （D）64 倍15. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 20 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。B、卫星在轨道 3
11、上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。D、卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。16.一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A. B. C. D.12431234G1212G17.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合18.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的A 倍 B 倍 C 倍 D 倍
