《江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第15章矩阵与变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高三历次模拟数学试题分类汇编：第15章矩阵与变换（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -目录（基础复习部分）第十五章 矩阵与变换 .2第 01 课 几种常见的变换 .2第 02 课 矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量 .6- 2 -第十五章 矩阵与变换第 01 课 几种常见的变换已知矩阵 A 属于特征值 的一个特征向量为 2b13 1 1（1）求实数 b， 的值；（2）若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为 C：x 22y 22，求曲线 C 的方程解：（1）因为矩阵 A 属于特征值 的一个特征向量为 ，2b13 1 1所以 ，即 3 分2b131 1 1 1 2 b 2 从而 解得 b0， 2 5 分2 b ， 2 )（2）由（1）知，A
2、2013设曲线 C 上任一点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换作用后变为曲线 C上一点 P(x0，y 0)，则 ， x0y0 2013xy 2xx 3y从而 7 分x0 2x，y0 x 3y )因为点 P 在曲线 C上，所以 x022y 022，即(2 x)22(x3y) 22，从而 3x26xy9y 21 所以曲线 C 的方程为 3x26xy9y 21 10 分已知曲线 ，在矩阵 M 对应的变换作用下得到曲线 ， 在矩阵 N 对应的2:y 0 1C01变换作用下得到曲线 ，求曲线 的方程22C解：设 AN则 A ， 3 分010设 是曲线 C 上任一点，在两次变换下，在曲线 上的对应的点为
3、 ，,Pxy 2C,Pxy - 3 -则 ， 021xxyy即 7 分,x,.2x又点 在曲线 上， ，,Py :Cy 21()xy即 10 分218yx已知矩阵 ， ，若矩阵 对应的变换把直线 变为直线 ，求直线102A12B1ABl:20lxy的方程l21.B.解： ， ，0110 5 分12A设直线 上任意一点 在矩阵 对应的变换下为点 l(,)xy1AB(,)xy，120y2,y代入 ，化简后得 10 分:()(0lx:2lx求曲线 在矩阵 M 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积1y13解：设点 为曲线 上的任一点，在矩阵 对应的变换作用下得到的点为 ，0(,)x1xy103M
4、 (,)xy则由 ，3 分013xy得： 即 5 分0,1y0,3xy所以曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为 ， x103M 31xy8 分所围成的图形为菱形，其面积为 10 分123- 4 -（南京盐城模拟一）求直线 在矩阵 的变换下所得曲线的方程10xy2M解：设 是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为 ，(,)Pxy (,)Qxy则 解得 5 分2,xxy2(),xyy代入 中，得 ，10 2()()10xyx化简可得所求曲线方程为 . 10 分（扬州期末） A （本小题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系 中，设曲线 C1 在矩阵 A=xOy对应的变换作用下得到
5、曲线 C2： ，求曲线 C1 的方程102 24xy设 是曲线 上任意一点，点 在矩阵 对应的变换下变为点 ，(,)Pxy1C(,)PA(,)Pxy则有 ，即 5 分02xy1.2xy又因为点 曲线 上，(,)Px2:4xC故 ，从而 ，2)(14y2()1y所以曲线 的方程是 124x（镇江期末）已知矩阵 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下的函数解析10M102NxysinMN式解：MN = = ， 4 分102102即在矩阵 MN 变换下 ， 6 分120xxyy- 5 -， ， 8 分12xy代入得： ，sin2x即曲线 在矩阵 MN 变换下的函数解析式为 10 分iy 2sinyx（苏北四
6、市期末） 已知 ，矩阵 所对应的变换 将直线 变换为,abR1 3aAbAT10xy自身，求 a,b 的值。设直线 上任意一点 在变换 的作用下变成点 ，01yx( )Pxy， TA( )Pxy，由 ，得 4 分3b,3.ab因为 在直线 上，( )Pxy， 01yx所以 ，即 ， 6 分10-=01)()ya（又因为 在直线 上，所以 8 分( )， x因此 解得 . 10 分,31.ba- 2,ba（泰州二模）已知矩阵 ，矩阵 ，直线 经矩阵 所对应的变01A02Bb04:1yxl A换得到直线 ，直线 又经矩阵 所对应的变换得到直线 2l2l :3l（1）求 的值；（2）求直线 的方程,
7、ab2l解：（1） 010aBAb设 是 上的任意一点，其在BA作用下对应的点为 ，(,)Pxy1l (,)xy得 变换到 的变换公式 ，则1l32xy即为直线 ，则得 5 分240axby1:40l1,2ab（2） ，同理可得 的方程为 ，即 10 分21B2yx40xy（苏北三市调研三）已知矩阵 的逆矩阵 求曲线 在矩阵 所对应的变换A121xA作用下所得的曲线方程21B.解法一： 设 上任意一点 在矩阵 所对应的变换作用下对应的点 ，则1xy,xy ,xy- 6 -， 4 分12xxAyy 由此得 6 分2,xyx代入方程 ，得 . 1x2所以 在矩阵 所对应的线性变换作用下的曲线方程为
8、 10 分A2yx解法二：4 分2A设 上任意一点 在矩阵 所对应的线性变换作用下的像为点 ，则1xy,xyA,xy，2其坐标变换公式为 由此得 6 分2,xyy2,xyyx代入方程 ，得 .1x2x所以 在矩阵 所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10 分yA2第 02 课 矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量已知矩阵 满足： ，其中 ，2)是互不相等的实常数， ，2) 是非零的平面0abMiil(1il (1i列向量， ， ，求矩阵 1l21MB选修 42：矩阵与变换解：由题意， ， 是方程 的两根1l2 2()0af bbll因为 ，所以 2 分1lab又因为 ，所以 ，从而
9、 5 分2lM201al2,.abl- 7 -所以 21abl因为 ，所以 从而 8 分12l2l1ab故矩阵 10 分01M已知矩阵 ，试求20（1）矩阵 M 的逆矩阵 M1 ；（2）直线 在矩阵 M1 对应的变换作用下的曲线方程.yx（南通调研一）已知矩阵 的逆矩阵 ，求实数 ， 273mM127nMmn（苏州期末）已知矩阵 ，向量 ，求向量 ，使得 12A212A21B.解：设 ，由 得 ，,xy234xy- 8 -342,1xy,x21（南京盐城二模）已知矩阵 A ， A 的逆矩阵 A1 302a（1）求 a，b 的值；（2）求 A 的特征值解：（1）因为 A A1 302a 1 023 aba 1001所以 a 1， 23 ab 0)解得 a1，b 5 分23（2）由（1）得 A ，3021则 A 的特征多项式 f() (3)( 1)| 3 0 2 1|令 f()0，解得 A 的特征值 11， 23 10 分（南通调研二）设 是矩阵 的一个特征向量，求实数 的值3aMa解：设 是矩阵 属于特征值 的一个特征向量，23则 ， 5 分2a3故 解得
