2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)

资源描述

《2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2016 年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（2016 年四川高考）设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段2(p0)yxPF 上的点，且 =2 ,则直线 OM 的斜率的最大值为MF（A）（B）（C）（D ）1322【答案】C2、（2016 年天津高考）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与24=1xy双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C 、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）243=1yx234=1yx24=1xyb24=1xy【答案】D3、（2016

2、年全国 I 高考）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取x2m2+n y23m2n值范围是（A）(1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D ）(0, )3 3【答案】A4、（2016 年全国 I 高考）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点.已知|AB|= ，|DE|= ，则 C 的焦点到准线的距离为25（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B5、（ 2016 年全国 II 高考）圆 28130xy的圆心到直线 10axy的距离为 1，则 a=（）（A） 43 （B ） 34 （C）（D）

3、2【答案】A6、（ 2016 年全国 II 高考）圆已知 12,F是双曲线2:1xyEab的左，右焦点，点 M在 E上， 1F与 x轴垂直， 21sin3MF,则 E 的离心率为（）（A）（B）（C） 3 （D）2【答案】A7、（2016 年全国 III 高考）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点， A， B 分别为C 的左，右顶点. P为 C 上一点，且 Fx轴.过点 A 的直线 l 与线段 P交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 3（D） 4【答案】A8、（2016 年浙江高

4、考）已知椭圆 C1： +y2=1(m1)与双曲线 C2： y2=1(n0)的焦点重合，e 1，e 2 分别xx为 C1，C 2 的离心率，则Am n 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Dm(,m由得，所以在点处的切线的斜率为，yx2=xEPlm因此切线的方程为，l2=设，，),(),(21yxBA),(0yxD将代入，得2=mxy1=4+2yx0)4+123于是，，221=mx 232104+=mx又，)4+(20y于是直线的方程为 ODxmy1=联立方程与，得的坐标为 xy41=M)41(,所以点在定直线上M（ii）在切线的方程为中，令

5、，得，l2=mxy0=x2my即点的坐标为，又，，G)(0,2)P(,)1F(,所以；41+=21S2mF再由，得)(,4D(223 )1+4(8=1+1=S2232 mm于是有 221)(4令，得1+=2mt 222 1+=)(1=Stt当时，即时，取得最大值 tt2149此时，，所以点的坐标为 21=mP)41,2(所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为 21S49),P(3、（2016 年上海高考）有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河EFGHF边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到

6、点较近，而1S21S2S菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的1S2C OE中点，点的坐标为（1,0），如图F（1）求菜地内的分界线的方程C（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐1S2 1S38MC标为 1 的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一EHMEOGH个更接近于面积的经验值S【解析】（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以CFCF为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）G24yx02y（2）依

7、题意，点的坐标为 1,4所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为 5214矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差58236的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”184321S4、（2016 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。21(0)yxb12F、 l2FAB、（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21FAB（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 3bl1()0FABl【答案】（1）（2） .yx5【

8、解析】（1）设 ,A由题意，，，，2F,0c21b241ycbA因为是等边三角形，所以，13即，解得 2443b2故双曲线的渐近线方程为 yx（2）由已知，， 1F2,02,设，，直线显然 1,xyAy:l2ykx0k由，得 23ykx22343k因为与双曲线交于两点，所以，且 l 202610k设的中点为 A,xy由即，知，故 1F01FA1F1Fk而，，，23xk263ykxk123所以，得，故的斜率为 231k235kl155、（2016 年四川高考）已知椭圆 E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 322+22=1(0)个顶点，直线

9、 l:yx+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T.（I）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；（II）设 O 是坐标原点，直线 l平行于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l 交于点 P.证明：存在常数，使得PT 2=PA PB ，并求的值.有方程组得 .21,3xyb22(18)0xb方程的判别式为，由，得，2=4()=23此方程的解为，x所以椭圆 E 的方程为 .2163y点 T 坐标为（2,1）.由得 .21214=,33mxx所以，221115()()3mPAyx同理，2523mBx所以 12()()43Px21215()()43mx24()()3m

10、.2109m故存在常数，使得 .452PTAB6、（2016 年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知132yax3aFA，其中为原点，为椭圆的离心率.|1|FAeOOe（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交lBxllMy于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.HFBMOA【解析】（2）（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为 .设，由方程组lk0l)2(xky),(By，消去，整理得 .)(1342xkyy 0161)34(222kx解得，或，由题意得，从而 .234682k3

11、482kxB 342kyB由（）知，，设，有， .由，得)0,1(F),(Hy),1(HF)1,9(22kFHFB，所以，解得 .因此直线的方程为 .HB0341292kky4Mkxy1249设，由方程组消去，解得 .在中，),(Myx)2(92xkyk)1(290xAO，即，化简得，即，解得|OAOA 22MMyx1)(290k或 .46kk所以，直线的斜率的取值范围为 .l ),46,(7、（2016 年全国 I 高考）设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交2150xy圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 A

13、 E于 ,AM两点，点 N在上， MAN（）当 4|t时，求的面积；（）当 2时，求 k的取值范围【解析】当时，椭圆 E 的方程为，A 点坐标为，4t2143xy20则直线 AM 的方程为 yk联立并整理得，2143xyk222341610kxk解得或，则2x286k222813434AMk因为，所以AMN2 221141334Akk因为，，0k所以，整理得，222114343k2140kk无实根，所以 240k所以的面积为 AMN2211349A直线 AM 的方程为，ykxt联立并整理得，213xtykt22330tkxtktt解得或，xt2tkt所以2

14、2 2236113tttAMkkk所以263tNk因为 A所以，整理得， 222661133ttkk 236kt因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以，即，整理得t23k2310k解得 32k9、（2016 年全国 III 高考）已知抛物线 C： 2yx的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 12,l分别交 C于AB两点，交 C的准线于 PQ两点（I）若 F在线段 A上， R是的中点，证明 ARQ；（II）若 PQF的面积是 AB的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.10、（2016 年浙江高考）如图，设椭圆（a1）.2xy（ I）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 a、 k 表示）；（ II）若任意以点 A（ 0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围 .【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得1ykxA21ykxa

展开阅读全文