《2016届中考数学专题复习测试题：专题二一次函数探究（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学专题复习测试题：专题二一次函数探究（学生版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年中考总复习 专题二 一次函数探究一、一次函数的性质：1）.一次函数 y=kx+b(k0) 系数 k的重要意义; b=0 时函数为正比例函数; 函数图像经过的象限及增减性。1. （2015江苏盐城）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 y= x与一次函数 y=x+7 的图象交于点 A （1）求点 A的坐标；（2）设 x轴上有一点 P（a，0） ，过点 P作 x轴的垂线（垂线位于点 A的右侧） ，分别交 y=x和 y=x+7 的图象于点 B、C，连接 OC若 BC= OA，求OBC 的面积解：（1）由题意得， ，解得 ，A（4，3） ；（2）过点 A作 x轴的垂线，垂足为 D
2、，在 RtOAD 中，由勾股定理得，OA= = =5BC= OA= 5=7P（a，0） ，B（a， a） ，C（a，a+7） ，BC= a（a+7）= a7， a7=7，解 得 a=8，S OBC= BCOP= 78=282.（2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花 6元/盆，绣球花 10元/盆,若一次购买绣球花超过 20盆时,超过 20盆的部分绣球花打 8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最
3、少总费用多少元？解:(1)太阳花:y=6x; 绣球花:y= 10x(0x20) ; 200+8(x-20)(20x) (2)设购买绣球花 x盆,则购买太阳花 90-x盆.根据题意可得:90-x ,解得 60x90,结合(1)中的结果,y 总 =6(90-x)+200+8(x-20),得 y 总 =2x+580,当 x=60时,即购买绣球花 60盆,购买太阳花 30盆时,费用最小,最小费用为 700元.二、一次函数的图像：1）. 一次函数的图像过（0，b） )0,(kb，可以确定图像与坐标轴的交点特殊的直线：y=x+b,y=-x+b 两直线平行，k 值相等，两直线垂直，k 1k2=-11.（20
4、15广东梅州）如图，已知直线 y= x+3分别与 x， y轴交于点 A和 B（1）求点 A， B的坐标；（2）求原点 O到直线 l的距离；（3）若圆 M的半径为 2，圆心 M在 y轴上，当圆 M与直线 l相切时，求点 M的坐标解：（1）对于直线 y= x+3，令 x=0，得到 y=3；令 y=0，得到 x=4， A（4，0）， B（0，3）；（2）直线整理得：3 x+4y12=0，原点 O到直线 l的距离 d= = ；（3）设 M坐标为（0， m）（ m0），即 OM=m，若 M在 B点下边时， BM=3 m， MBN= ABO， MN B= BOA=90， MBN ABO， = ，即 = ，
5、解得： m=，此时 M（0， ）；若 M在 B点上边时， BM=m3，同理 BMN BAO，则有 = ，即 = ，解得： m= 此时M（0， ） 2. （2015浙江丽水）甲乙两人匀速从同一地点到 1500米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以 50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数函数图像的stst一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 关于 函数图象的其余部分；st（3）问甲、乙两人何时相距 360米？解：（1）甲行走的速度为 ： （米/分）.（2）补画 关于 函数图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）：
6、1503st（3）由函数图象可知，当 和 时， ；当 时， ，t50t3540s当 时，由待定系数法可求： ，令 ，即 ，解得 .12.53t205st360s25360t5t当 时，由待定系数法可求： ，令 ，即 ，解得 .031138甲行走 30.5分钟或 38分钟时，甲、乙两人相距 360米.3. （2015四川南充）反比例函数 与一次函数 交于点 A（1，2 k1）（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数 与 x轴交于点 B，且 AOB的面积为 3，求一次函数的解析式、当一次函数过 A(1,1)和 B(6,0)时，得： 解得： 一次函数的解析式为 y=、当一次函数过 A(1,1)和
7、 B(6,0)时，得： 解得： 一次函数的解析式为 y=4. （2015四川成都）如图，一次函数 的图象与反比例 （ 为常数，且 ）的图象交于4yxkyx0k， 两点. （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标；1,a B（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标及 的面积.xPABPAxyABO xy CPBABO（1）由已知可得， ， ， 反比例函数的表达式为 ，联立 解得143a13ka3yx4yx或 ，所 以 。 （2）如答图所示，把 B点关于 x轴对称，得到 ，连接 交 x轴于点 ，3xy,B ,1BABP连接 ，则有 ，当 P点和 点重合时取 到等号。易得直线 ：
8、，令PAPA 25y0y得 ， ，即满足条件的 P的坐标为 ，设 交 x轴于点 C，则 ， 52x,05,024y4,0即12PABCBPABSSy15312PAS5 （2015乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程 y1（km ） ，小轿车的路程 y2（km ）与时间 x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出 y1 与 x 的函数关系式； 当 x5 时，求 y2 与 x 的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：（1）由图可知，甲乙两
9、地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时；（2）y 1=60x（0x 7） ；当 x=5.75 时，y1=605.75=343，x5 时，设 y2=kx+b，y 2的图象经过（5.75，345） ， （6.5，420） ， ，解得： ，x5 时，y2=100x230；（3）x=5 时，有 =1005230=270，即小轿车在 3x5 停车休整，离甲地 270km，当 x=3 时，y 1=180；x=5 时，y 1=300，火车在 3x5 时，会与小轿车相遇，即 270=60x，x=4.5；当 0x3 时，小轿车的速度为 2703=90km/h，而货车速度为 60km/h，故，货车在 0x
10、3 时，不会与小轿车相遇，货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km6.（2015山东日照）如图 1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2为列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 1050千米（2）求高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：900（2）当 0 x3 时，设高速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式为： y=kx+b，把（0，900），（3，0）代
11、入得：，解得： ， y=300 x+900，高速列车的速度为：9003=300（千米/小时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图 2，点 A的坐标为（3.5，150）当 3 x3.5 时，设高 速列车离乙地的路程 y与行驶时间 x之间的函数关系式为： y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得： ，解得： ， y=300x900， y=7.（2015山东德州,第 22题 10分）某商店以 40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求 y与 x的函数关系式；（2
12、）商店想在销售成本不超过 3000元的情况下，使销售利润达到 2400元，销售单价应定为多少？解：（1）设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b，将（40，160） ， （120，0）代入，得 ，解得 ，所以 y与 x的函数关系式为 y=2x+240（40x120） ；（2）由题意得（x40） （2x+240）=2400，整理得，x 2 160x+6000=0，解得 x1=60，x 2=100当 x=60时，销售单价为 60元，销售量为 120千克，则成本价为 40120=4800（元） ，超过了 3000元，不合题意，舍去；当 x=100时，销售单价为 100元，销售量为 40千克，则成本价
13、为 4040=1600（元） ，低于 3000元，符合题意所以销售单价为 100元答：销售单价应定为 100元8.有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为 y 甲（件），乙的工作量为 y 乙 （件），甲、乙合作完成的工作量 为 y（件），工作时间为 x（时）y 与 x之间的部分函数图象如图所示，y 乙 与 x之间的部分函数图象如图所示（1）分别求出甲 2小时、6 小时的工作量（2）当 0x6 时，在图中画出 y 甲 与 x的函数图象，并求出 y 甲 与 x之间的函数关系式（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等（4）若 6小时后，甲保持第 6小
14、时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率当 x=8时，甲、乙之间的工作量相差 30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件解：（1）由图知乙每小时完成：1806=30（件） ，乙 2小时的工作量为：302=60（件） ，6 小时的工作量为：630=180（件） ，甲 2小时的工作量为：100-60=40 （件） ，6 小时的工作量为：380-180=200（件） ，甲 2小时、6 小时的工作量分别为 40件，200 件；（2）如图所示，当 0x2 时，设 y=kx（k0） ，将（2，40）代入 y=kx，得：2k=40，解得：k=20，y 甲=20x；当 2x6 时，设 y=ax+b（a0）
15、 ，将（2，40）与（6，200）代入得 2a+b40 , 6a+b200;解得：a40 b40y 甲=40x-40y 甲与 x之间的函数关系式为：y 甲=20x (0x2) ,40x40 (2x6);（3）当甲乙工作量相等时，40x-40=30x，x=4；工作 4小时，甲、乙完 成的工作量相等；（4）设提高效率后，乙每小时做 m个零件，280-（180+2m）=30 或（180+2m）-280=30，m=35 或 65乙提高工作效率后平均每小时做 35或 65件三、一次函数的实际应用：1、(2015 年四川省广元市) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/ 小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/ 小时；当车流密度不超过 20 辆/ 千米，车流速度为 80 千米/ 小时，研
