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1、初二数学讲座,非负数及其应用,主讲 马多志,二00四年三月,非负数即正数和零。,常见非负数有： 1.若a是实数，则 2.若a是实数，则 3.若,非负数有下列性质： 1.有限个非负数之和是非负数; 2.有限个非负数之和是0,则每一个均为0.,例1 已知,解：,X+y-5=0 2x+y-4=0,得,X=-1 Y=6,(1999年山东省初中数学竞赛试题）,例2 已知,(第五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题）,例3,(第四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试试题）,例4 若m适合关系式,求m的值。,(1994年北京市初二数学竞赛初赛试题）,例5,(1996年“五羊杯”数学竞赛初二试题）,例6
2、设ABC的三边分别为a、b、c，且 试判断ABC的形状。,(1997年重庆市初中数学竞赛决赛试题）,(1994年北京市初二数学竞赛复赛试题）,例7 设a、b、c是实数，若 求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。,例8 求方程下面的正实数解。,(1992年第二届”勤奋杯”数学邀请赛初三试题),解:原方程化为,(1984年重庆市数学竞赛题）,例9已知,解:将已知等式展开化简,得,两边乘以2,并配方,得,（练习册15页23题）,定理1 关于某条直线对称的两个三角形是全等形。,概念,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点
3、叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。,定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。,定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对称直线或延长线相交，那么交点在对称轴上。,逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,轴 对 称,轴对称和轴对称图形,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 （轴对称）。,如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。,轴对称是对两个图形说的。 轴对称图形是对一个图形说的。,范 例,例1（轴对称图形）,例2（对称点的作法）,例3,练 习,P882、3、4,小 结,1、轴对称和轴对称图形 2、轴对称的性质与判定 3、对称点的作法,作 业,P945、6、9,下课,同学们 再见,
