《高考数学 回扣突破练 第13练 数列的通项与求和 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 回扣突破练 第13练 数列的通项与求和 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第13练 数列的通项与求和【文】一.题型考点对对练1(数列的求和)【2018届天津市期中】已知是等差数列的前项和, ,设为数列的前项和,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,选C.2.(数列与不等式)已知为数列的前项和,若恒成立,则整数的最小值为( )A. 1026 B. 1025 C. 1024 D. 1023【答案】C3.(数列的通项公式)【2018届江苏省常州期中】已知数列中, ,对都有成立,则的值为_.【答案】【解析】根据题意, ,则
2、,则 , ,由此分析可得 , 则 故答案为4.(数列的通项公式与性质)已知数列中, ,若为递增数列,则实数的取值范围为_【答案】【解析】由,得,即,所以数列是首项为,公比为3的等比数列,所以,即,所以因为数列为递增数列,所以,即,即恒成立因为,所以,解得5.(数列的通项与奇偶分离求和)已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和6. (裂项相消求和)已知等差数列的前项和为, , (1)求;(2)设数列的前项和为,证明: 【解析】() , , ; (). 二.易错问题纠错练7(已知求,忽略至错)【2018届福建省闽侯期中】已知等差数列的前项和为,且,
3、,数列的前项和.(1)求数列, 的通项公式;(2)求数列的前项和.(2)令,当时, ;当时, ,而满足上式,故【注意问题】忽略对的讨论,导至通项公式求错8.(裂项相消不当导致求和出错)【2018届甘肃省天水期中】若, 满足, ,则的前10项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为,则,所以,故选B.【注意问题】先需要通过表达式求出,再研究求和通项,会发现可以裂项.9.(不等式关系使用不当至错)已知各项都为整数的数列中, ,且对任意的,满足, ,则_【答案】【注意问题】由两个不等式关系得出夹在,之间,从而.10.(错误相减法求和不当至错)已知数列的前项和.是公差不为0的等差数列
4、,其前三项和为3,且是的等比中项.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【解析】(1)因为,所以当时, ,解得,当时, ,得,即,所以,由数列的前三项和为3,得,所以,设数列的公差为,则,又因为,所以,解得或(舍去),所以;(2)由(1),可知, ,从而,令,即,2,得,-,得, 即,故题设不等式可化为,(*)当时,不等式(*)可化为,解得;当时,不等式(*)可化为,此时;当时,不等式(*)可化为,因为数列是递增数列,所以,综上, 的取值范围是.【注意问题】错误相减法求和时要正确处理好项数三.新题好题好好练11.【2018届福建省福清期中联考】已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列,则使的
5、前项和取得最小值的的值为( )A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B12.已知数列的前项和为,若函数在最大值为,且满足,则数列的前2017项之积_【答案】 2【解析】函数 最大值为, 由 , 有,所以 ,故数列是周期为3的数列,且 ,则数列 的前2017项之积 .13. 【2018届河南省豫北豫南名校联考】在数列中, , ,且(),则的值是_【答案】 【解析】由得,即数列是等差数列,由,可得,当时, ,当时, ,设数列的前项和为, ,故答案为.14.已知正项数列满足,且(1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和(2)由(1)知, .15在数列和中,
6、 , 的前项和满足, , 的前项和为(1)求数列的通项公式以及;(2)若, , 成等差数列,求实数的值(2)由(1)可得: , , ,又因为成等差数列,所以,解得: .16.已知等比数列的公比,且, ()求数列的通项公式;()设, 是数列的前n项和,对任意正整数不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】()设数列的公比为,则, ,数列的通项公式为 ()解: , =,对任意正整数恒成立,设,易知单调递增为奇数时, 的最小值为,得, 为偶数时, 的最小值为, 综上, ,即实数的取值范围是安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作