《2018-2019学年人教b版 数列 归纳与总结 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教b版 数列 归纳与总结 教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章归纳与总结一、教学目标：知识与技能：1系统掌握数列的有关概念和公式。2了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。3能通过前n项和公式求出数列的通项公式。过程与方法：通过复习培养学生总结归纳能力，结合典型问题分析，提高学生知识的综合运用能力。情感、态度与价值观：通过典型问题解决，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的 学态度， 培养学生的类比、归纳的能力;二重点难点重点：数列的基本概念；数列的基本性质；等差数列；等比数列的应用.难点：数列的基本概念；数列的基本性质；等差数列；等比数列的应用.三、课型 复习课四、教学方法 问题引导，主动探究，启发式教 五、教学过程(一) 本章知
2、识结构 (二)知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法（三）典例解析专题一：数列的通项公式的求法数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：1知Sn求an例1、(1)已知数列an的前n项和Sn(1)n1n，求an；(2)已知数列an的前n项和Sn
3、32n，求an.解析(1)当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n(12n)，当n1时，a1S1(1)211，适合上式an(1)n(12n)(2)当n2时，anSnSn132n(32n1)2n1，当n1时，a1S13215，不满足上式an.变式练习：已知数列an的前n项和Snn23n1，求通项 an.2累加法例2、数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)由an22an1an2得an2an1an1an2. 即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)
4、得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(a 1a )(2 1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.变式训练：已知an中，,求通项 an.3累乘法例3、已知数列an中，a1，Snn2an，其中Sn是数列an的前n项和，求an.解析由Snn2an，得Sn1(n1)2an1，两式相减，得anSnSn1n2an(n1)2an1(n2)，(n2) an()a1()(n2)又当n1时，a1也符合上式， an.4构造转化法例4、在数列an中，a11，an1an1，求an.解析由已知an1an1得：(an13)(an3)，an3为以a132为首项，
5、q的等比数列an3(2)()n1，an32()n1.b1a2a1a11a1，bnn1n，即an1ann，由得an33n.变式训练：已知数列an满足a11，an13an2(nN)求数列an的通项公式专题二：数列的前n项和的求法求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和1分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解例5、已知数列11，4，7，3n2，求其前n项的和解析设S
6、n(11)(4)(7)(3n2)(1)147(3n2)，当a1时，Snn；当a1时，Sn.变式训练：已知数列1,12,1222，12222n，。(1)求其通项公式an；(2)求这个数列的前n项和Sn.2裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项例6、求和：1(nN)解析an2，a12，a22，a32，an2，Sna1a2a3an22.3错位相减法若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，
7、常常采用将anbn的各项乘以公比q，并项后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法例7、设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解析(1)因为2Sn3n3，所以当n1时2a133，故a13，当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn(131232(n1)31n
8、)，所以3Tn1130231(n1)32n两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n.所以Tn经检验，n1时也适合综上可得Tn.4倒序相加法如果一个数列an与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法例8、已知函数f(x)(m0)，当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2).(1)求m的值(2)设Snf()f()f()f()，求Sn.解析(1)取x1x2，则f()，所以m2.(2)因为当x1、x2R，且x1x21时，总有f(x1)f(x2)，所以f()f()，f()f()，.因为Snf()f()f()f()，故Snf()f()f()f()两式相加得：2Snf()f()f()f()f()f()，所以Sn.六、课堂小结今天我们学习解三角形的综合应用相关知识，其主要有两大类问题：一、数列通项公式的求法；二、数列前n项和的求法.七、课后作业1.课时练与测八、教学反思
