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1、方差与标准差,连江黄如论中学 游元晖,情境一:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,问：,哪种玉米苗长得高？,哪种玉米苗长得齐？,怎么办呢？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,极 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不
2、稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度（即波动大小）,设一组样本数据 ，其平均数为 ，则,称s2为这个样本的方差，,称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差,即,它的算术平方根,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。,例1：从高一（1）班的一次数学测验抽取一小组 成绩如下（保留整数）：,85 90 80 80 85 75 100,计算这组样本数据的极差、方差和标准差.,例2甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均
3、单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据 这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。,1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数 如下： 9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 _；,2、已知数据 的平均数是3，方差为2，求数据 的平均数、方差、标准差？,9.5，0.016,解：平均数是6，方差是8，标准差是 .,去掉最高分和最低分合理吗？,如果求 的平均数、方差、标准差？,阅读课本76页例1思考,1、数据的条形图和频率分布直方图有什么异同点？ 2、方差为0的数据有有什么特点？ 3、数据的条形图的形状能看出
4、什么信息？,例3为了保护学生的视力，教室内的日光灯在 使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计 这种日光灯的平均使用寿命和标准差。,小结,1、极差、方差、标准差是体现数据离 散程度，即波动大小。 2、实际解题中，经常是先由平均数了解两组数据的情况，再计算方差来说明两组数据的稳定性好坏。,; http:/ 中彩乐购 vdg74wgv 去郁郁葱葱，煞是喜人。若是走进林子，在树木稠密的地方，由于浓密的枝桠、树叶遮天蔽日，抬头仰望时只能从枝叶的缝隙中看得见点点蓝天。林里边清新湿润的空气沁入心肺，让人神清气爽，十分惬意。即使在最炎热的盛夏日午后，这里也永远
5、都能够给人以凉风习习、凉爽宜人的感觉。在小树林的边上或者树木比较稀疏的地方，五颜六色的野花竟相绽放、争奇斗艳，美丽的蝴蝶三五成群地翩翩起舞；在小树林的深处，树木比较稠密的地方，树下经常会生长出一些白白的、像小雨伞样的香菇和难以数计的、浅茶色的“雨点儿”蘑菇。小镇上的人们都知道，这两种蘑菇不但没有毒，而且还都是绝好的美味佳肴呢！在连续几天的小雨之后，经常会有人挎上个小篮子来这里采蘑菇。在小树林里，那些盘根错节的大树下，经常会窜出来几只活蹦乱跳的野兔子；每逢这个时候，往往会引得男娃儿们好一阵围堵追逐。树林是鸟儿们的乐园。在这个小树林里，尤其是春、夏、秋三季里，喜鹊、麻雀、斑鸠、黄鹂、布谷鸟各种鸟儿
6、们欢快的鸣叫声不绝于耳；而在严寒的冬季，就只有喜鹊、山雀、鸽子、麻雀等这些留鸟们继续留守在这里了。每逢冬天的雪后，鸟儿们总会在树林里的雪地上留下一行行蜿蜒曲折的踪迹，别有一番情趣。盛夏的时候，林子边上经常会有一些娃儿们在这里追逐打闹，采些小花小草什么的。偶尔，也会在树林深处的大树下碰见谈情说爱的青年男女。小树林旁边的那条小河清澈见底，四季不断地流淌着。美丽的小河不但是小镇的母亲河，千百年来滋养着镇上一代又一代的人们，而且还是一道充满诗情画意的好风景呢！小镇上，每逢夏、秋季节，总会有一些男女娃儿们成群结队的来小河里摸鱼、捉虾，或者捞一些脑袋圆圆、尾巴长长的小蝌蚪，用小瓶儿、小罐儿的装了，带回家里
7、养着玩儿。在玩水时，如果发现了不到半寸长的小鱼苗，就会毫不犹豫地用双手掬起来，连同洁净、清凉的河水一口吞下肚子里去。人们都管小鱼苗叫“小鱼珍珍儿”，它们实在太小了，又几乎是透明的，只看得出来两只圆鼓鼓的大眼睛和一条快速摆动着的小尾巴。尽管“小鱼珍珍儿”的个头太小、动作也很敏捷，但小娃娃们每次来小河里玩水时，总能掬起几条来喝下肚里去。大人们都说，喝了“小鱼珍珍儿”可以下火！所以，乡镇上的小娃娃们全都养成了喝“小鱼珍珍儿”的习惯。至于是否真能下火，谁知道呢，这话也许是真的，因为小娃娃们喝了河水和小鱼苗以后，不但不会拉肚子，反而更壮实了。尽管他们成日里在野外疯玩、在小河里耍水，被烈日晒得就像泥鳅一般，但却很少有发烧生病的！到了炎热的夏天，每天午饭后半个多时辰的时间里，这条小河就成了镇子上那些半大小子们的天堂。这个时,
