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1、三、解答题1. 判断一次函数, bkxy反比例函数xky ，二次函数cbxaxy2的单调性. 2. 已知函数( )f x的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）( )f x是奇函数；（2）( )f x在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围. 3. 利用函数的单调性求函数xxy21的值域；4. 已知函数2( )22,5,5f xxaxx . 当1a 时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5 , 5上是单调函数. 1. 解：当0k ，ykxb在R是增函数，当0k ，ykxb在R是减函数；当0k ，kyx在(,0),(0,)是减函数，
2、当0k ，kyx在(,0),(0,)是增函数；当0a ，2yaxbxc在(,2b a 是减函数，在,)2b a是增函数，当0a ，2yaxbxc在(,2b a 是增函数，在,)2b a是减函数. 2. 解：22(1)(1)(1)fafaf a ，则221 111 1111aaaa ,01a3. 解：1210,2xx ，显然y是x的增函数，1 2x ，min1,2y 1,)2y 4.解：2(1)1,( )22,af xxx 对称轴minmax1,( )(1)1,( )(5)37xf xff xfmaxm( )37,( )1inf xf x（2）对称轴,xa 当5a 或5a 时，( )f x在5,
3、5上单调5a 或5a . 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2, x.25 , 5(1)当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；(2) 若 y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。5 , 518已知关于 x 的二次方程 x22mx2m10 （）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围 （）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围17解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a或 a5518 （）设x22mx2m1，问题转化为抛物线x22mx2m1 与 x 轴( )f x( )f x的交点分别在区间（1，0）
4、和（1，2）内，则解得 1,2(0)210, ,( 1)20, 1(1)420,2(2)650.5.6m fm mffmmfm m R21 65m51,62m （）若抛物线与 x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有即解得(0)0, (1)0, 0, 01.f fm . 01,2121,21,21mmmmm或1122m 1,122m 20.已知2 , 1, 4329)(xxfxx（1）设，求 的最大值与最小值； 2 , 1,3xtxt（2）求的最大值与最小值； )(xf20、解：（1）在是单调增函数xt32 , 1，932maxt3131 mint（2）令，原式变为：，xt32 , 1x 9 ,
5、31t42)(2ttxf， ，当时，此时3) 1()(2txf 9 ,31t1t， 1x3)(minxf当时，此时，9t2x67)(maxxf20 若 0x2,求函数 y=的最大值和最小值523421 xx20 解： 5232215234221 xxxxy）（令,因为 0x2，所以 ,则 y= () tx241 t53212 tt213212 ）（t41 t因为二次函数的对称轴为 t=3，所以函数 y=在区间1,3上是减函数，在区53212 tt间3,4上是增函数. 当，即 x=log 3 时 3t221 miny当，即 x=0 时 1t25maxy19. 已知函数是定义域在上的奇函数，且在区
6、间上单调递减，( )f xR(, 0)求满足f(x2+2x-3)f(-x2-4x+5)的的集合x19.解： 在上为偶函数，在上单调递减 在上为增函( )f xR(,0)( )f x(0,) 数 又 22(45)(45)fxxf xx， 2223(1)20xxx2245(2)10xxx 由得 22(23)(45)f xxf xx222345xxxx1x 解集为. |1x x 18 （本小题满分 10 分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，R yf x0x ，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调 2ln22f xxx0x f x f x递增区间。19 （本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车
7、100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1） 当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20、 （本小题满分 12 分）已知函数， 24(0) 2(0) 1 2 (0)xx f xx x x （2）求的值； 21 (),3f aaRff（3）当时，求取值的集合. 43x f x18 （本小题 10 分）（1）时，；0x 2ln22f xxx（2）
8、和( 1,0)1,19 （本小题 12 分）解：（1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。2 分 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。则：8 分 2 2300030003000(100)50(100) 150505050 116221000(4050)370505050xxxyxxxx 11 分 max4050,30705xy当时 的顶点横坐标的取值范围是12bxaxy2)0 ,21(分 20 （本小题 12 分）解：（1） 图像（略） 5 分（2），22224(1)4(1)32f aaaa=11，9 分( (
9、3)f f( 5)f (3)由图像知，当时，43x 5( )9f x 故取值的集合为12 分 f x| 59yy 三、解答题三、解答题1判断下列函数的奇偶性（判断下列函数的奇偶性（1） （2）21( )22xf xx ( )0,6, 22,6f xx 2已知函数已知函数的定义域为的定义域为，且对任意，且对任意，都有，都有，且当，且当( )yf xR, a bR()( )( )f abf af b时，时，恒成立，证明：（恒成立，证明：（1）函数）函数是是上的减函数；（上的减函数；（2）函数）函数0x ( )0f x ( )yf xR是奇函数。是奇函数。 ( )yf x3 3设函数设函数与与的定义
10、域是的定义域是且且, ,是偶函数是偶函数, , 是奇函数是奇函数, ,且且( )f x( )g xxR1x ( )f x( )g x, ,求求和和的解析式的解析式. .1( )( )1f xg xx( )f x( )g x4设设为实数，函数为实数，函数，（1）讨论）讨论的奇偶性；的奇偶性；a1|)(2axxxfRx)(xf（2）求）求的最小值。的最小值。)(xf三、解答题三、解答题1解：（解：（1）定义域为）定义域为，则，则， 1,00,122xx21( ),xf xx为奇函数。为奇函数。()( )fxf x 21( )xf xx（2）且且既是奇函数又是偶函数。既是奇函数又是偶函数。()( )
11、fxf x ()( )fxf x( )f x2证明：证明：(1)设设，则，则，而，而12xx120xx()( )( )f abf af b11221222()()()()()f xf xxxf xxf xf x函数函数是是上的减函数上的减函数;( )yf xR(2)(2)由由得得()( )( )f abf af b()( )()f xxf xfx即即，而，而( )()(0)f xfxf(0)0f，即函数，即函数是奇函数。是奇函数。 ()( )fxf x ( )yf x3解：解：是偶函数是偶函数, 是奇函数，是奇函数，且，且( )f x( )g x()( )fxf x()( )gxg x 而,得
12、得,1( )( )1f xg xx1()()1fxgxx 即即，11( )( )11f xg xxx ，。21( )1f xx2( )1xg xx4解：（解：（1）当）当时，时，为偶函数，为偶函数，0a 2( )| 1f xxx当当时，时，为非奇非偶函数；为非奇非偶函数；0a 2( )| 1f xxxa（2）当）当时，时， xa2213( )1(),24f xxxaxa 当当时，时，1 2a min13( )( )24f xfa当当时，时，不存在；不存在；1 2a min( )f x当当时，时，xa2213( )1(),24f xxxaxa 当当时，时，1 2a 2 min( )( )1f x
13、f aa当当时，时，。1 2a min13( )()24f xfa 10设函数, 求满足=的 x 的值421( )log1xxf xxx( )f x4111已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点( )2xf x ( )g x(2,2) ( )f g x在函数的图象上，求的解析式(2,5) ( )g f x( )g x12.若 0x2,求函数 y=的最大值和最小值523421 xx13已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。( )f x |0x x 12 ( )( )f xfxx( )f x函数定义域为，且对于一切实数都有，试判( )f xR, x y()( )( )f xyf xf y断的奇偶性。( )f x抽象函数抽象函数14光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强10% 度为,通过块玻璃后强度为.axy （1）写出关于的函数关系式；y
