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1、11.2.11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数( (一一) )班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习课前预习 预习案预习案温馨寄语温馨寄语志不立，如无舵之舟，无衔之马，漂荡奔逸，何所底乎？志不立，天下无可成之事。虽百 工技艺，未有不本于志者。训欲遗规学习目标学习目标 1 1借助于单位圆,理解三角函数的定义.2 2会判断给定角的三角函数值的符号.3 3会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2)范围内的角的三角函数值.学习重点学习重点 任意角三角函数的定义学习难点学习难点 正弦、余弦和正切函数的定义域自主学习自主学习 1 1三角函数的定义(1)单位圆：圆心是_,半径长为_.(2)
2、定义：设任意角 的终边与单位圆交于点,P(x,y),则 sin =_,cos =_,tan =_.2 2三角函数的定义域函数定义域2y=siny=cosy=tan3 3三角函数值的符号法则结合任意角的三角函数的定义,请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：4 4诱导公式一(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数的值相等.(2)式子表示：预习评价预习评价 1 1已知角 的终边与单位圆的交点,则 sin +cos =A. B. C. D.2 2已知 为第二象限角,则 sin cos _0(填,”或“0”,则 的终边落在第几象限？4 4诱导公式一及应用(1)根据诱导公式一,思考下面的问题
3、：这组公式体现了三角函数值有“周而复始”的变化规律,即角 的终边每绕原点旋转一周,函数值将如何变化？(2)由诱导公式一知对任意角 都有 sin( +k2)=sin (kZ Z),那么是否意味着对任意角,sin( +k2)=cos 定不成立？教师点拨教师点拨 1 1对任意角的三角函数定义的两点说明(1)符号 sin 不是 sin 与 的乘积,而是一个值,是一个三角函数的记号,是一个整体,其他的三角函数记号也一样.(2)sin ,cos ,tan 的大小只与 的大小有关,而与点P在终边上的位置无关.2 2对三角函数值符号的两点说明(1)判断三角函数值符号的关键是看角a的终边落在第几象限或哪个坐标轴
4、上.(2)三角函数值的符号规律可简单概括为“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.53 3对诱导公式一的三点说明(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数化为0,2)范围内的角的三角函数.(2)由公式知两个角的终边相同,则两个角的三角函数值一定相等.(3)公式中的k是任意整数.交流展示交流展示任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 1 1若A，B是锐角三角形的两个内角，则点P(cosB-sinA，sinB-cosA)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 2若为第三象限角，则的值为cos|cos|+2sin|sin|A.3B.3C.2D.13 3求函数的定义域. = + 变式训练
5、变式训练 1 1如果角的终边过点(cos30，sin30)，则 sin=_.2 2已知角 的终边在直线上，求，的值3 + 4 = 0变式训练变式训练 3 3已知为角 终边上一点，且，则 的值为( 3,) =13 13A.1 2B. 1 2C.1 2D. 24 4已知角的终边与单位圆相交于点，则 sin等于( 3 2,12)A.3 2B.1 2C. 1 2 D. 3 25 5(2011大庆实验中学期末)函数 y=+的定义域为 .16 26交流展示交流展示三角函数值符号的判断三角函数值符号的判断 4 4点P(sin2 013，tan2 013)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5
6、 5已知点在第二象限，则角 的取值范围是_( + ，)交流展示交流展示诱导公诱导公式一的应用式一的应用 求下列各式的值：(1)；405 450 + 750(2) 52 3 11 2 + ( 5)变式训练变式训练 化简下列各式:(1)acos 180+bsin 90+ctan 0;(2)p2cos 360+q2sin 450-2pqcos 0;(3)a2sin -b2cos +absin 2-abcos. 23 2学习小结学习小结 求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、 余弦、正切值.方法二：第一步,取点,在角a的终边上任
7、取一点P(x,y),(P与原点不重合),第二步,计算,第三步,求值：由求值.当堂检测当堂检测 71 1若点 在的终边上，且，则点 的坐标2 3 = 2A.(1, 3)B.( 3, 1)C.( 1, 3)D.( 1, 3)2 2已知的终边经过点P(sin10，cos10)，则的可能取值为A.10B.80C.10D.803 3若x0，2)，且,则x的取值范围是_.2 2 1 24 4已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，终边经过点，则(1, 3)_.知识拓展知识拓展 1 1已知 sinsin，那么下列说法成立的是A.若，是第一象限角，则 coscosB.若，是第二象限角，则 tantanC.
8、若，是第三象限角，则 coscosD.若，是第四象限角，则 tantan2 2设 角属于第二象限，且，则 角属于|2| = 2 2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 3设角 是第三象限角，且，则角 的终边在第_象限|2| = 2 24 4求函数 y=+的定义域. 1.2.11.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数( (一一) )详细答案详细答案 课前预习课前预习 预习案预习案【自主学习】1 1(1)原点单位长度(2)y x (x0)2 2RRRR| +k,kZ Z3 3(-)(-)(-)(-)(-)(-)4 4(1)同一(2)sincostan【预习评价】1 1B2 20
9、且 sin1 时,角的终边在第一象限或第二 象限4 4(1)从这组公式可以看出,角的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现.(2)这种认为是错误的,sin(+k2)=cos有可能对某些角是成立的,比如 时,上式成立.【交流展示任意角的三角函数的定义】1 1B2 2B3 3除了的定义域外还要注意分母不为 0. = 要使函数有意义，需要， 0所以且，所以 + 2 ( ) 2( )所以函数的定义域为| 且 2, .【解析】本题考查三角函数的定义域问题.有意义时，角 终边不能在 轴上，而时角 = 0终边不能落在 轴上，故不能落在坐标轴上.【变式训练】1 11 2【解析】点(cos 30，sin 30)
10、的坐标可化为，即，r1，.(3 2, 1 2) =3 2 = 1 2 = 1 22 2解：角 的终边在直线上，3 + 4 = 0在角 的终边上任取一点，则，(4， 3)( 0) = 4 = 3， =2+ 2=(4)2+ ( 3)2= 5|当时，； 0 = 5 = = 3 5= 3 5 = =4 5=4 5 = = 3 4= 3 4当时， 0,解得 =3 + 2=13 13 =1 2.【备注】由定义求坐标值要根据三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.4 4C【解析】由题意知 (O 为坐标原点).角的终边与单位圆相交于点，|0| = 1( 3 2,12).故选 C. =1 25 5-4,-0,【
11、解析】要使函数式有意义,需,由得-4x4,由得 2kx2k+(kZ),故16 2 0 0 ?函数的定义域为-4,-0,.【交流展示三角函数值符号的判断】4 4B【解析】2 0133605+213，2 013角为第三象限角，tan 2 0130，sin 2 0130，点 P 在第二象限.5 5或2 40 0?如图可知， 的取值范围是或2 4 22 + 2 2 +3 4( )【交流展示诱导公式一的应用】解：(1)原式= (360 + 45) (360 + 90) + (2 360 + 30) = 45 90 + 30 = 1 1 +3 2=3 2(2)原式= (2 + 2) (2 + ) (4 +3 2) + ( 6 + ) = 2 32 + = 0 0 0 + 0 = 0【解析】本题主要考查利用诱导公式和特殊值的三角函数进行化简求值.【变式训练】(1)因为 cos 180=-1,sin 90=1,tan 0=0,所以原式=-a+b;(2)因为 cos 360= cos 0=1,sin 450=sin(360+90)=sin 90=1,cos 0=1,所以原式=p2+q2-2pq=(p-q)2;(3)因为 sin =1,cos =-1,sin 2=sin 0=0,cos=0, 23 2所以原式= a2+b2.【当堂检测】1 1D【解析】本题考查三角函数的定义
