《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时训练（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时训练（含解析）新人教a版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.23.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式( (一一) ) 课时目标 1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵 活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和与差的余弦公式 C()：cos()_. C()：cos()_. 2两角和与差的正弦公式 S()：sin()_. S()：sin()_. 3两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与 4_互余，与_互余 6(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与 4_互补，_与 互补2 3一、选择题 1计算 sin 43cos 13cos
2、43sin 13的结果等于( )A. B. C. D.1 2332232 2sin 245sin 125sin 155sin 35的值是( )A B C. D.321 21 2323若锐角、满足 cos ，cos() ，则 sin 的值是( )4 53 5A. B. C. D.17 253 57 251 5 4已知 cos cos sin sin 0，那么 sin cos cos sin 的值为( ) A1 B0 C1 D15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为( )3 2 A1 B2 C1 D233 6在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若 sin C2
3、cos Asin B，则三角形ABC一定 是( ) A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 题 号123456 答 案二、填空题7化简 sincos的结果是_( 6)( 3)8函数f(x)sin xcos x的最大值为_29已知 sin() ，sin() ，则的值是_2 31 5tan tan 10式子的值是_sin 68cos 60sin 8 cos 68sin 60sin 8三、解答题11已知，cos()，sin() ，求 sin 2的值 23 412 133 512证明：2cos().sin2 sin sin sin 能力提升13已知 sin cos，则 sin的值是_
4、( 6)4 35(7 6)14求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR R 的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsin cos cos sin cos .(3 2)3 23 2 2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简 sin cos()cos sin()时，不要将 cos()和 sin()展开，而应采用整体思想，作如下 变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin . 3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角3与问题结论中
5、的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解3 31.21.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式( (一一) ) 答案答案知识梳理 1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1) (2) 2 4 33 4 3 作业设计 1A 2B 原式sin 65sin 55sin 25sin 35 cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60 .1 23C cos ，cos() ，4 53 5sin ，sin() .3 54 5sin sin()sin()
6、cos cos()sin 4 54 53 53 5.7 25 4D cos cos sin sin cos()0.k，kZ Z， 2 sin cos cos sin sin()1.5B f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2( cos xsin x)2sin(x)，331 232 60x， 2x. 6 62 3 f(x)max2. 6C sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B sin Acos Bcos Asin B0.即 sin(AB)0，AB. 7cos 解析 原式sin cos cos sin cos cos sin si
7、n cos . 6 6 3 3 8.2 解析 f(x)sin xcos xsin.2(22sin x22cos x)2(sin xcos 4cos xsin 4)2(x 4)9.13 7 解析 Error! Error!，4.tan tan sin cos cos sin 13 710.3解析 原式sin608cos 60sin 8 cos608sin 60sin 8sin 60cos 8cos 60sin 8cos 60sin 8 cos 60cos 8sin 60sin 8sin 60sin 8tan 60.sin 60cos 8 cos 60cos 8311解 因为， 23 4所以 0，
8、 4.3 2又 cos()，sin() ，12 133 5所以 sin()，1cos21(1213)25 13cos() .1sin21(35)24 5 所以 sin 2sin()()sin()cos()cos() sin().5 13(4 5)12 13(3 5)56 6512证明 2cos()sin2 sin sin22sin cos sin sin2sin cos sin sincos cossin 2sin cos sin sincos cossin sin .sin sin 134 5解析 sin cos( 6)sin cos cos sin sin 6 6 sin cos 3 23
9、23(32sin 12cos )3(sin cos 6cos sin 6)5sin.3( 6)4 35sin .( 6)4 5sinsin .(7 6)( 6)4 5 14解 设 sin xcos xt，则tsin xcos xsin，2(22sin x22cos x)2(x 4) t，22sin xcos x.sin xcos x21 2t21 2 f(x)sin xcos xsin xcos x即g(t)t (t1)21，t，t21 21 222 当t1，即 sin xcos x1 时，f(x)min1.此时，由 sin，(x 4)22解得x2k 或x2k，kZ Z. 2当t，即 sin xcos x时，f(x)max .2221 2此时，由sin，sin1.2(x 4)2(x 4)解得x2k，kZ Z. 4综上，当x2k 或x2k，kZ Z 时，f(x)取最小值且f(x)min1；当 2x2k，kZ Z 时，f(x)取得最大值，f(x)max . 421 2
