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1、姓名： 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理理 科科 数数 学学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 ）1设121izii，则z （ ）A0B1 2C1D22已知集合2|20Ax xx，则A R（ ）A| 12xx B| 12xx C |1|2x xx x D |1|2x xx x3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的
2、经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列 na的前n项和若3243SSS，12a ，则3a （ ）A12B10C10D125设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（ ）A2yx Byx C2yxDyx6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （ ）A31 44ABAC B13 44ABAC C31 44ABAC D13 44AB
3、AC 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 17B2 5C3D28设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过点20 ，且斜率为2 3的直线与C交于M，N两点，则FM FN （ ）A5B6C7D89已知函数 0 ln0xexf xxx， ， g xf xxa，若 g x存在 2 个零点，则a的取值范围是（ ）A10 ，B0 ，C1 ，D1 ，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三
4、角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，则（ ）A12ppB13ppC23ppD123ppp11已知双曲线2 213xCy：，O为坐标原点， F 为C的右焦点，过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则MN （ ）A3 2B3C2 3D412已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A3 3 4B2 3 3C3 2 4D3 2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，
5、每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若xy，满足约束条件220 10 0xy xy y ，则32zxy的最大值为_14记nS为数列 na的前n项和若21nnSa，则6S _15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种 （用数字填写答案）16已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_三、解答题（共三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考生都必须作答。第 22、23 题为
6、选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17 （12 分）在平面四边形ABCD中，90ADC ，45A ，2AB ，5BD 求cosADB；若2 2DC ，求BC18 （12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E， F 分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且 PFBF证明：平面PEF 平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值19 （12 分）设椭圆2 212xCy：的右焦点为 F ，过 F 的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原
7、点，证明：OMAOMB20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p；现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱
8、余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 1lnf xxaxx讨论 f x的单调性；若 f x存在两个极值点1x，2x，证明： 12122f xf xaxx（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围
