《（北京专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.7 新定义问题（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 专题拓展 7.7 新定义问题（试卷部分）课件（160页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.7 新定义问题,中考数学 (北京专用),1.(2018北京,28,7分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一 点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的 “闭距离”,记作d(M,N). 已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求d(点O,ABC); (2)记函数y=kx(-1x1,k0)的图象为图形G.若d(G,ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(T,ABC)=1,直接写出t的取值范围.,好题精练,解析 (1)如图1,点O到ABC上的点
2、的距离的最小值为2,即d(点O,ABC)=2.图1 (2)k的取值范围为-1k1且k0. 提示: 如图1,y=kx(k0)的图象经过原点,在-1x1范围内,函数图象为线段. 当y=kx(-1x1,k0)的图象经过(1,-1)时,k=-1, 此时d(G,ABC)=1; 当y=kx(-1x1,k0)的图象经过(-1,-1)时,k=1, 此时d(G,ABC)=1.,-1k1. k0, -1k1且k0. (3)t的取值范围为t=4或0t4-2 或t=4+2 . 提示: T与ABC的位置关系分三种情况,如图2. T在ABC的左侧时,d(T,ABC)=1, 此时t=-4; T在ABC的内部时,d(T,AB
3、C)=1, 此时0t4-2 ; T在ABC的右侧时,d(T,ABC)=1, 此时t=4+2 . 综上所述,t=-4或0t4-2 或t=4+2 .,图2,解题关键 解决本题的关键是要从点到点的距离中发现点到直线的距离和平行线间的距离.,2.(2017北京,29,8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存 在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点. (1)当O的半径为2时, 在点P1 ,P2 ,P3 中,O的关联点是 ; 点P在直线y=-x上,若P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范围; (2)C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+
4、1与x轴、y轴分别交于点A,B.若 AB上的所有点 都是C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.,解析 (1)P2,P3. 设直线y=-x与以原点为圆心,半径为1和3的两个圆的交点从左到右依次为D,E,F,G,过点D作 DMx轴于点M,如图1.图1 由 可求得点D的横坐标为- . 同理,可求得点E,F,G的横坐标分别为- , , . 当点P与原点重合时,对于O上任意一点Q,均有PQ=21,不符合题意;,当点P与原点不重合时,设射线OP与O的交点为Q. (i)当01, 此时P不是O的关联点.图2 (ii)当1OP3时,如图3. PQ=|OP-OQ|1,此时P是O的关联点.,图3 (iii)
5、当OP3时,如图4.,图4,对于O上任意一点Q,总有PQOP-OQ=OP-OQ=PQ1,此时P不是O的关联点. 综上所述,当P为O的关联点时,1OP3. 点P的横坐标xP的取值范围是- xP- 或 xP . (2)圆心C的横坐标xC的取值范围是-2xC1- 或2xC2 .提示:由(1)可知,线段AB上的点 均满足:与圆心C的距离大于等于1,且小于等于3. 以下为临界情况: 如图a,C1EAB,且C1E=1,此时点C1的横坐标为1- ;,图a,如图b,C2A=3,此时点C2的横坐标为-2;图b 如图c,AC3=1,此时点C3的横坐标为2;,图c,如图d,C4B=3,此时点C4的横坐标为2 .图d
6、 易知点C在线段C1C2和C3C4上满足题意, 圆心C的横坐标xC的取值范围是-2xC1- 或2xC2 .,3.(2015北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于 C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的 反称点.下图为点P及其关于C的反称点P的示意图. 特别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0.(1)当O的半径为1时, 分别判断点M(2,1),N ,T(1, )关于O的反称点是否存在,若存在,求其坐标; 点P在直线y=-x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的
7、取 值范围; (2)C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=- x+2 与x轴、y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在,点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.,解析 (1)点M关于O的反称点不存在; 点N关于O的反称点存在,坐标为 ; 点T关于O的反称点存在,坐标为(0,0). 如图1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2,0),点F(0,2). 设点P的横坐标为x. i)当点P在线段EF上, 即0x2时,1OP2. 在射线OP上一定存在一点P,使得OP+OP=2. 点P关于O的反称点存在. 其中点P与点E或点F重合时,OP=2,点P关于O的反称点为O,不符
8、合题意. 02时,OP2. 对于射线OP上任意一点P,总有OP+OP2.,点P关于O的反称点不存在. 综上所述,点P的横坐标x的取值范围是0x2.图1 (2)若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,则1CP2. 依题意可知,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,2 ),BAO=30.设圆心C的坐标为(x,0). 当x6时,过点C作CHAB于点H,如图2. 0CHCP2. 0CA4.06-x4. 2x0,对于任意的函数值y,都满足 -MyM,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界 值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1. (1)分别
9、判断函数y= (x0)和y=x+1(-4a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围; (3)将函数y=x2(-1xm,m0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么 范围时,满足 t1?,解析 (1)y= (x0)不是有界函数; y=x+1(-4a), y随x的增大而减小, y的最大值是-a+1,y的最小值是-b+1. 函数的最大值是2, a=-1. 又函数的边界值是2, -b+1-2, b3. -11时,1-m1时,由题意知,边界值tm.,不存在满足 t1的m值. 综上所述,当0m 或 m1时,满足 t1.,5.(2013北京,25,8分)对于平面直角坐标系
10、xOy中的点P和C,给出如下定义:若C上存在两个 点A,B,使得APB=60,则称P为C的关联点. 已知点D ,E(0,-2),F(2 ,0). (1)当O的半径为1时, 在点D,E,F中,O的关联点是 ; 过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使GFO=30,若直线l上的点P(m,n)是O的关联点,求m 的取值范围; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.,解析 (1)D,E. 当OP=2时, 过点P向O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则APB=60. 点P为O的关联点. 事实上,当0OP2时,点P是O的关联点;当OP2时,点P不是O的关联点. F(2
11、,0),且GFO=30, OGF=60,OF=2 ,OG=2. 如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP2,点P是O的关联点;,当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP2,点P不是O的关联点. 连接OM,可知GOM为等边三角形. 过点M作MNx轴于点N,可得MON=30,ON= . 0m . (2)设该圆圆心为C. 根据可得,若点P是C的关联点,则0PC2r. 由题意知,点E,F都是C的关联点, EC2r,FC2r. EC+FC4r. 又EC+FCEF(当点C在线段EF上时,等号成立), 4rEF. E(0,-2),F(2 ,0), EF=
12、4. r1.,事实上,当点C是EF的中点时,对所有r1的C,线段EF上的所有点都是C的关联点. 综上所述,r1.,6.(2018北京东城一模,28)给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且 P,O在直线MN的异侧),当MPN+MON=180时,称点 P是线段MN关于点O的关联点.图1是 点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1.,(1)如图2,M ,N .在A(1,0),B(1,1),C( ,0)三点中,是线段MN关于点O的关联 点的是 ; (2)如图3,M(0,1),N ,点D是线段 MN关于点O的关联点. MDN的大小为 ;
13、在第一象限内有一点E( m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接 写出点E的坐标; 点F在直线y=- x+2上,当MFNMDN时,求点F的横坐标xF的取值范围.,解析 (1)C. (2)60. MNE是等边三角形,点E的坐标为( ,1). 直线y=- x+2交y轴于点K(0,2),交x轴于点T(2 ,0). OK=2,OT=2 . OKT=60.作OGKT于点G,连接MG,NG.,M(0,1), OM=1, M为OK的中点. 又在RtOKG中, KG= OK=1, MKG为等边三角形, MG=MK=OM=1. MGO=MOG=30,OG= . G . MON=120,
14、 GON=90. 又OG= ,ON=1, OGN=30.,MGN=60. G是线段MN关于点O的关联点. 由知点E( ,1)也是线段MN关于点O的关联点, 经验证,点E( ,1)在直线y=- x+2上. 结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意. xGxFxE, xF .,7.(2018北京西城一模,28)对于平面内的C和C外一点Q,给出如下定义:若过点Q的直线与 C存在公共点,记为点A,B,设k= ,则称点A(或点B)是C的“k相关依附点”.特别地, 当点A和点B重合时,规定AQ=BQ,k= .已知在平面直角坐标系xOy中,Q(-1,0),C(1, 0),C的半径为r. (1)如图,当r= 时, 若A1(0,1)是C的“k相关依附点”,则k的值为 ; A2(1+ ,0)是不是C的“2相关依附点”?答: (选“是”或“否”); (2)若C上存在“k相关依附点”M, 当r=1,直线QM与C相切时,求k的值; 当k= 时,求r的取值范围; (3)若存在r使得直线y=- x+b与C有公共点,且公共点是C的“ 相关依附点”,直接写 出b的取值范围.,
