《4.1.1 导数与函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.1 导数与函数的单调性（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 导数应用导数应用1 函数的单调性与极值函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求 不超过三次的多项式函数的单调区间1导函数的符号和函数的单调性的关系： 如果在某个区间内，函数 yf(x)的导数_，则在这个区间上，函数 yf(x)是增 加的； 如果在某个区间内，函数 yf(x)的导数 f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增 的则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若在区间(a，b)内，f(x)0，且 f(a)0，则在(a，
2、b)内有( ) Af(x)0 Bf(x)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)0 减少 作业设计 1A f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但 f(x)3x20(1f(a)0.3B A 中，ycos x，当 x0 时，y的符号不确定；B 中，yexxex(x1)ex，当 x0 时，y0，故在(0，)内为增函数；C 中：y3x21，当 x0 时，y1；D 中，y 1，当 x0 时，y1.1x4A f(x)2cos x，cos x1，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数5C 当 x1 时，f(x)f(2)当 x0，f(x)是增函数，f(0) 得 0，得 x ，12由 f
3、(x)0，a0，故 f(x)在(0，)上单调递增当 a1 时，f(x)0；(0， a12a)当 x时，f(x)0.(a12a，)故 f(x)在上单调递增，(0， a12a)在上单调递减(a12a，)综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0 时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(0， a12a)(a12a，)13解 (1)由已知，得 f(x)3x2a.因为 f(x)在(，)上是单调增函数，所以 f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，即 a3x2对 x(，)恒成立因为 3x20，所以只需 a0.又 a0 时，f(x)3x20，f(x)在实数集 R 上单调递增，所以 a0.(2)假设 f(x)3x2a0 在(1,1)上恒成立，则 a3x2在 x(1,1)时恒成立因为1x1，所以 3x23，所以只需 a3.当 a3 时，在 x(1,1)上，f(x)3(x21)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数，所以 a3.故存在实数 a3，使 f(x)在(1,1)上单调递减
