【解析版】杭州市西湖区2014-2015学年九年级上期末数学试卷

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1、2014-20152014-2015 学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷卷一仔细选一选（本题有一仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）每小题给出的四个选项中，分）每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（ ）A y=3x2+1 B y=3x21 C y=3（x1）2 D y=3（x+1）22如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎 画

2、中的脸部被包在矩形 ABCD 内，点 E 是 AB 的黄金分割点，BEAE，若 AB=2a，则 BE 长为（ ）A （+1）a B （1）a C （3）a D （2）a3一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 长方体4ABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于 点 E、D，则 AE 的长为（ ）A B C D 5如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D 6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D，B，使

3、得 A，D，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 BD=10m，然后又在垂直 AB 的直线上取点 C，并量得 BC=30m如果 DE=20m，则河宽 AD 为（ ）A 20m B m C 10m D 30m7已知 k，n 均为非负实数，且 2k+n=2，则代数式 2k24n 的最小值为（ ）A 40 B 16 C 8 D 08如图，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，射线 PD 与O 相交于 C，D 两点，点 E 是 CD 中 点，若APB=40，则AEP 的度数是（ ）A 40 B 50 C 60 D 709如图在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB

4、边上的一个动点（不与 点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x，CE=y，则下列图象中，能 表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D 10二次函数 y=（x ） （mx4m） （其中 m0） ，下列说法正确的（ ）A 当 x2 时，都有 y 随着 x 的增大而增大B 当 x3 时，都有 y 随着 x 的增大而减小C 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n2+D 若当 xn 时，都有 y 随着 x 的增大而减小，则 n二认真填一填（本题有二认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共

5、2424 分）要注意认真看清楚题目的条件分）要注意认真看清楚题目的条件 和要填写的内容，尽量完整地填写答案和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是 12如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，CD=5，AC=8，sinACD= ，则 BC= 13如图，RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，若把 RtABC 绕边 AB 所在直线旋转一 周，则所得几何体的表面积为 （结果保留 ） 14如图，在ABC 中，AC=4，AB=6，BC=8，点 D 在 BC 边上，且 CD=2，则 AD 的长为 15在平面直

6、角坐标系中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（0，3） ，直线 y=kx3k+4（k0）与O 交于 B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 16如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=30，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速 度运动，连接 PQ，点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随 之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t= 秒时，点 P、C、Q 所构成的三角形与 RtABC 相似 （2）在整个运动过程中，线段

7、PQ 的中点所经过的路程长为 三全面答一答（本题有三全面答一答（本题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤理步骤. .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17下列关系式是否成立（090） ，请说明理由 （1）sin+cos1； （2）sin2=2sin18如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B=60，P 是直径 CD 的延长线上的一点， 且 AP=AC （1）求证：AP 与O 相切； （2）如果 P

8、D=，求 AP 的长19甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的 小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3，8，9从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？ （2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概 率20如图是一个底面三边长都是 3cm 三棱柱，它的侧面是正方形现要从中挖取一个底面 最大的圆柱 （1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹） （2）求圆柱的底面半径； （3）求挖取圆柱后剩下部分几

9、何体的表面积21如图，已知在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，CDBD （1）求证：AODBOC；（2）若 cosABO=，SBOC=18，求 SAOD的值22已知二次函数 y=x22bx+c 的图象与 x 轴只有一个交点 （1）请写出 b、c 的关系式； （2）设直线 y=7 与该抛物线的交点为 A、B，求 AB 的长；（3）若 P（a，a）不在曲线 y=x22bx+c 上，请求出 b 的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，已知点 E（2，1） ，连结 OE，ABC 的三个顶点坐标分 别为 A（1，4） ，B（1，0） ，C（5，0） （1）请求出 OE 的长度

10、； （2）在ABC 的边上找一点 F，使得EOF=90，求出 F 点的坐标； （3）已知 P 是直线 EO 上的一个动点，以 P 为圆心，OE 长为半径作P，当P 与ABC 三 边所在直线相切，求 P 点的坐标 （改编）2014-20152014-2015 学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有一仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）每小题给出的四个选项中，每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法

11、来选取正确答案只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（ ）A y=3x2+1 B y=3x21 C y=3（x1）2 D y=3（x+1）2考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 直接利用二次函数平移规律，左加右减进而得出答案解答： 解：二次函数 y=3x2的图象向左平移一个单位， 平移后函数解析式为：y=3（x+1）2 故选：D 点评： 此题主要考查了二次函数平移变换，正确把握平移规律是解题关键2如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎 画中的脸部被包在矩形 ABCD 内，点 E 是 AB 的黄金分割点，BEAE，若 AB

12、=2a，则 BE 长为（ ）A （+1）a B （1）a C （3）a D （2）a考点： 黄金分割专题： 计算题 分析： 直接根据黄金分割的定义求解 解答： 解：点 E 是 AB 的黄金分割点，BEAE，BE=AB=2a=（1）a故选 B 点评： 本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC：BC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中 AC=AB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个3一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A 圆

13、柱 B 圆锥 C 球体 D 长方体考点： 简单几何体的三视图 专题： 应用题 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误； B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本 选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力4ABC 中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆

14、与 AB、BC 分别交于 点 E、D，则 AE 的长为（ ）A B C D 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 在 RtABC 中，由勾股定理可直接求得 AB 的长；过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，由 垂径定理可得 M 为 AE 的中点，在 RtACM 中，根据勾股定理得 AM 的长，从而得到 AE 的 长 解答： 解：在 RtABC 中， AC=3，BC=4，AB=5过 C 作 CMAB，交 AB 于点 M，如图所示，由垂径定理可得 M 为 AE 的中点，SABC= ACBC= ABCM，且 AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在 RtACM 中，根据勾股定理得：AC2=AM2+

15、CM2，即 9=AM2+（）2，解得：AM= ，AE=2AM=故选 C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键5如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）A B C D 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理 专题： 网格型 分析： 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答 解答： 解：如图：在 B 点正上方找一点 D，使 BD=BC，连接 CD 交 AB 于 O， 根据网格的特点，CDAB， 在 RtAOC 中，CO=；AC=；则 sinA=故选：B点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线 CD 并利用网格构造直角 三角形是解题的关键6如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点 A，在近岸取点 D，B，使得 A，D，B 在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 BD=10m，然后又在垂直 AB 的直线上取点 C，并量得 BC=30m如果 DE=20m，