激光原理及应用课件

《激光原理及应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《激光原理及应用课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式,1.惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。,2. 惠更斯菲涅耳原理,设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点P的光场复振幅 由下列积分式计算：,图3-1 惠更斯-菲涅耳原理,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,1.自再现模概念,2. 自再现模积分方程,图3-2 镜面上场分布的计算示意图,图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 和 上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布可以计算出镜 上的场分

2、布函数，即任意一个观察点的光场强度。,假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， 表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系：,考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出来，两者之间应有关系：,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,2. 自再现模积分方程,综合上两式可得：,对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程：,其中 ，称为积分方程的核。,和 的下标表示该方程存在一

3、系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。,(1)本征函数 和激光横模,图3-3 横模光斑示意图,(2)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,(2

4、)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为,本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,1. 谐振条件、驻波和激光纵模,(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件,(2) 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。,(3),2. 纵模频率间隔,(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵

5、模的频率间隔,举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模）,举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）,图(3-4) 腔中允许的纵模数,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解,(1)设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解,本征值近似解,Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,2. 镜面上自再现模场的特征,(1)振幅分布:令 ,则有,图(

6、3-5)画出了m = 0，1，2和n = 0，1的 的变化曲线，同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布,图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布,激光模式的符号：TEMmnq，TEM00是基横模。,m、n的数值正好分别等于光强在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目，而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展。,(1)振幅分布:,基横模TEM00场分布为：,镜面上基模的“光斑有效截面半径”,(2)位相分布:共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。,(3)单程衍射损耗：一般忽略不计，但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑单程衍射损耗,(4)单程相移与谐振频率：,图(3-6) 方形镜共焦腔的振荡频谱

7、,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,1.腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。,3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布,2.如图3-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得：,图3-7 计算腔内外光场分布的示意图,3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布,1. 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：,2.当场振幅为轴上( )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对应的横向距离 即z 处截面内基模的有效截面半径为；,3.在共焦腔中心(z

8、0)的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰半径,3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布,4.,图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化,5. 基模光斑半径 随 z 按双曲线规律变化，如图(3-8)。,3.3.2 高斯光束的相位分布,1. 随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为,忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 代替 ，则在腔轴附近有,令 ，则有：,3.3.2 高斯光束的相位分布,当z00时，z-z00；而当z00时, z-z00,2. 表明等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面,3. 由式子 可知：,当,当,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面,4.共焦场中

9、等相位面的分布如图(3-9)所示。,图(3-9) 共焦腔中等位相面的分布,1. 远场发散角 (全角) 定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角（参见图(3-8)）,2.由波动光学知道，在单色平行光照明下，一个半径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角(主极大至第一极小值之间的夹角) 。与上式相比较可知高斯光束半角远场发散角在数值上等于以腰斑 为半径的光束的衍射角，即它已达到了衍射极限。,3.共焦腔基模光束的理论发散角具有毫弧度的数量缀，它的方向性相当好。,4.由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。,3.3.3 高斯光束的远场发散角,1. 亮度B:单位面积的

10、发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。,2.一般的激光器是向着数量级约为106 sr的立体角范围内输出激光光束的。而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为4sr。相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。,3.小结一下高斯光束的主要特征参量：,3.3.4 高斯光束的高亮度,3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔,1. 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价。,2.假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。

11、如图(3-10)所示。则有：,图(3-10) 球面腔的等价共焦腔,3.如果R1、R2、L满足 ，不难证明z10、z20、f0，这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,1.等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,(1) 等效共焦腔的束腰半径,(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,2. 谐振频率,(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：,(2)按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则有：,(3) 圆形镜一般稳定腔的谐振频率,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率,(

12、1) 腔内最小的光强I+(0),(2) 腔内最大光强I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a内),(3) 输出光强：Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a内),(4) 镜面损耗：Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a内),剩余部分：I+(0)=r1I-(2L)=r1r2I+(0)exp2L(G-a内),图(3-11) 谐振腔内光强,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(5) 最大最小光强、输出光强和镜面损耗之间关系,由能量守恒定律可得：I-(2L)-I+(0)=Iout+Ih=(a1+t1)I-(2L),(6) 平均行波光强,对于腔内任

13、何一处z都有两束传播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子数反转分布值发生饱和，增益系数也发生饱和，近似用平均光强2I代替腔内光强 I+(z)+ I-(2L-z)，用,作为腔内的平均增益系数，则腔内的平均行波光强为：,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率,2. 激光器的输出功率,(1) 理想的情况 ，将全反射镜M2上的镜面损耗都折合到M1上，对M2有：,对M1有：,激光器的总损耗为：,如果 很小，将 用级数展开取一级近似，可得：,则激光器内行波的平均光强I可以化为：,激光器输出光强也可以表示为：,若激光器的平均截面为A，则其输出功率为：,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出

14、功率,3. 输出功率与诸参量之间的关系,(1) P与Is的关系: 两者成正比,(2) P与A的关系: A越大，P越大；而高阶横模的光束截面要比基横的大,(3) P与t1的关系: 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小，即希望,这要求t1大，a1小，使t1a1，但t1过大又使增益系数的阈值G阈升高，而如果介质的双程增益系数2LG0不够大将会导致腔内光强减小，使输出功率降低。严重时使腔内不能形成激光。 t1过小，虽然使G阈降低光强增强，但镜面损耗a1I-(2L)也将增大。,解此方程得：,为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透射率取最佳值：,此时，激光器得输出功率为：,3.5.2 非均匀增宽

15、型介质激光器的输出功率,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(1) 腔内最大光强,(2) 输出光强,(3) 镜面损耗,(4) 最小光强：,光波在腔内传播情况如图3-12所示,图3-12 非均匀增宽激光器腔内的光强,(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变,光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变,光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。,即频率为 的光波， 和 两束光在增益系数的曲线上 的两侧对称的“烧”了两个孔。如图3-13所示。,