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1、课程改革实验区中考试题分析 及2007年中考数学科总复习建议,国家课程改革实验区初中毕业数学学科学业考试命题指导思想,课程改革实验区中考试题分析,2007年中考数学总复习建议,国家课程改革实验区初中毕业 数学学科学业考试命题指导思想,(试题导向)学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。 2.(考查内容)学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。 3.(试题形式) 学业考试命题应当面向
2、全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题。,课程改革实验区中考试题分析,2005-2006年课改区中考试题特点 （一）准确把握对数学知识与技能的考查 （二）关注应用数学知识解决问题的考查 （三）关注对数学活动过程的考查 （四）关注学习能力的考查,（一）准确把握对数学知识与技能的考查,1、考试内容与考查方式较好结合（新） 例1 (2005大连市)左图1是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( ),评析 本题巧妙地将“翘翘板”这一游戏形式与不等式组相结合，既考查了双基，又体现了对于生活实际的一种数学抽象与再创造的过程，是
3、一个好题,（一）准确把握对数学知识与技能的考查,1、考试内容与考查方式较好结合（新） 例2(2006苏州市)下列说法正确的是（ ） A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一 定会中奖 C.天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等,评析 本题以摸球背景来构造问题，着重考查学生对概率意义的理解，而不是简单意义下的代数计算.,（一）准确把握对数学知识与技能的考查,1、考试内容与考查方式较好结合（新） 例3(2005四川绵
4、阳)从某市5000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差,评析 平均数、中位数、众数是用来刻画数据平均水平的统计量，方差、标准差是用来刻画数据波动情况的统计量，对于这些概念掌握情况的要求，重点不应放在概念的记忆与公式的计算方面，而应侧重于对这些概念的理解与运用，试题的设置就体现出了这一点.,（一）准确把握对数学知识与技能的考查,2、课程标准中新增内容考查目标正确（准） 例4(2006青岛)小明和小亮用如下的同一个
5、转盘进行“配 紫色”游戏游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分你认为这个游戏对双方公平吗？ 请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平,评析 本题重在考查学生对概率模型的理解、建立简单的概率模型，以及对特定事件发生概率值的计算。其解法多样，可以用树状图，也可以用列表。,（一）准确把握对数学知识与技能的考查,2、课程标准中新增内容考查目标正确（准） 例5(2006苏州)今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶
6、进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户； (2)改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水试估计该社区一年共可节约多少吨自来水? (3)在抽样的120户家庭中既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?,评析 考查了学生图表信息的获取能力；1、2小问要求学生根据所给信息对全社区节约水资源数量做出估计，关注了“样本估计总体”的思想，也揭示了统计学习的目的；第3小问要求学生计算出相应的数据，又较好地考查了学生的方程思想。因此，本题呈现了一个完整
7、的统计过程，较好地整合了数据的表示、处理与推断等相关知识，是一道很好的统计综合题。,（二）关注应用数学知识解决问题的考查,（二）关注应用数学知识解决问题的考查,例7（2005宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物处在气温0以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时8时气温随时间变化情况，其中0时5时，5时8时的图像分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.,评析 本题将数
8、学问题生活情景化，合理设置探索性问题空间，让学生感受到数学的真实性，感受到数学与社会，数学与生活的关系。题中涉及图像的解读，一次函数解析式的确定，运用一次函数知识解释实际问题，同时又能利用三角形全等和相似来解决这一实际问题，充分体现代数与几何知识的有机结合。,（二）关注应用数学知识解决问题的考查,例8（2006广州）图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明,评析 本题将图形的证明赋予了一定的生活情景，较好地体现了建立数学模型的要求，题目设
9、置开放，具有较强的探究性，较好地考查学生分析问题、解决问题的能力，同时，学生体会到了数学的价值。,（二）关注应用数学知识解决问题的考查,例8（安徽）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下列问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有
10、几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？,评析 本题是一道利用概率知识来解决决策问题的优秀试题，设计回避了对问题解决的思路作出任何暗示，需要学生根据实际问题的分析来发现其中所隐含的数学模型，这是一种做数学的要求，对于压轴题来讲，这一点是非常需要的，这也是考查能力的有效做法。,（三）关注对数学活动过程的考查,“课程标准”提出的评价理念之一是：不仅关注对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还要关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能
11、力的考查；不仅要关注知识的教学，而更多地是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。不少地方的试题亮丽清新。在具体实施方面，此类试题的形式多样，既有关注通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助提供各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有关注操作性和探索性试题，给我们很多有益的启示。,（三）关注对数学活动过程的考查,例9（2005海淀区）印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的
12、方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.,评析 问题的解决需要学生平时积累动手实践的经验和考试时将实践经验提升为“思想实践”、“头脑操作”的能力。传统考题的一般形式是以考查学生掌握知识的终结结果为命题形式，在新课标的理念下学习的过程性如何考查是一新问题，本题是一种新的尝试。,（三）关注对数学活动过程的考查,例10（宁德市）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线yx为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线yx为对称轴的轴对
13、称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为BB，CC（注意棋子要摆在格点上）。（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的BB、C、C的坐标分别是：B（），B（），C（），C（）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴yx的对称点P的坐标是（）。,评析 本题以平面直角坐标系为背景，设置了较简单、易操作的基本作图，考查了学生学生发散思维的能力与灵活运用知识的能力，以及借助数学活动的过程归纳一般规律的能力,（三）关注对数学活动过程的考查,例11（05青岛）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在中，把底边分成等份，连接顶点各等分点的线段，即可把这个
14、三角形的面积等分 问题的提出：任意给定一个正边形，你能把它的面积等分吗？ 探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图）这样就能把正三角形的面积四等分 实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，
15、在图中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图 猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积n等分？叙述你的分法并说明理由 拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积n等分？（叙述分法即可，不需说明理由） 问题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）,评析 本题的考查层次非常丰富，不同水平的学生可以在充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生运用数学思想方法探索规律、获取新知的能力，以及运用知识解决问题的能力。通读全题后能够很明显地感觉到，这里花费了大量笔墨的“探究与发现”、“猜想与证明”、“拓展与
16、延伸”部分是学生阅读和理解题意的重点，它可以启发学生获得解决后续问题的思路.让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程。这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念。,（四）关注学习能力的考查,在学习具体知识的同时，让学生在学习的过程中，感受数学的思想方法、领会用数学解决问题的途径，让学生在学习的过程中学会如何学习，这些隐形的能力对学生而言是很重要和珍贵的。因此，在作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试中，除了考查具体的、外显的知识和技能外，很多地区的中考试题都渗透着对学生学习能力的考查，例如考查学生是否对所学知识具有变式认识的能力、是否具有知识迁移的能力、是否具有获取信息并利用所得信息认识新事物的能力等等。总之，关注学生学习能力的考查成为近年中考试题的一大特色。这其中，通过给出一定的信息，考查学生的阅读能力、理解能力以及学生能否将新学到的知识迁移到新的情境中解决问题，是一种较为有效地考查学生学习能力的试题。,
