《2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年度上学期期末考试高二试题学年度上学期期末考试高二试题数学（文）数学（文）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由双曲线可得：即，双曲线的渐近线方程是故选：A2. 命题 ：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆” ；命题 ：“平面内与两个
2、定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（ ）A. 命题 P B. 命题 C. 命题 D. 命题【答案】B【解析】命题 错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题 错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；命题为真命题，故选：B3. 若，则 ， ，中最大的数为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】，,即,；又， （）最大的数为故选：C4. 若函数有极值，则导数的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】若函数有极值点 x0，则函数 f（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知，B 选项符合题意，故选：B5
3、. 对于常数、 ， “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件考点：椭圆方程及充分条件必要条件视频6. 下列选项错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件；C. 若命题 ：，则：，；D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题【答案】D【解析】对于 A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于 B，由解得：或，“”是“”的充分不必要条件，正确；对于 C，若命
4、题 ：，则：，正确；对于 D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D7. 已知抛物线，直线与该抛物线交于 ， 两点，则弦的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得：；设,;则；故选：B8. 已知点，且 是椭圆的左焦点， 是椭圆上任意一点，则的极小值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设椭圆的右焦点为 ,|+|=2a=4 那么，|=4|所以，|+|=4|+|=4+（|） 当点 位于 P1时，|的差最小，其值为|=此时，|+|也得到最小值，其值为 3故选 D点睛：处理椭圆当中的折线段长度的最值问题往
5、往利用椭圆定义把椭圆上的点到焦点的距离问题转化为此点到另一个焦点的距离问题，再结合两边之和或两边之差与第三边的关系，问题迎刃而解.9. 关于函数。下列说法中：它的极大值为，极小值为；当时，它的最大值为，最小值为；它的单调减区间为；它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数由，解得x2 或x2，此时函数单调递增，由，解得2x2,此时函数单调递减，正确；当x=2 时,函数f(x)取得极大值f(2)=，当x=2 时,函数f(x)取得极小值f(2)=，结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，正确；它在点处的切线方程为，正确，故选：D10. 已知双曲线
6、与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】椭圆可化为，且椭圆焦点在 y 轴上，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，双曲线的方程为.故选：C11. 若圆与双曲线的没有公共点，则半径 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若圆与双曲线的没有公共点，则半径 小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，当时，的最小值为半径 的取值范围是.故选：C点睛：判断两个二次曲线的公共点个数，判别式法行不通，注意判别式法只适用于直线与二次曲线的位置关系的判断，处理两个二次曲线的位置关系往往通过数形结合的方式转化
7、题意即可.12. 设 ， 满足约束条件，且的最小值为 ，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z 有最小值：，则，解得：;当时，z 无最小值故选 B考点：线性规划的应用视频第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的准线方程为_【答案】【解析】抛物线可化为，准线方程为，故答案为：请在此填写本题解析!14. 若，则_【答案】【解析】，故答案为：15. 已知，则的最小
8、值是_【答案】4【解析】试题分析：因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为 考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题首先利用基本不等式建立与的关系，将其代入已知条件，转化为：，即关于的一元二次不等式，利用换元法，令，转化为关于 的一元二次不等式：，此时一定注意 的取值范围，否则容易出错，解不等式即可视频16. 过椭圆（）中心 的直线 与椭圆相交于 ， 两点，是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率取值范围是_【答案】【解析】设，由椭圆的对称性可得：，即，又，椭圆的离心率取值范围是故答案为：点睛
9、：离心率问题是圆锥曲线中非常典型的一类问题，处理此类问题的常规想法是建立基本量的等关系或者不等关系，尤其是不等关系要善于利用椭圆的有界性来搭桥铺路.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等差数列满足，前 项和。（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，求前 项和【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意布列关于基本量的方程组，从而得到数列的通项公式；（2）由题意明确等比数列的通项，进而可得其前 项和.试题解析：（1）设的公差为 ，
10、由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为 ，则，从而故的前 项和.18. 设函数， 是自然对数的实数，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为 e，求 的值；（2）若在区间上为单调递增函数，求 的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1), 解得；（2）若在区间上单调递增函数可推得在上恒大于等于零，即，记，转求的最小值即可.试题解析：（1）依题意，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得最小值在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增19. 在平面直角坐标系中，直线 与抛物线相交于 、 两点.（1）求证：“如果直线 过点
11、，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）设出 A，B 两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出 A，B 两点的坐标根据向量运算求证即可试题解析：证明：（1）设过点的直线 交抛物线于点，当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为，此时，直线 与抛物线相交于点、，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，其中由得，则又，综上所述，命题“如果直线 过点，那么”是真命题.（2）逆命题是：设直线 交抛物线于 、 两点，如果，那么直线 过点，该命题是假命题.例如：取抛物
12、线上的点，.此时直线的方程为，而不在直线上.20. 设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 项和【答案】(1) （）(2) 【解析】试题分析：(1) 因为，所以当时，两式相减可得：，检验即可；(2),利用错位相减法求和即可.试题解析：解：（1）因为，当时，得，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得,所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应
13、分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.21. 已知椭圆 ：（）的左右焦点分别为，短轴两个端点为 ， ，且四边形是边长为 的正方形。（1）求椭圆 的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点 作椭圆 的两条切线 ， ，求证：【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）由题意可知：，所以，从而可得椭圆的方程；（2）设，若过点 的切线斜率都存在，设其方程为，与椭圆方程联立可得：，由相切可知：，即，结合维达定理可得：，再利用点在椭圆上，易得，从而得证.试题解析：解：（1），所以所以椭圆 的方程为（2）设，若过点 的切线斜率都存在，设其方程为有得因为直线与椭圆相切，所以整理得设椭圆 的两条切
14、线的斜率分别为，由韦达定理，因为点 在圆 上，所以，即所以 ，所以特别的，若过点 的的切线有一条斜率不存在，不妨设为 ，则该直线的方程为，则的方程为，所以综上所述，对于任意满足题设的点 ，都有22. 已知函数，（1）若在处取得极值，求 的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当，恒有【答案】(1) (2) 当时，在区间上的最小值为 ；当时，在区间上的最小值为（3）见解析【解析】试题分析：(1),又，易得：，检验满足题意即可；（2）对 分类讨论，明确函数的单调性，从而得到在区间上的最小值；（3）欲证，只需证，即证，即，设，求函数的最小值大于零即可.试题解析：（1）由，定
15、义域为得因为函数在处取得极值，所以，即，解得经检验，满足题意，所以。（2）由（1）得 ，定义域为当时，由得，且当时，单调递减，当时，单调递增所以在区间上单调递增，最小值为；当时，当时，单调递减，当时， ，单调递增所以函数在处取得最小值综上，当时，在区间上的最小值为 ；当时，在区间上的最小值为（3）证明：由得当时，欲证，只需证即证，即设则当时，所以在区间上单调递增。所以当时，即故所以当时，恒成立。点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.
