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1、3.2 条件分布与随机变量的独立性,3.2.1 条件分布与独立性的一般概念 3.2.2 离散型随机变量的条件分布与独立性 3.2.3 连续型随机变量的条件分布与独立性,随机变量的独立性,独立性的概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,（2）性质,定理3.2.1,定理3.2.2,定理3.2.3,定义3.2.2,3.2.1 、离散型随机变量的条件分布律,设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.,(X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：,第三章 随
2、机变量及其分布,2条件分布,返回主目录,由条件概率公式自然地引出如下定义：,定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 若PY= yj 0, 则称,为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,条件分布律具有分布律的以下特性：,10 P X= xi |Y= yj 0；,返回主目录,同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称,为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,例 1,返回主目录,设二维离散型随机向量 的联合概率分布为 边缘概率分布分别为 和 则 与 相互独立的充要条件是
3、,定理3.2.4,证 定理的必要性是显然的，下面就充分性给出证明.对任意的实数 和 ,首先证明,类似可以证明， .所以 与 相互独立.,由联合概率分布可以唯一确定边缘概率分布.但是由边缘概率分布一般不能确定联合概率分布。但是变量如果相互独立则可以确定,3.2.3 连续型随机变量的条件分布独立性,二、条件分布函数,设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 PX= xi=0, PY= yj =0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。,定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ，Py-0, 若对于任意实数 x，极限,存在，则称为在条件Y= y下X的条件分布函数
4、，写成 P X x |Y= y ，或记为 FX|Y(x|y).,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,称为在条件Y= y下X的条件分布函数，,称为在条件Y= y下X的条件密度函数，,三、连续型随机变量的条件密度函数,第三章 随机变量及其分布,2条件分布,返回主目录,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,条件密度函数的性质,第三章 随机变量及其分布,3条件分布,返回主目录,定理3.2.5,例3.2.5 设 的联合概率密度为 试求 （1） 的两个边缘概率密度 和 ； （2）问 和 是否相互独立？,解 （1）容易得到：当 或 时，当 时，,即 同理求得 （2）由于 时，所以 和 不独立.,例 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,解,由于X 与Y 相互独立,例,
