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1、13 31 1 交集与并集交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn 图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集知识点一知识点一 并集并集(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)并集的符号语言表示为ABx|xA或xB(3)图形语言：、，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，AA，ABABA，A(AB)知识点二知识点二 交集交集思考 一副扑克牌，既是红桃又是 A 的牌有几张？答案 1 张红桃共 13 张，A 共 4 张，其中两项要求均满足的只有红桃 A 一张梳理 (1)定义
2、：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)交集的符号语言表示为ABx|xA且xB(3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，则xAB.( )2AB是一个集合( )3如果把A，B用 Venn 图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在( )4若A，B中分别有 2 个元素，则AB中必有 4 个元素( )2类型一 求并集命题角度 1 数集求并集例 1 (1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB是( )A1,3,4,5,6 B3C3,4,5,6 D1,2
3、,3,4,5,6考点 并集的概念及运算题点 有限集合的并集运算答案 A解析 AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 AB1,3,4,5,6，故选 A.(2)Ax|13，求AB.考点 并集的概念及运算题点 无限集合的并集运算解 如图：由图知ABx|x33命题角度 2 点集求并集例 2 集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义考点 并集的概念及运算题点 无限集合的并集运算解 AB(x，y)|x0 或y0其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数跟
4、踪训练 2 A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB，并说明其几何意义考点 并集的概念及运算题点 无限集合的并集运算解 AB(x，y)|x2 或y2，其几何意义是直线x2 和直线y2 上所有的点组成的集合类型二 求交集例 3 (1)若集合Ax|50，B(x，y)|y0，求AB并说明其几何意义考点 交集的概念及运算4题点 无限集合的交集运算解 AB(x，y)|x0 且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合反思与感悟 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范
5、跟踪训练 3 (1)集合Ax|13，求AB；(2)集合Ax|2k5，若ABB，求实数a的取值范围考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解 ABBAB.当 2aa3，即a3 时，A，满足AB.当 2aa3，即a3 时，A6，满足AB.当 2a3a|a3Error!Error!.反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟踪训练 4 设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xR R，当AB时，求p，q的值和AB.1 2考点 集合的交集、并集性质及应用5题点 求集合
6、的并集解 AB， A，1 21 2223p 20，(1 2)1 2p ，A.5 31 2，2又AB， B，1 21 222 q0，q1.(1 2)1 2B.1 2，1AB.1，1 2，21已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于( )A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1考点 并集的概念及运算题点 有限集合的并集运算答案 B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于( )A0 B0,1C0,2 D0,1,2考点 交集的概念及运算题点 有限集合的交集运算答案 C3已知集合Ax|x1，Bx|00 Bx|x1Cx|10 D(0,1)，(1,0)考点 交集的概念及运算题点
7、 无限集合的交集运算答案 B解析 By|yx2，By|y0，ABy|0y14已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN为( )Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 D解析 由Error!解得Error!MN(3，1)5设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于( )Ax|1x3Dx|0x1 或x3考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算8答案 C解析 由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x36若集合Ax|x0，且ABB，则集合B可能是( )
8、A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR R考点 交集的概念及运算题点 有限集合与无限集合的交集运算答案 A解析 ABB，BA，四个选项中，符合BA的只有选项 A.7已知集合A，AB，则满足条件的集合B的个数为( )1，21，2，3，4A1 B2 C3 D4考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用交集、并集性质求集合的个数答案 D解析 因为集合A，AB，1，21，2，3，4所以B中至少含有 3,4 两个元素，所以满足条件的集合B为，共 4 个3，4 3，4，1 3，4，2 3，4，1，2二、填空题8已知集合Px|x|x，Qx|y，则PQ_.1x考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案
9、 x|xxx2m1，求AB，AB.考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算解 解不等式组Error!得22m1 得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x312已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围考点 交集的概念及运算题点 由交集运算结果求参数的值解 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，Error!解得m3.(2)AB，Ax|xm2 或xm2m23 或m21.实数m的取值范围是m|m5 或m313已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0(1)若AB2
10、,3,5，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求实数a，b的值考点 10题点 解 (1)因为A3,5，AB2,3,5，AB3，所以 3B,2B，故 2,3 是一元二次方程x2axb0 的两个实数根，所以a235，b236，b6.(2)由BA，且A3,5，得B3或B5当B3时，解得a6，b9；当B5时，解得a10，b25.综上，Error!或Error!四、探究与拓展14已知集合AError!，Bx|x22xm0，若ABx|1x4，则实数m的值为_考点 题点 答案 8解析 由1，得0，6 x1x5 x11x5，Ax|1x5又Bx|x22xm0，ABx|1x4，4 是方程x22xm0 的根，即 4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为 8.15某校有 21 个学生参加了数学小组，17 个学生参加了物理小组，10 个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有 12 人，同时参加数学、化学小组的有 6 人，同时参加物理、化学小组的有 5 人，同时参加 3 个小组的有 2 人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图的应用解 由题意可画 Venn 图如下：由图可以看出，参加三个小组的学生共有 1223451027(人)，所以需要购买1127 张车票
