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1、1莆田第二十五中学莆田第二十五中学 2016201620172017 学年上学期第二次月考试卷学年上学期第二次月考试卷高三数学理科高三数学理科一、选择题1已知集合220Mx xx， 21Nxx ，则MN （ ）A( 2,1) B0,1) C(1,2 D( 2,2 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A1yx B2yx C3yx Dsinyx3. 有关命题的说法错误的是( ) A. 命题“若 x2-3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为:“若 x1,则 x2-3x+20” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 对于命题 p:,使得 x2+x+10,则,均
2、有 x2+x+10D. 若 pq 为假命题,则 p、q 均为假命题 4程序框图如下图所示，则输出S的值为（ ）A15 B21 C22 D28 5通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到 如下的列联表：男女总计爱好402060 不爱好203050 总计6050110附： 2 2() ()()()()n adbc ab cd ac bd2()P Kk0.0500.0500.0100.0100.0010.001k3.8413.8416.6356.63510.82810.828则有（ ）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关” 。 A. B. C. D. 95%97.5%99%9
3、9.9%6、采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后 在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A 7 B 9 C 10 D 157设，则是成立的（ ）:1, :ln21xp xqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设，则a, b, c的大小顺序是 （ ） 1 47( )9a1 59( )7b 27log9c A、 B、C、D、
4、baccabcbabca29已知函数，则的值为（ ）(2),2 ( )1( ) ,23xf xx f xx3( 1 log 5)f A B C15 D1 155 32 310函数的图象大致是（ ）22xyx11.设是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是 （ ）( )f x(0,)( 2)0f ( )0xf x . A | 20,2xxx 或.B | 20,2xxx 或0.C | 22xx .D |2,02x xx 或12已知函数，且函数有三个不同的零点，则实数 21, 11,11xxf x x xx 或 2g xf xkxk的取值范围是（ ）kA B或 303k3 3k 1 3k C D或
5、k=031 33K31 33k二、填空。13 为虚数单位，若，则= i( 3)(13 )i ziz14已知随机变量X服从正态分布且则 2(0)N，( 20)PX0.4(2)P X 15、8(2)xx的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为 .16、国庆节前夕，甲、乙两同学相约 10 月 1 日上午 8:00 到 8:30 之间在 7 路公交赤峰二中站点乘车去红 山公园游玩，先到者若等了 10 分钟还没有等到后到者，则需发短信联系假设两人的出发时间是独立的， 在 8:00 到 8:30 之间到达 7 路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率 是 三
6、解答17.已知集合，。 |28Axx |16Bxx |Cx xaUR（1）求；()UC AB（2）若，求实数的取值范围。AC a18.已知是奇函数，当时，。( )f x0x 2( )32f xxx3（1）求时，函数的解析式；xR( )f x（2）写出函数的单调递增区间（不要求证明） 。( )f x19.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志 愿者. 从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率 分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: .45,40,40,35,35,30,30,25,25,20（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者x中年
7、龄在岁的人数；40,35（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名 担任主要负责人. 记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数 为，求的分布列及数学期望.XX20、某工厂有120名工人，其年龄都在2060:岁之间，各年龄段人数按20,30，30,40，40,50，50,60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的 生产设备，要求每个工人都要参加A、两项培训，培训结束后 进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数 如下表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不
8、影 响（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数； （2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段20,30和40,50中各抽取1人，设这两人中A、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望21. 已知定义域为的函数是奇函数。R12( )2xxbf xa（1）求函数的解析式；（2）试判断函数的单调性，并加以证明；( )f x( )f x（3）若对于任意实数 ，不等式恒成立，求实数的取值范围。t22(2 )(2)0f ttftkk2 02 53 03 54 04 5年龄/ 岁频率/组距0 070 02x0 040 0
9、1O第 19 题 图422、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 sin15cos5yx（为参数） ，直线l的参数方程为 tytx23321（t为参数） ，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2, 3(.（1）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点为BA,，求|PBPA 的值.5莆田第二十五中学莆田第二十五中学 2016201620172017 学年上学期第二次月考试卷学年上学期第二次月考试卷 高三数学理科答题卡高三数学理科答题卡 一、选择题题号123456789101112答案二、填空。13 14 15 16 三、解答17.18考场座
10、位号：考场座位号：61920721228理科数学月考一答案选择。BCDB CBBC AABC填空，1， 0.1 ， 1 ，5 919. 解: （）小矩形的面积等于频率,除外的频率和为 0.70, 40,352 分06. 0570. 01x500 名志愿者中,年龄在岁的人数为(人). 4 分40,35150500506. 09（）用分层抽样的方法,从中选取 10 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名, “年龄不低于 35 岁”的人有 4 名. 故的可能取值为0,1,2,3, 5 分X, , 3 4 3 101030CP XC12 64 3 103110C CP XC, , 9 分21
11、64 3 10122C CP XC3 6 3 10136CP XC故的分布列为XX0123P1 303 101 21 610 分所以 12 分1311901233010265EX 20， 【答案】 （1）应抽取的人数分别为12，14，8，6；（2）均年龄约为37岁；（3）分布列见解析，期望 7 12 试题分析：（1）先求出各组的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，再求出各组应抽取的人数分别为12，14，8，6；（2）根据平均数的估值公式可得25 0.335 0.3545 0.255 0.1537x ；（3）先计算从这两组中各抽取一人A、两项培训结业考试成绩都优秀的概率分别13和1 4
12、，又随机变量的可能取值为0，1，2，再求出相应概率，就可以求出分布列和数学期望.试题解析：（1）由频率分布直方图可知，年龄段20,30，30,40，40,50，50,60的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15因为40 0.312，40 0.3514，40 0.28，40 0.156，所以年龄段20,30，30,40，40,50，50,60应抽取的人数分别为12，14，8，6（2）因为各年龄组的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则25 0.335 0.3545 0.255 0.1537x 由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁（3
13、）因为年龄段20,30的工人数为120 0.336，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为273 364，项培训结业考试成绩优秀的概率为164 369，所以A、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为341 49310因为年龄段40,50的工人数为120 0.224，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为162 243，项培训结业考试成绩优秀的概率为93 248，所以A、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为231 384由题设，的可能取值为0，1，2其中111011342 ，11115111343412 ，11123412 所以的分布列是0121 25 121 12期望 151701212121212 考点：1、频率分布直方图；2、分布列；3、数学期望.111222、 【答案】 （1）)3, 0(P，曲线C的普通方程为：115522 yx；（2）|PBPA 6.试题分析：对问题（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求得点P的直角坐标，再根据曲线C的参数方程 sin15cos5yx（为参数） ，并消去参数，进而可得到曲线C的普通方程；对问题（2） ，根据（1）的结论知点P在直线l上，再利用参数t的几何意
