《【数学】江西省南昌市2013-2014学年高二下学期期中考试(理甲）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌市2013-2014学年高二下学期期中考试(理甲）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120132014学年度第二学期南昌市高二年级期中考试理科数学（甲卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分，每小题给出的四个选项中，只有一项分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1已知向量a a(1,1,0)，b b(1,0,2)，且ka ab b与2a ab b互相垂直，则k的值是2以下说法正确是 A垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 B平行于同一条直线的两条直线互相平 行； C垂直于同一条直线的两个平面互相垂
2、直； D平行于同一条直线的两个平面互相平行3若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为4 3，则这个圆锥的全面积是A 8B12 3C12D 94设nml,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5若直线l平面，直线l的方向向量为s s，平面的法向量为n n，则下列结论正确的是 As s(1,0,2)，n n(1,0，1) Bs s(1,0,1)，n n(1,2，1) Cs s(1,1,1)，n n(1,2，1) Ds s(1,1,1)，n n(2,2,2) 6设m，n是两条不同的直线
3、，、是三个不同的平面，给出下列命题：若 m，n，则mn；若，m，则m；若 m，n，则mn；若，则其中正确命题的序号是 A B CD 7在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是AaBaCaD 9若a a，b b，c c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是 Aa a，a ab b，a ab b Bb b，a ab b，a ab b Cc c，a ab b，a ab b Da ab b，a ab b，a a2b b2MPDCBA10过球面上三点A、B、C的截面和球
4、心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10， 则球的表面积是A100B 300CD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2020分，请将正确答案填空在答卷上）分，请将正确答案填空在答卷上）11两平行平面，分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量(-1,0,1)=n，则两平面间的距离是 ；12一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）ABC=45， AB=AD=1，DCBC，则这个平面图形的面积为 ； 13菱形ABCD中，已知,10,60cmABBADPA垂直于ABCD所在平面且cmPA5，则P到CD
5、的距离为 ； 14如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的 边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 .；15 ，是两个不同的平面，mn，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；m；mn；n以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 （用序号及表示） 。三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分8分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设cbaAPADAB,（1）试用cba,表示出
6、向量BM；（2）求BM的长17 （本小题满分10分）. 如图直角梯形OABC中，90OABCOA，1, 2ABOAOC，SO平面OABC，1SO,分别以OSOAOC,为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系xyzO 3（1）求SC与OB夹角的余弦值；（2）求OC与平面SBC夹角的正弦值；18 （本小题满分10分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中 点 （1） 证明：平面BDC1平面BDC； （2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比19 （本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，P
7、CAC （1）求证：PCAB； （2）求二面角BAPC的大小的余弦；20 （本小题满分12分）如图，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABCA1B1C1与正三棱锥 BACD组成，其中，ABBC.它的正视图、俯视图、侧视图的面积分别为1,1.(1)求直线CA1与平面ACD所成角的正弦值； (2)在线段AC1上是否存在点P，使B1P平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，说 明理由20132014学年度第二学期南昌市高二年级期中考试4理科数学（甲卷）参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分）分）题目12345678910答案D
8、BCACBADCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2020分，请将正确答案填写在横线上）分，请将正确答案填写在横线上）11. 12. 2+ 13. 10cm 14. 15. 或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共5 5小题，共小题，共5050分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（1）M是PC的中点，)(21)(21ABAPADBPBCBMcbaacb21 21 21)(21 4分（2）2, 1, 2, 1cbaPAADAB为为),(21cbaBM为为23)110(2211 4
9、1)(241)(4122222222cbcabacbacbaBM26 26为为为为BMBM .8分17解：（1）如图所示：)0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(),1 , 0 , 0(),0 , 0 , 2(BOSC.)0 , 1 , 1 (),1, 0 , 2(OBSC， 510252,cosOBSC SC与OB夹角的余弦值510 4分（2）设平面SBC的法向量), 1 (qpn ，)0 , 1 , 1(),1, 0 , 2(CBSC， CBnSCn,.00CBnSCn ，即 12,0102pqpq， )2 , 1 , 1 (n . 7分又)0 , 0 , 2(OC，66262|,
10、cos OCnOCnOCn求OC与平面SBC夹角的正弦值为66；10分518解：（1）由题设知BCCC1，BCAC，CC1AC=C， BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1， DC1BC3分 由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C， DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；5分（2）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1= 11= ， 又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1，（VV1）：V1=1：1， 平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：110分 19.解： （1）ACBC，APBP，APCBPC又PC
11、AC，PCBCACBCC，PC平面ABCAB 平面ABC， PCAB5分（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt，2 2PBAB，2t ，(0 0 2)P ，7分取AP中点E，连结BECE，ACPC，ABBP， CEAP，BEAP BEC是二面角BAPC的平面角9分(011)E，(011)EC ，(211)EB ，23cos326EC EBBEC EC EB A AA 10分 20.解：由已知可得AB平面BB1C1C，由于三棱锥BACD是正三棱锥，所以CD平面 BB1C1C，D，B，B1三点共线，ABBCBD.6这说明不存在满足题目要求的点P.12分
