《【数学】云南省2016届高三上学期期中考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省2016届高三上学期期中考试（文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1玉溪市第一中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷（文）考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1.若集合（ ）BAxxxBAI则,065,3 , 22A2，3 B C D2，3)3 , 2(3, 2xx2.若复数满足,则的共轭复数是 ( )z1zii zA B C D1 i 1 i1 i 1i3.已知函数在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( ).l
2、og6)(2xxxfA(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)4.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）yx, 020102yxyxyxt2A. B C D10125.函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间）0)(3sin()(xxf2是函数的单调减区间（ ） )(xfA B C D0 ,33, 02,1265,26.已知为等差数列，若，则的值为( )na5951aaa)sin(82aa A. B. C. D. 2123 21 237.已知程序框图如图，若，则输出的数是（ 20.5 0.50.6 ,3 ,log5abc）A B. C. D. abcd8.在中，是边上的高，
3、则ABC3,30ABACBACCDAB( )CD CBuuu r uu u r2A B. 9 49 4C. D. 27 427 49.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角P323 xeyx P的取值范围是( )A B. ),32),32()2, 0C. D. ),65)2, 0)65,210.若，则的最小值为（ ）42log34logabababA B. C. D. 62 372 364 374 311.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两22221(0,0)xyabab28yxF曲线的一个交点为，若，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( )P5PF A B C D326312
4、.函数(),且,若点到直线 22f xxa0a f mf n0mn,P m n的最大距离为时,则的值为( )80xy6 2aA B C D222423第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13.已知,则_. 2sin232cos414.如图，圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_315. 一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长分别为 1,2 的矩形，则该几何体的侧面积为_. 16. 数列na的通项其前n项和为nS，则),3cos3(sin22
5、2nnnan30S=_3、解答题解答题:本大题共本大题共 8 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，共小题，共 70 分解答须写出文字说分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。明、证明过程和演算步骤。17 （本题满分 12 分）设的内角所对的边为，ABC, ,A B C, ,a b c2sincossincoscossinBAACAC（）求角的大小；A（）若，为的中点，求的长.2b 1c DBCAD18 （本小题满分 12 分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（简称预考） ，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者 才能
6、参加正考.现将 10 名学员的预考成绩绘制成茎叶图，规定预考成绩 85 分以上为合格，不低于 90 分为优秀。若上述数据的中位数为 85.5，平均数为 83. （）求的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该,m n驾校学员的学习情况作简单评价；（）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，求其中恰有一人成绩优秀的概率. 419 （本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D 为AB 的中点，且 CDDA1. （）求证：BB1平面 ABC； （）求三棱锥 B1A1DC 的体积 20 （本小题满分 12 分
7、） 设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过的直线) 10( 1:22 2bbyxE1Fl与相交 于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列E（）求|AB|； （）若直线 的斜率为 1，求实数的值lb21 （本小题满分 12 分）.已知函数在点的切线方程为. 21axbf xx 1,1f30xy（）求函数的解析式； f x（）设时，求证：； ln1,g xxx，当 g xfx5（）已知，求证：.0ab22lnln2baa baab选考：请考生在选考：请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （
8、本小题满分（本小题满分 10 分）分）在极坐标系中，曲线，有且仅 23)3cos(:),0(cos2:laaClC与有一个公共点（）求；a（）设为极点，为上的两点，且，求的最大值OBA,C3AOBOBOA 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知函数 121.fxxx（）解不等式； 4fx （）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.x 221aaxfxa6参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。题号题号123456789101112答案答案ACCDCDBBBDAA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4
9、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.题号题号13141516答案答案 61 134470三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 8 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，共小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。程和演算步骤。17解：(1) , ,(0, )sin()sin0ACB A BACB2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB1cos23AA(2) 2222222cos32abcbcAabacB在中，Rt ABD2222371()22ADABBD18 （本小题满分 12 分）19 （本小
10、题满分 12 分）(1)证明：ACBC，D 为 AB 的中点，CDAB. 7又CDDA1，CD平面 ABB1A1. 111BBABB A 平面CDBB1.又 BB1AB，ABCDD，BB1平面 ABC(2)由(1)知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 CA1B1D 的高在 RtACB 中，ACBC2，AB2，CD.又 BB12，22VB1A1DCVCA1B1D SA1B1DCD A1B1B1BCD 22 .131616224320 （本小题满分12分）(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，-2 分又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| . -4 分43(2)因为左焦点，设
11、 l 的方程为 yxc，其中 c. -6 分1(,0)Fc1b2设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标满足方程组Error!化简，得(1b2)x22cx12b20. -8 分则 x1x2，x1x2. 2c1b212b21b2因为直线 AB 的斜率为 1，所以|AB|x2x1|. -9 分2即 |x2x1|.432则 (x1x2)24x1x2，8941b21b22412b21b28b41b22解得 b.-12 分2221.解：（）将代入切线方程得， 1x2y，1 分211) 1(abf化简得. ，2 分，4 ab222)1 (2)() 1()(xxbaxxaxf8解得：.2
12、, 2ba. 4 分 122)(2xxxf（）由已知得在上恒成立，122ln2xxx), 1 化简，22ln) 1(2xxx即在上恒成立.5 分022lnln2xxxx), 1 设， 7 分 22lnln)(2xxxxxh21ln2)(xxxxxh 1x，即， 21, 0ln2xxxx0)( xh在上单调递增，)(xh), 1 0) 1 ()( hxh在上恒成立 .9 分 )()(xfxg), 1 x（）， ，ba 01b a由（）知有， 222 ln ( )1b ba ba a 整理得，222lnln baa abab 当时，. 12 分ba 0222lnln baa abab 22.解：（）曲线，变形,化为)0(cos2:aaC)0(cos22aa即axyx222222)(ayax曲线 C 是以为圆心，以为半径的圆；)0 ,(aa1242 4)(22) 1(bbabaf9由，化为直角坐标方程为23)3cos(:l033yx由直线 l 与圆 C 相切可得，解得5 分aa 2|3|LL . 1a（）不妨设 A 的极角为，B 的极角为3则)6cos(32)3cos(2cos2| OBOA当时，取得最大值10 分.6|OBOA LL . 3223.
