《【数学】云南省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省2014-2015学年高二下学期期中考试（理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1云南玉溪第一中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）第 I 卷 （选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合2230 ,Mx xxNx xaMN若，则实数a的取值范围是（ ）A., 1 B., 1 C.3, D.3,2. 设复数 z 满足(2 )(2)5zii，则z （ ）A23i B23i C32i D32i3. 已知3 . 02 . 0a，3log2 . 0b，4log2 . 0c，则（ ）A. cba B. bca C. acb D. abc4. “0“mn 是“
2、方程221mxny表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 在ABC中，3AB，1AC，6B，则ABC的面积为23，C（ ）A6B4C3D5 126. 执行如图所示的程序框图，若输出15S，则框图中处可以填入（ ）2A. 4n B. 8nC. 16nD. 16n7. 已知l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. lm，ln，且nm,，则l.B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/.C若m，nm ，则/n.D.若nm/，n，则m.8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸
3、 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）3A34cm3B38cm3C 2cm3 D 4cm39. 已知函数 33f xxxc有两个不同零点，且有一个零点恰为 f x的极大值点，则c的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 2 D. 2或 210. 已知双曲线2222xy1ab(a0，b0)的一条渐近线方程是 y=3x，它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A22xy136108 B22xy110836 C22xy1927 D22xy1279 11. 已知函数22(0)( ) 4(0)xxf x xx ，则21( )f x dx （ ）A1 3 B1 23 C1
4、 43 D1 312. 已知,31)(23maxxxxf其中0a，如果存在实数, t使0)( tf，则)312()2(tftf的值( )A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负第卷 （非选择题， 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 ）13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14. 从 1、2、3、4、5、6 这六个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2
5、 个数的和为偶数的4概率是 .15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 60BAD, E为CD的中点. 若1AC BE uuu r uuu r , 则AB的长为_.16. 数列na的通项公式1sin()12nnan，其前n项和为nS，则2013S= .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 sin24cos23 yx（为参数）. 以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； 已知( 2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求ABM面积
6、的最大值.18. （本小题满分 12 分）在等差数列 na中，31a，其前n项和为nS，等比数列 nb的各项均为正数，11b，公比为q，且1222 Sb，22 bSq .（1）求na与nb； （2）设数列 nc满足1n ncS，求 nc的前n项和nT.19. （本小题满分 12 分）已知函数( )4cossin(0)4f xxx的最小正周期为.(1)求的值; (2)讨论( )f x在区间2, 0上的单调性.20. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=a，点 E 是 SD 上的点，且 DE= a（01） （1）求证：对任意的0 1 （，
7、 ，都有ACBE ;（2）若二面角CBEA 的大小为2 3，求实数 的值。521. （本小题满分 12 分）已知 F1、F2分别为椭圆 C：22221xy ab(ab0)的左、右焦点,且离心率为22，点)23,22(A椭圆 C 上。(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在斜率为 k 的直线l与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，使直线MF2与NF2的倾斜角互补，且直线l恒过定点? 若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。22. （本小题满分 12 分）设函数 21ln12af xaxxbx a，曲线 11yf xf在点，处的切线斜率为 0.（1）求 b;（2）若存在01,x 使得1)(0a
8、axf，求 a 的取值范围。6答案答案一、选择题AAABC BDBCC DA二、填空题13. 甲 14. 5215. 1 216. 3019三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. 解：（1）圆C的参数方程为 sin24cos23 yx（为参数）所以普通方程为4)4() 3(22yx. 2 分圆C的极坐标方程：021sin8cos62. 5 分（2）点),(yxM到直线AB：02 yx的距离为 2|9sin2cos2|d7 分ABM的面积|9)4sin(22|9sin2c
9、os2|21dABS所以ABM面积的最大值为22910 分18. 解解:（1）设 na的公差为d.因为 ,122222bSqSb所以 ，qdqdq 6126 解得 3q或4q（舍） ，3d.故3313nann ，13n nb. （2）由（1）可知，33 2nnnS，所以122 11 3331n ncSnnnn.故21111121211322313131nnTnnnn19.解: （)( )2 2cos(sincos)2(sin2cos21)f xxxxxx 72sin(2)24x122.所以1,2)42sin(2)(xxf () ；解得，令时，当82424,4)42(2, 0xxxx 所以.28
10、8, 0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy 20. 解解 （I）证明：以 D 为原点，DA，DC，DS 为 x，y，z 轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则 A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D（0，0，0），E（0，0，a），（3 分）对任意 （0，1都成立，即 ACBE 恒成立（5 分）（II）解：设平面 ABE 的一个法向量为，取 z1=1，则 x1=，（7 分）设平面 BCE 的一个法向量为，n=3n+1，取 z2=1，则 y2=，（9 分）二面角 CAED 的大小为 120，=1 为所求（12 分）821. 解：(1) 由已知得：22ace，1)23()22
11、(2222ba，结合222cba，可解得： 1, 222ba，. 1222 yx椭圆的方程为由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补,得. 011, 0221122xmkx xmkxkkNFMF即化简,得02)(22121mxxkmxkx0212)(4 12222222 mkkmkm kmk 整理得.2km直线 MN 的方程为)2( xky,因此直线 MN 过定点,该定点的坐标为(2,0)22.解：（I）( )(1)afxa xbx，由题设知 (1)0f ,解得 b 1. () f (x)的定义域为(0,),由()知, 21( )ln2af xaxxx，1( )(1)111aaafxa x
12、xxxxa (i)若1 2a ，则11a a，故当x(1,)时, f (x) 0 , f (x)在(1,)上单调递增.所以,存在0x1, 使得 1)(0aaxf的充要条件为1) 1 (aaf，即1121 aaa9所以21 a 2 1;(ii)若112a，则11a a，故当x(1, 1a a)时, f (x) 0 , x(,1a a)时,( )0fx,f (x)在(1, 1a a)上单调递减，f (x)在,1a a单调递增.所以,存在0x1, 使得1)(0aaxf的充要条件为1)1(aa aaf，而2 ()ln112 111aaaaafaaaaaa11)1 (21ln)1(2aa aa aa aaaaaf，所以不合题意.() 若1a ，则11(1)1221aaafa 。综上，a 的取值范围为：21,211,
