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1、1云南省蒙自市蒙自第一中学云南省蒙自市蒙自第一中学 2014-2015 学年学年 高二上学期期中考试数学试题高二上学期期中考试数学试题 一、选择题1.已知集合,则（ ）10 , 2, 1,0,1,Ax xB ()RC AB IA. B. C. D. 2, 1 2 1,0,10,12.下列函数中哪个与函数 相等的是( )yxA. B. 2()yx33yxC. D. 2yx2xyx3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A. B. 3 41 6C. D. 11 1225 244.已知角的终边经过点则（ ）(4, 3),sinA. B. 4 53 5C. D. 3 54 55. 一个几
2、何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A. B. C. D. 2 32 53 59 107.已知点在幂函数的图象上，则的表达式为 （ ）3(,3)3M( )f x( )f x2A B C D1 2( )f xx1 2( )f xx2( )f xx2( )f xx8.已知 表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是( ),m nA. 若 则 B. 若 则 / / ,/ / ,mn/ /mn,mnmnC. 若 则 D. 若 则 ,mmn
3、/ /n/ / ,mmnn9.直线被圆 截得的弦长为（ ）2550xy 22240xyxyA. B. C. D. 1244 610. 函数) 1ln()(2xxf的图象大致是（ ）11. 为平面向量，已知则夹角的余弦值等于( ), a br r(4,3),2(3,18),aabrrr, a br rA. B. C. D. 8 658 6516 6516 6512. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是)(xf), 0 2(log x)(1)ffx( )A. B. C. D. (2,)1(0, )(2,)2U1( ,2)2(0,1)(2,)U第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空
4、题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13、已知直线的倾斜角为,则等于_;30xyb14、函数的定义域为_;tan()23yx315、已知向量夹角为，且；则；, a br r451, 210aabrrr_b r16、函数的图象向右平移个单位后,与函数cos(2)()yx2的图象重合,则_.sin(2)3yx三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程.)、(本题满分 分) 已知 .17101tan()42()求 ;tan()求 的值. (参考公
5、式参考公式 )2222sincoscos 2cossin tantantan()1tantan、 （本题满分 分） 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：181220()求频数直方图中的值；a()分别求出成绩落在与中的学生人数;50,60)60,70)()从成绩在的学生中选 人，50,70)2求这 人的成绩都在中的概率260,70)、 （本题满分 分）平面内给定三个向量.1912) 1 , 4(),2 , 1(),2 , 3(cba()求满足的实数;cnbmanm,()若,求实数;)2/()(abckak()若满足,且,求.d)/()(bacd5cdd、 （本题满分 分）20
6、12设函数(其中)在处取得最大值,其)sin()(xAxf, 0, 0A6x2图象与轴相邻两个交点的距离为.x2()求的解析式;)(xf()求函数的值域.) 1cos2(21sincos6)(224xxxxg4、 （本题满分 分）2112如图,三棱柱中,.111CBAABC o60,11BAAAAABCBCA()证明 ;CAAB1()若,求三棱柱的体积;6, 21CACBAB111CBAABC 、 （本题满分 分）2212在平面直角坐标系中,已知圆在上截得线段长为,在上截得线段长为.xOyMx22y32()求圆心的轨迹方程;M()若点到直线的距离为,求圆的方程.Mxy 22M5蒙自一中蒙自一中
7、 2014-2015 学年上学期期中考试卷学年上学期期中考试卷 高二数学高二数学 参考答案参考答案 第卷（选择题）（选择题） 一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.)1、解析：因为集合所以 101,Ax xx x 1,RC Ax x 则故选 .()1 2, 1,0,1 2, 1.RC ABx x IIA2、解析 由函数相等的概念得,故选.B4、解析 因为角的终边经过点所以 (4, 3),224( 3)5,r 由任意角的三角函数定义得, ,故选 C.3sin5 5、解析 先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体.由俯视图
8、是圆环可排除 A,B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除 C,故选 D.7、解析 设幂函数,则 所以 故选 D.( )f xx1 233()( 3)3,32, 68、解析 对 A： 还可能异面、相交，故 A 不正确；对 C 和 D： 还可能在平面 ,m nn内，故 C 和 D 都不正确；对 B：由线面垂直的定义可知正确。故选 B.9、解析 圆化为 其圆心,半径22240xyxy22:(1)(2)5,Cxy(1,2)C,则圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为5R 1+4-5+ 5 =15d 5r .故选 C.222 ( 5)1410、解析本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知)()(xfx
9、f，即函数为偶函数，排除 C；由函数过)0 , 0(点，排除 B,D故选 A.12、解 因为是偶函数,且在上单调递增,)(xf)(xf), 0 由得， ,解得，或 ，故选 B.22(log x)(log)(1)ffxf2log1x 102x2x 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13、 14、150o12,3xxkkZ15、 16、23b5 613、解析 由直线,得 故斜率 ,所以 .30xyb33,33yxb 3 3k 150o14、解析 函数的自变量应满足 x,232xkkZ即 所以
10、函数的定义域为.12,.3xkkZ12,3xxkkZ15、解析：因为，所以，即，所以102ba10)2(2ba104422bbaa，整理得，解得或1045cos4402bb06222bb23b7（舍去）.2-b16、解析 ,2cos(2)cos2()cos(2)2yxyxx 向右平移个单位得又,cos2()cos(2)sin(2x)sin(2)222yxxx而它与函数的图象重合,令 sin(2)3yx222,23xxkkZ得 又,所以 .52,6kkZ5 6三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程.)
11、、 （本题满分 分） 1812解析 ()由频率分布直方图知组距为，频率总和为 ，可列如下等式：101解得 分(22367 ) 101,aaaaa0.005a 2()由图可知落在的频率为 分50,60)2100.1a4由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为 分20 0.126同理落在内的人数为 分60,70)20 0.1538()记范围内的人分别记为、 ，范围内的人记为 、 、50,60)21A2A60,70)31B2B8从人选人共有情况：3B52种情况，其中人成绩都在12111213212223121323,A A AB ABAB A B A BA B B B B B B B102范围内的有
12、种情况， 分60,70)310因此,所求概率 . 分3 10P 12、 （本题满分 分）2012解 ()由题设知的周期,即,解得 ,)(xfT22因在处取得最大值,所以 ,从而,)(xf6x22A1)62sin(所以. Zkk,223又由得 ,6故的解析式为 . 6 分)(xf)62sin(2)(xxf()由,) 1cos2(2)2cos3)(1cos2( ) 1cos2(22coscos6 ) 1cos2(21sincos6)(222224224xxxxx xxxxg当即时,., 01cos22x21cos2x1cos23)(2xxg9因为,且, 1 , 0cos2x21cos2x所以的值域
13、为 12 分)(xg25,47()47, 1 U、 （本题满分 分）2112解 ()证明 取的中点,连接.ABE11,EC EA AB因为,所以,CBCA ECAB由于,o60,11BAAAAAB故为等边三角形,所以,BAA11EAAB因为,所以平面,1ECEAEIAB1EAC又平面,故. . 6 分CA11EACCAAB1()由题设知与都是边长为的等边三角形,ABCBAA12所以.13ECEA又,则,61CA222 11ACECEA故.1EAEC因为,所以平面,即就是三棱柱的高.ECABEI1EA ABC1EA111CBAABC 又的面积, ABC3ABCS故三棱柱的体积. .12 分111CBAABC V1333ABCSEA、 （本题满分 分）2212解 ()设圆的半径为.),(yxMMR由题设, 从而,22222)232()222(xRy3222xy所以圆心的轨迹方程为 . 6 分M122 xy()设,由已知得,即.),(00yxM22200 yx100 yx10又点在曲线上,M122 xy从而得, 由得.11002 02 0 yxxy11002 02 0 yxxy 1000 yx此时, 圆的半径,M3R由得. 11002 02 0 yxxy 1000 yx此时, 圆的半径,M3R故圆的方程为或 12 分M3) 1(22
