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1、12015-2016 学年度湾里一中高二数学第一学期期中测试卷（理科）考试时间：120 分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知直线与直线平行，则的值是（ ）012 ayx02)2(ayxaaA B C- D23023或32032-或2已知，则直线通过（ ）0ab 0bc 0axbycA第一、二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222yxy
2、x2 yxA B C D2212212214已知圆与圆相交，则圆:Cxyxy2212880:Cxyxy2224420与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）C1C2A B C D210xy 210xy 210xy 210xy 5方程所表示的曲线是（ ）()22140xyxy+-+-=6曲线与曲线的（ ）22 1259xy22 1(9)259xykkk（A）长轴长相等 （B）短轴长相等 （C）焦距相等 （D）离心率相等27与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）2 214yx AB C D22 128xy22 1312xy22 1312yx22 128yx8过双曲线的右焦点 F2
3、的一条弦 PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么F1PQ 的822 yx周长为（ ）A18 B C D 28142814289设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）yx, 1011yxxyx2xyzA B C D3 , 32 , 21 , 1 32,3210已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲2 2 21xya(0)a 21 8xy线的离心率为（ ）A B C D3 3 232 3 34 3 311已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点24yxQ2241xy到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）QA B C D2 512 5217117212过双曲线的左
4、焦点作圆的切线，22221(0)xybaab(,0)(0)Fcc222xya切点为，延长交抛物线于点若，则双曲线的离心EFE24ycxP1()2OEOFOP 率为（ ）A B C D33 215 25 213 23第 II 卷（非选择题）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若变量满足则的取值范围是 , x y220,240,3110,xyxyxy 2zxy14过点且在两坐标轴上截距相等的直线 的方程为 ) 1 , 2(Al15已知圆与抛物线的准线相切，则_04122mxyx24yxm16设为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，
5、且的最21, FF12222 byax |12 2 PFPF小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 a8三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）（1）要使直线与直线平行，求的值；22 1(23)()2lmmxmm ym21lxym（2）直线与直线互相垂直，求的值1(1)3laxa y2(1)(23)2laxaya18 （本小题满分 12 分）已知圆 C：内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线2219xyl 交圆 C 于 A、B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB
6、 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（3）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长19 （本小题满分 12 分）已知直线 过点，并且与直线平行l(1,1)M2490xy（1）求直线 的方程；l（2）若直线 与圆相交于两点，为原点，且，l0622myxyxQP,OOQOP 求实数的值m420 （本小题满分 12 分）已知圆，直线4)3()2( :22yxC: l，87) 12()2(mymxm（1）求证：直线 与圆恒相交；lC（2）当时，过圆上点作圆的切线交直线 于点，为圆上的动点，1mC)3 , 0(1llPQC求的取值范围；PQ21 （本小题满分 12 分）抛物线的焦点与双曲
7、线的右焦点重合.22ypx2 213xy（）求抛物线的方程；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.22 （本小题满分 12 分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离)0( 12222 baby ax 21,FF之和为，离心率为2423（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 的斜率为，直线 与椭圆 C 交于两点点为椭圆上一点，求l1 2lBA,) 1 , 2(PPAB 的面积的最大值5高二理科数学参考答案1A 试题分析：两直线平行，系数满足，时两直3122,02aaaa 0a 线重合3 2a考点：直线平行的判定2A 试题分析：因为，所以同号，异号，所以通0ab 0bc , a b, c
8、d0axbyc过第一、二、四象限，故选 A考点：直线的方程3B 试题分析：将圆整理得：，圆心012222yxyx1) 1() 1(22yx，半径圆心到直线的距离等于，因此圆上的点到) 1 , 1 (1r) 1 , 1 (02 yx222直线的最大距离为02 yx21考点：1直线与圆的位置关系；2点到直线距离公式4B 试题分析：两个方程相减得，故选 B210xy 考点：圆的相交弦所在直线方程的求法5D 试题分析：可得或，故 B,C()22140xyxy+-+-=10xy+-=2240xy+-=错；又由于，所以 A 错；2240xy+-考点：曲线与方程；6D 试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴
9、长、离心率、焦距，即可判断曲线表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为22 1259xy4 516曲线表示焦点在 x 轴上，长轴长为，短轴长为22 1(9)259xykkk2 25k，离心率为 ，焦距为 16则 D 正确2 9k4 25k考点：椭圆的几何性质7试题分析：设双曲线方程为双曲线过点（2，2） ，则B2 2;4yxk6所以方程是：，故选 B2 222,3;4kk22 1312xy考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的性质8C. 试题分析：可化为；由双曲线的定义，得的周长822 yx18822 yxPQF1为.28141442(212111aPQQFQFPF
10、PFPQQFPF考点：双曲线的定义与标准方程.9D 试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，为以为顶点的三角形，而表示点与连线的斜率，故其( 1, 2),( 1,2),(1,0) 2y x( , )x y(2,0)范围为，所以选 D 32,32考点：非线性目标函数的线性规划问题10C 试题分析：先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而可求双曲线的离心率解：抛物线 y2=8x 的焦点坐标为（2，0）,抛物线 y2=8x 的焦点与双曲线的一个焦点重合,可知a2+1=4，a= ，故可知双曲线的离心率为2 2 21xya(0)a 3，故选 C.22 3 33e 考点：抛物线与双曲
11、线的几何性质点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题11C 试题分析：由抛物线定义可知，点 到准线的距离可转化为到焦点的距离，即PF求的最小值即可，又因为，所以PQPF1PQPC，故选 C11171PQPFPCPFFC 考点：1抛物线和定义与几何性质；2数形结合与求最值712B 试题分析：由条件知 E 为 PF 的中点，又抛物线焦点1()2OEOFOP 24ycx,所以 OE 为中位线，所以，由抛物线定义知，因此( ,0)F cPFF=2PFa2Pxac由得：222()PPyxcPF，选 B222514 (2)(2)(2 )2(1)2cacaccbacbee考点
12、：抛物线定义13试题分析：变量满足的区域如图所示，则目标函数 1,6, x y220,240,3110,xyxyxy 在图中虚线之间，则 Z 的取值范围为2zxy 1,6考点：线性规划14或. xy211xy试题分析：当在坐标轴上的截距均为 0 时，设 y=kx，将代入可得，k=-，) 1 , 2(A1 2所以，；xy21当在坐标轴上的截距不为 0 时，设，将代入可得，a=1,所以，xya) 1 , 2(A，综上知，或.1xyxy211xy考点：本题主要考查直线方程的截距式。点评：易错题，在两坐标轴上截距相等，应包括过原点的情况。15试题分析：因为抛物线的准线为圆的方程为3 424yx1,x
13、，所以，解得.2 221()244mmxy21|1|24mmm3 4考点：圆与直线相切816试题分析：由题意可得：，并且3 , 1 (2 21|8|PFaPF212PFPFa所以214 ,2PFa PFa因为 P 是为双曲线左支上的一点，12222 byax所以，即，211262PFPFaFFc3cea所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3故答案为：3 , 1 (考点：双曲线的简单性质17 （1）无解m（2）当或时，1a 3a 12ll【解析】 （1）的斜率，且和不重合2l21k 12ll11k 1l2l轴上的截距不相等，由且，得y22231mm mm20mm1m 得时，与重合，故舍去，无解1m 1l2lm（2）当时，；1a 13lx 22 5ly 12ll当时，显然与不垂直；3 2a 136 55lyx24 5lx 121k k A1l2l当且时，1a 3 2a 13 11alyxaa212 2323alyxaa，11aka21 23aka由，得，解得121k k A111 23aa aa A3a 因此，当或时，1a 3a 12ll18 （1）2x-y-2=0 （2）x
