《【数学】四川省成都市2013-2014学年高二下学期期中考试（理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省成都市2013-2014学年高二下学期期中考试（理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 命题“若ab，则 2a2b1”的否命题为( ) A. 若ab，则有 2a2b1. B. 若ab，则有 2a2b1. C. 若ab，则有 2a2b1. D. 若 2a2b1，则有ab.2. 抛物线22yx的焦点坐标是( ) .A.1( ,0)2B.1(,0)2C. 1(0, )8D. 1(0,)83. 函数( )1 2f xx,则 ( 4)f（ ）.A.1 6B.1 3C.1 6D.1 3 4. 直线xym0 与圆x2y22x10 有两个不同的交点的一个充分不必要条件为( ) Am1
2、 B3m1 C4m2 D0m15.已知椭圆22 11216xy，则以点( 1,2)M为中点的弦所在直线方程为( ).A.38190xy B. 38130xy C. 2380xy D. 2340xy9.已知 P 是双曲线22221(0,0)xyabab的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ). A.双曲线的焦点到渐近线的距离为a;B.若12|PFe PF，则e的最大值为3;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与 M, 则11| |MFePF.10.若存在实常数k和b，使得函数( )F x和( )G x对
3、其公共定义域上的任意实数x都满足：( )F xkxb和( )G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为( )F x和( )G x的“隔离直线”已知函数21( )(), ( )(0), ( )2 lnf xx xR g xxh xexx.有下列命题：2( )( )( )F xf xg x在 31(,0)2x内单调递增;( )f x和( )g x之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;( )f x和( )g x之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是( 4,0;( )f x和( )h x之间存在唯一的“隔离直线”2yexe.其中真命题的个数有( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
4、个 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，请将答案填写在答题卷上相应的位置。11. “x1”是“2xx”的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分 也不必要).12. 与双曲线22 1916xy有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为2_13. 已知点 M 是抛物线24yx上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C:22(4)(1)1xy上，则| |MAMF的最小值为_. 14.一轮船行驶时，单位时间的燃料费 u 与其速度 v 的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时 35 元，其余费用每小时为 560 元，这部分费用不随速度而变化.已知
5、该轮船最高速度为 25km/h, 则轮船速度为km/h 时，轮船航行每千米的费用最少.1515下列命题正确的有_已知 A,B 是椭圆22 134xy的左右两个顶点, P 是该椭圆上异于 A,B 的任一点,则3 4APBPkk.已知双曲线2 213yx的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则 12PA PF的最小值为2. 若抛物线C:24xy的焦点为F，抛物线上一点(2,1)Q和抛物线内一点(2,)Rm(1)m，过点 Q 作抛物线的切线1l，直线2l过点Q且与1l垂直，则2l平分RQF；已知函数( )f x是定义在 R 上的奇函数,(1)0,( )( )0(0)fxf xf xx,
6、 则不等式( )0f x的解集是( 1,0)(1,). 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知圆C C过原点且与 40xy相切，且圆心 C 在直线0xy上.(1)求圆的方程；(2)过点(2,2)P的直线l与圆C C相交于 A,B 两点, 且|AB| 2, 求直线l的方程.318.设函数2( )(1)xf xxxe. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)关于x的方程f(x)=a在区间 1,4上有两个根,求a的取值范围.19.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为(0,2)A，右焦点 F 与点( 2, 2)B 的距离为 2。 (1)求椭圆的方程； (2)是否存在斜率0k
7、 的直线:2l ykx使直线l与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足| |AMAN，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。20.如图，已知直线l与抛物线24xy相切于点 P(2,1)，且与x轴交于点 A，定点 B 的坐标为(2,0) .（1）若动点 M 满足 2| 0AB BMAM，求点 M 的轨迹 C；（2）若过点 B 的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F（E 在 B、F 之间） ，试求OBE 与OBF 面积之比的取值范围. 421.已知函数 21( )ln , ( )(1) (1), ( )( )( )2f xxax g xax aH xf xg x。(
8、1)若( )f x的单调减区间是(0,1),求实数a的值;(2)若函数( ), ( )f x g x在区间1,2上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(3)、是函数( )H x的两个极值点，(1, e。求证：对任意的 12, , x x，不等式12| ()()| 1H xH x成立.5高 2012 级第四期期中考试数学试题（理科）参考答案 选择题:BCBDC DAADC 填空题:11.充分不必要 12.22 16436yx13.4 14.20 15.16.解：（1）由题意设圆心( ,)C aa ,则 C 到直线 40xy的距离等于|CO ,22|24| 2adaa, 解得1a,
9、 其半径222ra 圆C的方程为22(1)(1)2xy (6 分)(2)由题知,圆心 C 到直线l的距离22|()12ABdr. (8 分)当l的斜率不存在时,l:x=2 显然成立 (9 分)若l的斜率存在时,设 :2(2)l yk x,由1d得 2|3|1 1kk,解得4 3k, :4320lxy. (11 分)综上,直线l的方程为x=2 或 4x-3y-2=0. (12 分)18. 解:(1) ( )(3)xfxx xe ,由( )0f x得 或03x (2 分)x(,0)0(0,3)3(3,)f(x)-0+0-f(x)极小值-1极大值35e (4 分) 由上表得, f(x)的单调增区间为
10、(0,3),单调减区间为(,0),(3,);当 x=0 时f(x)有极小值-1,当 x=3 时, f(x)有极大值35e. (6 分)6(2)由题知,只需要函数y= f(x) 和函数y=a 的图像有两个交点. (7 分)4( 1), (4)11efe f ,所以( 1)(3)(4)(0)ffff 由(1)知f(x)在,当 1,0)上单调递减, (0,3)上单调递增,在(3,4在上单调递减. (10 分)当35ae或 4111ae 时, y= f(x) 和y=a 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间 1,4上有两个根. (12 分)19.解：（1）依题意，设椭圆方程为)0(12222 ba
11、by ax，则其右焦点坐标为22,)0,(baccF，由 | FB2，得22(2)(02)2c，即2(2)24c，解得22c。 又 2b ， 12222bca，即椭圆方程为141222 yx。 (4 分) l的方程为323yx或323yx。 ( 12 分) 方法二方法二: :直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, 不妨设 M(0,-2), 则|AM|=4 (6 分)|AN|=4, 故 N 在以 A 为圆心, 4 为半径的圆上,即在22x(y 2)16的图像上. 7联立2222x(y 2)161124xy化简得220yy ,解得或02y (8 分)当 y=-2 时,N 和 M 重
12、合,舍去. 当 y=0 时,( 2 3,0)N, 因此 203 302 3k (11分) l的方程为323yx或323yx。 ( 12 分)20 解：（I）由yx42得2 41xy ,xy21.直线l的斜率为12xy，故l的方程为1 xy，点 A 的坐标为(1,0). (2 分)设),(yxM,则AB(1,0),), 2(yxBM,), 1(yxAM，由02AMBMAB得0) 1(20)2(22yxyx，整理，得1222 yx. (4分) (2)方法一:如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为)0)(2(kxky ，将代入1222 yx，整理，得0)28(8) 12(2222kxkxk,设),(11yxE,),(22yxF,则,122812822212221 kkxxkkxx0得.2102 k (7 分)令OBFOBE SS， 则 BFBE，由此可得 BFBE，2221 xx，且10.222 12121221111122(2)(2)(2) (2)1222(2)(2)(2)(2)xxxxxx xxxxxx由知 221214)2()2(kxx，22121212124)(2)2()2(kxxxxxx.21821 2k, (10 分)2102 k，126，解得 . 223223且1 (1
