《【数学】四川省成都市七中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省成都市七中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一选择题（每小题一选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求求 ）1.1. 已知命题已知命题tan1pxRx ：，使，以下正确的是（，以下正确的是（ ） A.A.tan1pxRx ：，使B.B. tan1pxRx ：，使C C tan1pxRx：，使D.D. tan1pxRx：，使2.2. 抛物线抛物线2yx的焦点坐标是（的焦点坐标是（ ） A.A.（1 4, , 0 0） B.(B.(1 4, , 0)0) C.C.（0,0, 1 4） D.D.（0,0, 1 4）3.3.已知已知ABCAB
2、C 的周长为的周长为 2020，且顶点，且顶点 B B (0(0，4)4)，C C (0(0，4)4)，则顶点，则顶点 A A 的轨迹方程是的轨迹方程是（ ） A.A.1203622 yx（x x00） B.B.1362022 yx（x x00） C.C.120622 yx（x x00） D.D.162022 yx（x x00）4 432( )32f xaxx, ,若若( 1)4f, ,则则a的值等于（的值等于（ ）A A319B B316C C313D D3105.“5.“m=3”=3”是是“椭圆椭圆1522 myx的离心率的离心率 510e”的（的（ ）A.A.充分但不必要条件充分但不必要
3、条件 B.B.必要但不充分条件必要但不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6.6.若曲线若曲线4yx的一条切线的一条切线l与直线与直线480xy垂直，则垂直，则l的方程为（的方程为（ ）A A430xy B B450xy C C430xy D D430xy7.7.当当x在在(,) 上变化时，导函数上变化时，导函数( )fx的符号变化如下表：的符号变化如下表：x(,1)1 1（1 1，4 4）4 4(4,)2/( )fx0 0+ +0 0则函数则函数( )f x的图象的大致形状为的图象的大致形状为（ ）8.8.已知点已知点 A A（5 5，3 3）
4、，F F（2 2，0 0） ，在双曲线，在双曲线2 213yx 上求一点上求一点 P P，使得，使得 2 PAPF 的的值最小，则值最小，则 P P 点坐标为（点坐标为（ ） A A （5 5，6 2） B B （5 5，6 2） C C （2，3） D D （2 2，3 3）9.9.已知抛物线已知抛物线 C C 的极坐标方程：的极坐标方程：2sin4cos（以原点（以原点 O O 为极点，以为极点，以 x x 轴正半轴为极轴正半轴为极轴）轴） ，焦点为，焦点为 F F，直线，直线24yx与抛物线与抛物线 C C 交于交于 A A，B B 两点则两点则cosAFB= =（ ）A.A.4 5B.
5、B.4 5 C.C.3 5 D.D. 3 510.10.若点若点 P P 为共焦点的椭圆为共焦点的椭圆1C和双曲线和双曲线2C的一个交点的一个交点, , 1F、1F分别是它们的左右焦点分别是它们的左右焦点. .设设椭圆离心率为椭圆离心率为1e，双曲线离心率为，双曲线离心率为2e，若，若021PFPF, ,则则2 22 111 ee（ ）A.1A.1 B.B. 2 2 C.3C.3 D.4D.4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2525 分）分）1111已知双曲线已知双曲线1(1(a a0 0，b b0)0)的离心率为的离
6、心率为 2 2，焦点与椭圆，焦点与椭圆1 1 的焦点相同，的焦点相同，x x2 2 a a2 2y y2 2 b b2 2x x2 2 2 25 5y y2 2 9 9那么双曲线的渐近线方程为那么双曲线的渐近线方程为 12.12.已知函数已知函数( )sincos2f xxxx，则，则()4f . .13.13.已知曲线已知曲线 C C 的方程是的方程是22xy，则曲线，则曲线 C C 上的点到直线上的点到直线2yx距离的最小值为距离的最小值为 14.14.已知椭圆已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为的右顶点为 A A，点，点 P P 在椭圆上，在椭圆上，O O 为坐标原点，且为坐标
7、原点，且 OPOP3垂直于垂直于 PAPA，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率e的取值范围为的取值范围为 15.15.若存在实常数若存在实常数k和和b，使得函数，使得函数( )F x和和( )G x对其公共定义域上的任意实数对其公共定义域上的任意实数x都满足：都满足：( )F xkxb和和( )G xkxb恒成立，则称此直线恒成立，则称此直线ykxb为为( )F x和和( )G x的的“隔离隔离直线直线”已知函数已知函数2( )h xx，( )2 ln(m xex e为自然对数的底数为自然对数的底数) )，( )2xx，( )1d x 有下列命题：有下列命题：( )( )( )f xh xm x在
8、在0,xe递减；递减；( )h x和和( )d x存在唯一的存在唯一的“隔离直线隔离直线” ；( )h x和和( ) x存在存在“隔离直线隔离直线”ykxb，且，且b的最大值为的最大值为1 4；函数函数( )h x和和( )m x存在唯一的隔离直线存在唯一的隔离直线2yexe 其中真命题的是其中真命题的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题, , 共共 7575 分，需写出必要的解答或推证过程）分，需写出必要的解答或推证过程）16.16.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数32( )2f xxaxbxc，（）当）当0c 时，时，( )f x在点在点(
9、1,3)P处的切线平行于直线处的切线平行于直线2yx，求，求, a b的值；的值；（）若）若( )f x在点在点( 1,8), (3, 24)AB处有极值，求处有极值，求( )f x的表达式的表达式. .17.17. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知一条曲线已知一条曲线C C在在y y轴右边，轴右边，C C上每一点到点上每一点到点F F(1,0)(1,0)的距离与它到直线的距离与它到直线1x 的距离相等的距离相等(1)(1)求曲线求曲线C C的方程；的方程；(2)(2)是否存在正数是否存在正数m m，使得过点，使得过点M M( (m,m,0)0)且斜率且斜率1k 的直线与曲线的直线
10、与曲线C C有两个交点有两个交点A A、B B，且满足且满足0)化简得y24x(x0)4 分(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)设l的方程为xym，由得y24y4m0，16(1m)0，于是 7 分又(x11，y1)，(x21，y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于 12y1y2210y1y2(y1y2)22y1y210，10 分 由式，不等式等价于m26m-30，即 0m32.m的取值范围是(0，32)12 分18（本题满分 12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在其定
11、义域内的极值。（3）若直线与函数的图象有 3 个交点，求的取值范围.【解析】（1）因为，当时，；当时11所以的单调增区间是；的单调减区间是 4 分（2）由（1）知， 当变化时，变化情况如下表：200递增递减递增所以的极大值为，极小值为. 8 分（3）在区间取在区间取 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为. 12 分19.（本题满分 12 分）已知椭圆已知椭圆C C，过点，过点M M(0,(0, 1)1)的直线的直线l l与椭圆与椭圆C C相交于两点相交于两点A A、B B. .（）若）若l l与与x x轴相交于点轴相交于点P P，且，且P P为为AMAM的中
12、点，求直线的中点，求直线l l的方程；的方程；（）设点）设点，求，求的最大值的最大值. . （）解：设A(x1, y1)， 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为 0，M的纵坐标为 1，所以，解得， 1 分又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得，12则点A的坐标为或， 3 分所以直线l的方程为，或. 6 分（）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则所以，则， 7 分当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时 ； 8 分当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得，所以， 10 分则，所以，当时，等号成立, 即此时取得最大值 1. 综上，当直线AB的方程为或时，有最大值 1. 12 分 20（本题满分 13 分）直线 与椭圆交于，两点，已知，13，若且椭圆的离心率，又椭圆过点，O为原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线 过椭圆的上焦点（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【解解】（1） 椭圆的方程为 4 分（2）依题意，设l的方程为由 显然 由已知 得：解得 8 分（3）当直线AB斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值. 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为14必须 即得到， ，代入整
