《【数学】四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1（总分（总分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟）分钟）第第 I I 卷卷 选择题选择题一、选择题一、选择题：( (本题共本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1.1. 若向量若向量(2,3)(2,3)，(4,7)(4,7)，则，则( ( ) )A A( (2 2，4)4) B B(2,4)(2,4) C C(6,10)(6,10) D D( (6 6，10)10)2.2. 设设ABCABC的内角的内角A A, , B B, , C C所对的边分别为所对的边分别为a a, , b b, , c c, , 若若, , cos
2、cossinbCcBaA则则ABCABC的形状为（的形状为（ ）A.A. 锐角三角形锐角三角形 B.B. 钝角三角形钝角三角形 C.C. 直角三角形直角三角形 D.D. 不确定不确定3.3. ABCABC 中，若中，若，则，则等于等于 （ ）60A3a sinsinsinabc ABC A A . . B B . . C C . . D.D. 2 2 3 21 234 4在等差数列在等差数列 a an n 中，已知中，已知a a4 4a a8 81616，则该数列前，则该数列前 1111 项和项和S S1111( ( ) )A A5858 B B8888 C C143143 D D176176
3、5.5. 平面向量平面向量a与与b的夹角为的夹角为 6060，则，则（ ）1,0 , 2ba ba2A A B.B. 332C.4C.4 D.12D.126.6. 已知正六边形已知正六边形，在下列表达式，在下列表达式；ABCDEFECCDBCDCBC 2；中，与中，与等价的有（等价的有（ ）EDFE FAED 2ACA A 个个 B B个个 C C个个 D D个个12347.7. 设设 S Sn n表示等差数列表示等差数列aan n 的前的前 n n 项和，已知项和，已知，那么，那么 等于等于 ( ( ) )31105SS2010 SSA A B.B. C.C. D.D. 31 91 103
4、818 8在在ABCABC中，中，ABAB2 2，ACAC3 3，1 1，则，则BCBC( ( ) )A.A. B.B. C C2 2 D.D.3722329.9. 已知数列已知数列满足满足，则，则等于等于 ( ( ) ) na)( 133,011 Nn aaaann n20aA.A. B.0B.0 C.C. D.D. 233-310.10.在等差数列在等差数列aan n 中，其前中，其前 n n 项和是项和是，若，若，则在，则在nS0，01615SS中最大的是中最大的是( ( ) ) 15152211,，aS aS aSA A B.B. C.C. D.D. 99 aS1515 aS第第卷卷
5、非选择题非选择题二、填空题二、填空题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分共分共 2525 分）分）11.11.已知向量已知向量(6,2)a 与与( 3, )bk 的夹角是钝角，则的夹角是钝角，则k k的取值范围是的取值范围是 . .12.12.若数列若数列是等差数列，首项是等差数列，首项，则使前，则使前 na0,0,020042003200420031aaaaan n 项和项和成立的最大自然数成立的最大自然数 n n 是是_._.0nS13.13.设数列设数列 a an n 的通项为的通项为a an n2 2n n7 7，则，则| |a a1 1| | |a a
6、2 2| | |a a1515| |_._. 1414 设设ABCABC的内角的内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c. .若若( (a ab bc c)()(a ab bc c) )abab，则角，则角 C C_._.15.15.如图，如图，是半径为是半径为 1 1 的圆的圆的直径，的直径， 是边长为是边长为 1 1 的正三角形，则的正三角形，则 PQAABCCQBP的最大值为的最大值为 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .） 1616(12(12 分分) )已知等差数列已知等差数列 a an n 前三
7、项的和为前三项的和为3 3，前三项的积为，前三项的积为 8.8.(1)(1) 求等差数列求等差数列 a an n 的通项公式；的通项公式；3(2)(2) 若数列若数列 a an n 单调递增，求数列单调递增，求数列 a an n 的前的前n n项和项和17.17. (12(12 分分) )已知已知， ， ，且，且与与 夹角为夹角为，求，求4a2bab120（1 1） ； ba（2 2）与与的夹角的夹角. . aba18.18. (12(12 分分) )如图，货轮在海上如图，货轮在海上 B B 处，以处，以 5050 海里海里/ /时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转时的速度沿方位角（从正北方向
8、顺时针转 到目标方向线的水平角）为到目标方向线的水平角）为 155155o o的方向航行，为了确定船位，在的方向航行，为了确定船位，在 B B 点处观测到灯塔点处观测到灯塔 A A 的方的方 位角为位角为 125125o o. .半小时后，货轮到达半小时后，货轮到达 C C 点处，观测到灯塔点处，观测到灯塔 A A 的方位角为的方位角为 8080o o. . 求此时货轮与灯求此时货轮与灯 塔之间的距离（答案保留最简根号）塔之间的距离（答案保留最简根号）. . 1919(12(12 分分) )在在 中中, ,角角的对边分别为的对边分别为. .ABCCBA,cba,且且 53)sin()sin(c
9、os)cos(CABABBA(1)(1)求求 的值；的值；(2)(2)若若 , ,求向量求向量 在在 方向上的投影方向上的投影. .5,24ba420.20.（1313 分）已知向量分）已知向量 ， 函数函数 . .）2sin，1（),3,cos2(2xnxmnmxf)(（1 1）求函数）求函数的对称中心；的对称中心； )(xf（2 2）在）在ABC 中，中，分别是角分别是角对边，且对边，且 ，且，且cba,CBA,1,3)(cCf，求，求 的取值范围的取值范围. .cbaba321.21.（1414 分）数列分）数列 的前的前项和为项和为 ，且，且 是是 和和 1 1 的等差中项，等差数列的
10、等差中项，等差数列 满足满足 nan. .3411,Sbab（1 1）求数列）求数列, , 的通项公式；的通项公式； na nb（2 2）设）设 ，数列，数列的前的前 n n 项和为项和为，若，若 对一切对一切 11nnnbbc ncnT1nnbTNn恒成立，求实数恒成立，求实数的最小值的最小值. .5数学试题参考答案数学试题参考答案三.解答题：17.解：（1） 622222 3ababaa bb 分（2）设a与ba 的夹角为，则23|)(cos baabaa， 10分又1800，所以 30，a与ba 的夹角为30。 12 分18.解： 在ABC 中，ABC15512530，BCA180155
11、80105， BAC1803010545， BC25， 50216由正弦定理，得 45sin30sinBCACAC（海里） 2225 45sin30sinBC答：船与灯塔间的距离为海里.2225BAC北北155o80 o125o(2)由正弦定理,有 ,所以, -6 分Bb Aa sinsin22sinsinaAbB由题知,则 ,故. ba BA4B根据余弦定理,有 , )53(525)24(222cc解得 或 (负值舍去), -9 分1c7c向量在方向上的投影为 -12 分BA BC BBA cos22721.解（1）是和 的等差中项，nanS121nnSa当时， 1n 11121aSa11a 当时， 2n 111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa ，即 12nnaa12nna a数列是以为首项，为公比的等比数列， ，-5 分na11a 212nna21n nS 设的公差为， nbd111ba41 37bd 2d -7 分1 (1) 221nbnn 8
