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1、第第 9 章章 矩阵位移法习题解答矩阵位移法习题解答习题习题 9.1 是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。 （ ）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。 （ ）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。 （ ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。 （ ）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。 （ ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。 （ ）【解解】 （1）正确。（2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。（3）错误。不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。（4）正确。
2、（5）错误。结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。（6）错误。二者只产生相同的结点位移。习题习题 9.2 填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的_，其二是_分析，其三是_分析。（2）已知某单元的定位向量为3 5 6 7 8 9T，则单元刚度系数应叠加到结构刚e 35ek度矩阵的元素_中去。（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是_。（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成_矩阵和_列阵。（5）用矩阵位移法求得某结构结点 2 的位移为=0.8 0.3 0.5T，单元的始、T 2222uv末端结点码为 3、2，单元定位向量为，设单
3、元与 x 轴之间的夹角为，(1)T0 0 0 3 4 5 2则_。(1)（6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为，则该单元的轴力 FN=_kN。T7.54870.97.5 48121.09eF【解解】 （1）离散化，单元，整体；（2）k68；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）0 0 0 0.3 -0.8 0.5T；（6）-7.5。习题习题 9.3 根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 9.3 图所示刚架的中元素、(1)K(1) 11k、的值以及中元素、的值。(1) 23k(1) 35k(1)K(1) 11k(1) 23k(1) 35kyl,E,
4、A,Ix1习题习题 9.3 图图【解解】各刚度系数的物理意义如习题解 9.3 图所示。因此，各刚度系数的值为，；(1) 11/kEA l(1)2 236/kEI l(1)2 356/kEI l ，。(1)3 1112/kEI l(1) 230k(1) 350k1111k(a)上 上 上 上 上1111111111(1)(1) 11k23k(1)上 上 上 上 上(1)(b)23k上 上 上 上 上(c)35k(1)(1) 35k上 上 上 上 上(1)(d)11k上 上 上 上 上(e)23k(1)(1)(f)35k上 上 上 上 上(1) 11k(1) 23k(1) 35k习题解习题解 9.
5、3 图图习题习题 9.4 根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 9.4 图所示刚架结构刚度矩阵中的元素、的值。各杆 E、A、I 相同。11k21k32kl3(0,0,0)y21(1,2,3)122(0,0,4)lx习题习题 9.4 图图【解解】各刚度系数的物理意义如习题解 9.4 图所示。因此，各刚度系数的值为，。11312 2EIEAkll210k3223 4EIkl21121111kk21上11(a) k上 上 上 上 上21k1k3232k(b)上 上 上 上 上=1=12习题解习题解 9.4 图图习题习题 9.5 用简图表示习题 9.5 图所示刚架的单元刚度矩阵中元素，中元素的
6、物(1)K(1) 23k(2)K(2) 44k理意义。y12321x习题习题 9.5 图图【解解】各刚度系数的物理意义如习题解 9.5 图所示。1121上 上 上 上 上(a)23k(1)(1)k23FQ2=(1)2321(2) 44(b) k上 上 上 上 上(2) 44k习题解习题解 9.5 图图习题习题 9.6 习题 9.6 图所示刚架各单元杆长为 l，EA、EI 为常数。根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵、的第 3 列和第 5 列元素。(1)K(2)Ky1x2习题习题 9.6 图图【解解】各列刚度系数的物理意义如习题解 9.6 图所示。因而中第 3 列元素：(1)KT22
7、646200EIEIEIEI llll中第 5 列元素：(1)KT323212612600EIEIEIEI llll中第 3 列元素：(2)KT22646200EIEIEIEI llll中第 5 列元素：(2)KT 0000EAEA ll11(a)上 3上 上 上 上 上 上 上 上K(1)(1) 13k23(1)kk33(1)k43(1)k53(1)k(1) 632211k(1)kk65(1) 5545(1)kk15(1)(1) 3525(1)k上 5上 上 上 上 上 上 上 上(b)(1)K1k13(2)(2) 23k(2) 33k(2)k4353k(2)63(2)k1(2)kk(2)
8、5565(2)k4515k(2)(2)k35k25(2)上 5上 上 上 上 上 上 上 上上 3上 上 上 上 上 上 上 上(c) K(2)(d)(2)K习题解习题解 9.6 图图习题习题 9.7 用先处理法，对习题 9.7 图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码，并写出各单元的定位向量。习题习题 9.7 图图【解解】离散化结果如习题解 9.7 图所示。因而，各单元定位向量为，T(1)100234T(3)567009，。T(2)234567T(4)56800036(0,0,0)5(0,0,9)44(5,6,8)2 3(5,6,7)2(2,3,4)11(1,0,0)xy习题解习题
9、解 9.7 图图本题可有多种离散化方法，因此上述答案不是唯一的正确答案。习题习题 9.8 用先处理法形成习题 9.8 图所示结构的综合结点荷载列阵。4m1 253m4m36kN/m44kN5kNm习题习题 9.8 图图【解解】离散化如习题解 9.8 图所示。5(0,0,0)1(1,0,2)2(3,4,5)4(0,9,0)3(6,7,8)4213xy习题解习题解 9.8 图图非结点荷载引起的单元固端力为，T(2) P01280128FT(3) P094.5094.5F各单元的等效结点荷载列阵为(2)T(2)T(2)(2) EPP34567801280128 PT FF (3)T(3)T(3)(3
10、) EPP678090094.5094.5 PT FF 集成为结构的等效结点荷载列阵T E0001280213.59P直接结点荷载列阵为T J050400000P综合结点荷载列阵为T JE0501680213.59PPP习题习题 9.9 用先处理法求习题 9.9 图所示连续梁的结构刚度矩阵和结构的综合结点荷载列阵。已知：。42=2.4 10 kN mEI4m1 EI5m2m 2m2m8kN8kN2 EI6kN/m3EI45kNm习题习题 9.9 图图【解解】离散化如习题解 9.9 图所示。本题无需坐标转换。2(2)1(1)3(3)4(4)123习题解习题解 9.9 图图先求结构刚度矩阵。各单元
11、的单刚为，(1)1211/2 1 1/212EIK(2)232/31/3 2 1/32/3 3EIK(3)344/52/5 3 2/54/5 4EIK集成即可得到结构刚度矩阵411/2002.41.20.00.0 5/31/304.00.80.01022/152/53.520.96 4/51.92EI 对对 称称K再求综合结点荷载列阵。非结点荷载作用单元的等效结点荷载列阵为，T(2) E2310.6710.67PT(3) E3412.512.5P集成为结构的等效结点荷载列阵T E010.671.83 12.5P综合结点荷载列阵为T JEE5000510.671.83 12.5PPPP习题习题
12、9.10 用先处理法求习题 9.10 图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆。52=5 10 kN mEI453215m5m4m习题习题 9.10 图图【解解】离散化如习题解 9.10 图所示。因为不计各杆轴向变形，所以本题只涉及转角位移未知量，无需坐标转换。各单元的单刚为，(1)124/52/5 1 2/54/5 2EIK(2)234/52/5 2 2/54/5 3EIK(3)2011/2 2 1/210EIK(4)3011/2 3 1/210EIK集成即可得到结构刚度矩阵54/52/50420 2/513/52/510132 02/59/59EI 2 02K4(0)1(1)12432
13、(2)3(3)5(0)xy习题解习题解 9.10 图图习题习题 9.11 用先处理法建立习题 9.11 图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆，5=4 10 kNEA。42=5 10 kN mEI4m3m43219kN/m8kN4m习题习题 9.11 图图【解解】1）离散化如习题解 9.11(a)图所示。4(0,0,0)1(0,1,0)12(2,3,4)3(5,0,6)23xy8kN9kN/mFP1P2FP3FP4FP5FP6F(a) 上 上 上(b) 上 上 上 上 上 上 上 上习题解习题解 9.11 图图2）计算结构刚度矩阵各单元单刚分别为：单元(1)(1)401023413.33001
14、3.33000 02.2223.33302.2223.3331 03.3336.66703.3333.33301013.330013.33002 02.2223.33302.2223.3333 03.3333.33303.3336.6674 KK单元(2)(2)423450610.000010.00002 00.93751.87500.93751.8753 01.8755.00001.8752.50041010.000010.00005 00.93751.87500.93751.8750 01.8752.50001.8755.0006 KK单元(3)T(3)42340000.937501.8750.937501.8752 010.000010.0003 1.87505.0001.87502.5004100.937501.8750.937501.8750 010.000010.0000 1.87502.5001.87505.0000 KT KT集成为总刚42.22202.2223.33300 024.2701.87510.000 2.222013.161.45801.875103.3331.8751.45816.6702.500 010.000010.000 001.8752.50005.000 K2）计算综合结点荷载列阵除可以按
